第8章一元一次不等式
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第8章 一元一次不等式
§8.1 认识不等式
★学习目标：
1、理解不等式和不等式的解的概念。
2. 会从实际问题中建立不等式的数学模型
★自学思考：
1、不等式的概念是什么？常用的不等号有哪些？
2、什么是不等式的解？不等式的解有几个？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、用不等号表示不等关系的式子，叫做 ，能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。
2、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) 6×(－3)____4×(－3)
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
3、在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解；
是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。
4、不等式x≥的负整数解是 。
二、精心选一选
1、 x的值不小于3，用不等式表示为（ ）
A B C D
2、下列式子：
不等式有（ ）
A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
3、在值-4，-2.5，-1，0，3，5，10，50中，能使不等式成立的值有（ ）个
A 8 B 7 C 6 D 5
4、下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）
A a不是负数，则a>0 B a 是不大于0的数，则a<0
C a是不小于-1的数，则a>-1 D a+b是负数，则a+b<0
三、耐心做一做
1、用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足各不等式的数：
⑴ x与1的和是正数； ⑵ y的 2倍与1的和大于3；
⑶x的与x的2倍的和是非正数； ⑷a与b的和的平方不大于3；
（5）x除以2的商加上2，至多为5； （6）b不是正数.
★规律方法（注意事项）
1、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
2、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3、 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
★当堂训练
一、细心填一填
1、不等式的偶数解是 。
2、若x＜1,则-2x+2 0。(用“＞”“＜”或“＝”填空)
3、代数式的最小值是 ，此时x的值是 。
二、精心选一选
1、正整数解是（ ）
A0，1，2，3 B 1，2，3，4 C 0，1，2，3，4 D1，2，3，4，5
2、m为有理数，下列结论正确的是（ ）
A B ，则 C ，则 D ，则
3、若，则下列不等式成立是（ ）
A B C D
4、小于60的一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字大4，那么这样的两位数有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
三、耐心做一做
某工厂工人杨军6月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若杨军10天之后平均每天至少生产零件x个。
（1）请你写出x所满足的关系式； （2）请你探究x所满足条件的最小值。
★拓展延伸
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
§8.2解一元一次不等式
第1课时 不等式的解集
★学习目标：
1、理解不等式的解集的含义.
2. 会在数轴上表示不等式的解集.
★自学思考：
1、什么叫不等式的解集？
2、什么叫解不等式？
3、不等式的解与不等式的解集一样吗？如果不一样，区别是什么？
4、不等式的解集在数轴上表示的时候应注意什么？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、一个不等式的 解，组成这个不等式解的 ，简称为这个不等式的解集。
2、求不等式的 的过程，叫做解不等式。
3、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
4、如果“的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为 。
二、精心选一选
1．给出下列不等式：，，，，其中成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在，3，，0，1，，中，能使不等式成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，，则在，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
三、耐心做一做
1、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
2、写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
★规律方法（注意事项）
1、不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，一个不等式可能有无数多个解，所有的解的集合为这个不等式的解集。
2、在数轴上表示不等式的解集时，要“两定”：一是定边界，二是定方向；若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心圈；对于方向，相对于边界而言“小于向左，大于向右”。
★当堂训练
一、细心填一填
1、请你写出满足不等式x-3＜5的5个解： .
2、当x 时，都能使不等式3+x>5成立。
3、不等式x-2＜4的正整数解是 .
二、精心选一选
1、解集是的不等式是（ ）
A 2x-1>0 B x+3＜4 C x+3＜-4 D -x+1＜0
2、不等式＜1的非负整数解是（ ）
A 无数个 B 1 C 0，1 D 1，2
3、当=1时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、耐心做一做
1、两个不等式的解集分别是x≥-3，x＞-3在数轴上表示它们的解集，并说明它们的区别，。
2、王欢和赵庆原有存款800和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元，如果设两人存款的时间为x（月），王欢的存款是y1元，赵庆的存款是y2元，
（1）试写出y1与x及y2与x的关系式； （2）到第几个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额？
★拓展延伸
1、已知x2、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来．
3、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？
2、 不等式的简单变形
★学习目标：
1、理解掌握不等式的三条性质；
2、能运用不等式的三条性质熟练地将不等式变形。
★自学思考：
1、不等式变形的依据是什么？
2、当不等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数时，不等号方向是否改变？
3、不等式变形的结果是什么形式？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、不等式y+3＞4变形为y＞1,这是根据不等式的性质 ，不等式的两边 。
2、不等式-2x＜6变形为x＞-3,这是根据不等式的性质 ，不等式的两边 。
3、设a＜b,用“＜”或“＞”号填空:
(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;（5）则a-2 b-1
二、精心选一选
1、若a＜b＜0,则下列式子：(1) a+1＜b+2 (2)＞1 (3)a+b＜ab (4) ＜中，正确的个数有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、若m＜1，则下列各式中错误的是（ ）
A -m＞-1 B m-1＜0 C m+1＞0 D 2m＜2
3、若6+3x＜6+3y,则x、y的大小关系是（ ）
A x=y B x＞y C x＜y D 不能确定
二、耐心做一做
1、解下列不等式，并将其解集表示在数轴上.
（1）x －6 ＞0 （2）4x ＜3x-5
(3)－3 x ＜9 (4)8x≤0
★规律总结（注意事项）
1、不等式变形的“移项”依据：不等式性质1. 方法：把不等式的某些项改变符号后从不等式的一边移到另一边。原则：一般把含未知数的项移到不等式的左边，不含未知数的项移到右边。（与方程中的移项类似）
2、“将未知数的系数化为1”的依据：不等式2、3. 方法：将不等式两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数）。注意：不等式的两边都乘以（或除以）的数是负数时，不等号的方向改变。
3、不等式变形的结果是x＞a或x＜a的形式。
★当堂训练
一、 细心填一填
1、(1)若m+2＜n+2,则有m-1 n-1,-5m -5n； （2）若ac2＞bc2,则a b,-a-1 -b-1.
（3）若a＞b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
2、把（-m2-1）x＞n化为“x＞a”或“x＜a”的形式为 。
二、精心选一选
1、不等式（m-2）x＞1的解集为x＜，则（ ）
A．m＜2 B. m＞2 C. m＞3 D.m＜3.
2、若关于x的不等式的解为，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知关于x的不等式的解集如图，则a的值为（ ）
三、耐心做一做
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ≤ 50 (2)-4x ＜ 3
(3) 7－3x≤10 （4）2x-3 ＜ 3x＋1
★ 拓展延伸
某种商品的进价为120元，出售时的标价为200元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于20﹪，那么商店最多降价多少元出售此商品？
3、解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
★学习目标：
1、了解一元一次不等式的概念。
2. 掌握一元一次不等式的解法。
★自学思考：
1、什么叫一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤是什么？它与一元一次方程的解法有什么相同和不同？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、只含有一个未知数，且含未知数的式子是 式，未知数的次数是 ，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式和一元一次方程的步骤类似，都有 、 、 、 、 等步骤，但要特别注意不等式两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号方向改变。
3、 已知是关于的一元一次不等式,那么=________;不等式的解集是____________.
4、不等式的解集是
二、精心选一选
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2、在解不等式 的过程中，①去分母得 ②移项得 ③合并得 ④解集为： 其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
三、耐心做一做
1、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
2、求不等式的非正整数的解，并在数轴上表示出来。
★规律方法（注意事项）
1、解一元一次不等式和一元一次方程的步骤类似，都有去分母、去括号、移向、合并同类项，系数化为1等步骤，但要特别注意不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变；再者注意：去分母漏乘不含分母的项，移向不变号，去分母时对分子是多项式的漏加括号等。
2、求一元一次不等式的有关整数解等问题的步骤：（1）求出所给一元一次不等式的解集；（2）找出适合解集的整数解，非负整数解，正整数解和负整数解。
★当堂训练
一、 细心填一填
1、代数式值为正数，则的范围是 .
2、不等式的解集是_______________.
3、当取___________时,代数式的值为负数.
4、当取___________时,关于的方程的解为正数.
三、耐心做一做
（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
① ②
2、关于的方程的解是非负数，求的取值范围
★ 拓展延伸
在方程组中，若未知数x，y满足，求m的取值范围并在数轴上表示。
第2课时 运用一元一次不等式解决实际问题
★学习目标：
能运用一元一次不等式解决实际问题。
★自学思考：
1、利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？其关键是什么？
2、不等式与方程在刻画现实世界的数量关系时，在建模方面有什么联系和区别？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、当x_________时，代数式的值不小于零。
2、满足不等式的最大整数是_________________.
3、三个连续自然数的和小于12，试写出所有这样的自然数组为 。
二、精心选一选
1、若代数式的值不小于－3，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、a为任何实数 D、a为大于0的数
3、某次数学测试，共有20道选择题，评分标准是：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，问该同学至少答对几题才能得60分以上？（ ）
A、12题 B、13题 C、14题 D、15题
三、耐心做一做
1、不等式x－m＜0的正整数解是1,2，3，求m的取值范围。
2、弟弟上午8：20出发步行郊游，哥哥10：20从同一地方骑车跟上，已知弟弟的步行速度为4km/h，哥哥要在11：00前追上弟弟，哥哥的速度至少应是多少？
★规律方法（注意事项）
列不等式解应用题的一般步骤可简记为：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不小于、不大于等的含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）验（取）：取与实际相符的不等式的解；（6）答：写出答案。
★当堂训练
一、 细心填一填
1、若代数式的值小于的值，则x的取值范围是_______________
2、已知方程组的解满足，则k的取值范围是________.
3、不等式的解是，则m_______________
4、和小于15的最大的三个连续正整数是_____________
二、精心选一选
1、不等式的负整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元，下午他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A x＞y B x＜y C x ≤y D x≥y
三、耐心做一做
1、已知x＝3是方程－5＝x－4的解，求不等式的解集。
2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。
1、 当学生数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？ ②、经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜，问参加旅游的学生有多少人？
★ 拓展延伸
已知方程的解满足不等式和不等式,求的值.
8.1-8.2测试题（周周清）
（满分100分 时间80分钟）
一、细心填一填(每空4分，共24分)
1.(1)不等式的解集是________;
(2)不等式的非负整数解是________；
(3)根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______________.
2.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.
3.已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).
4.若不等式的解集为，则m的值为________.
二、精心选一选 (每小题4分，共20分)
5. 如果不等式的解集为，那么( )
A． B． C． D．m为任意有理数
6.如果方程有惟一解，则( )
A． B． C． D．
7.下列说法①是不等式的一个解；②当时，；③不等式恒成立；④不等式和解集相同，其中正确的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.下面各个结论中，正确的是( )
A．3a一定大于2a B．一定大于a
C．a+b一定大于a-b D．a2+1不小于2a
9.已知-1＜x＜0,则x、x2 、三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
三、耐心做一做（共56分）
11．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（每题10分，共20分）
(1)2x-9＜7x＋11 (2)≤
12、求不等式1-2x ＜6的负整数解。(12分)
14、已知关于x的方程3k-5x= - 9的解是非负数，求k的取值范围。（12分）
15、某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“H1N1”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)
§8.3一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组及其解集
★学习目标：
1、了解一元一次不等式组和它的解集的概念；
2、会解一元一次不等式组，并利用数轴确定它的解集。
★自学思考：
1、什么叫做一元一次不等式组？
2、什么叫做一元一次不等式组的解集？
3、一元一次不等式组的解集怎样确定？
4、解一元一次不等式组的步骤是什么？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、把几个 合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的 叫做不等式组的解集.
3．不等式组的解集为 。
二、精心选一选
1．解下列不等式组，结果正确的是（ ）
A、不等式组的解集是＞3 B、不等式组的解集是－3＜＜－2
C、不等式组的解集是＜－1 D、不等式组的解集是－4＜＜2
2．有解集2＜＜3的不等式组是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、耐心做一做
1、写出下列不等式组的解集：
2、解不等式组：
（1） （2）
★规律方法（注意事项）
解一元一次不等式组的方法：
1、求出不等式组中各个不等式的解集；
2、(1)利用数轴找几个解集的公共部分；(2)利用规律: 大大取大，小小取小；大小小大中间找，大大小小无解。
3、写出这个不等式组的解集；
★当堂训练
一、精心选一选
1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知关于、的方程组的解、满足，则的取值范围是（ ）
A、＞－1 B、＞1 C、＜－1 D、＜1
3、若关于的不等式组 的解集为＞，则字母的取值范围是（ ）
A、＞3 B、＝3 C、≤3 D、≥3
4、不等式组 的整数解是( )
A、x ≥2 B、x≤2 C、 无解 D、x =2
二、耐心做一做
⑴ （2） （3）2≤≤8 （4）
★ 拓展延伸
若不等式组无解，求m的取值范围。
第2课时 一元一次不等式组的解法
★学习目标：
1、理解和巩固一元一次不等式组的概念和解法。
2、会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题。
★自学思考：
1、确定一元一次不等式组的解集的方法有哪些？
2、列不等式组解应用题的一般步骤是什么？
★自学测评：
一、精心选一选
1、不等式组 的整数解是( )
A. 0, 1 B. 0 C. 1 D. x≤1
2、不等式组的解集在数轴上表示为( )
3、不等式组 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）
A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
二、耐心做一做
1、解不等式组（1）
2、某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
★规律方法（注意事项）
1、确定一元一次不等式组的解集的方法：（1）借助数轴；（2）借助口诀：大大取较大，小小取较小；大小小大取中间，大大小小解不了。
2、列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列出不等式组；（4）求出不等式组的解集；（5）在解集中找出符合题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）。
★当堂训练
一、 细心填一填
1、不等式组的整数解的个数为 ．
2、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围为 。
3、若不等式组的解集为－1＜＜1，那么代数式的值为 。
4、某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间为 分钟
二、耐心做一做
1、解不等式组（1）
2、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
★拓展延伸 一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下的一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
小结与复习
第一课时
★复习目标：
1、进一步理解不等式的定义，解集，熟练掌握并运用不等式的性质。
2、进一步理解一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的解法，并解决实际问题。
检测性测试题（满分60分）
一、精心选一选（ 每小题3分，共12分 ）
1、下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x(2-x)≥1 B. + ＞6
C. 2x + 3y – 1＞0 D.3(1-y)＞4y+2
2、如果a>b>0，那么下列各式不能成立的是（ ）
（A）－a<－b；（B）；（C）a－b>b－a；（D）
3、的非负整数是（ ）
（A）0，1，2，3，4； （B）4； （C）0，1，2，3； （D）1，2，3，4
4、3x-7≥4x-4的解是 （ ）
A．x≥3； B．x≤3； C．x≥-3； D．x≤-3．
二、细心填一填（ 每小题3分，共12分 ）
1、下列数量关系列出不等式：
x的2倍减去的相反数不是负数 。
0.3的倒数减去x的4倍所得的差不大于x的一半 。
2、已知a>b，用不等号连接下列各式：
a b； 4－2a 4－2b； b－a 0
3、已知2a-3x＞1是关于x的一元一次不等式,则a=________,不等式的解集为________________.
4、教室前面有一棵树,种时树高100cm,以后树高每年约增高100cm,这棵树至少生长________年,树高才能超过10m.
三、耐心做一做（共36分）
1、解下列不等式,并在数轴上表示它的解集.（每小题6分，共12分）
(1) ＜x-1 (2) -≤x
2、求不等式ax+b＞0的解集.（分情况求解）(6分)
3、已知3(2x+1)≥2(4x+1)+7,化简 - 2 （8分）
4、小李和小张决定把省下来的零用钱存起来,这个月小李存了168元,小张存了85元.下个月开始小李每月存16元,小张每月存25元,问几个月后小张的存款能超过小李.（10分）
巩固性测试题（满分60分）
一、精心选一选（ 每小题3分，共12分 ）
1、已知a＞b,则下列不等式不能成立的是( )
A.a-3＞b-3 B.-2a＞-2b C.＞ D.-a＞-b
2、a为有理数,则下列结论中正确的是( )
A. a＞0 B.若a＜0,则 a＞0 C.若a＜1,则a＜1 D.若a＞0,则a＞a
3、已知关于x的不等式x+2a＞3x+4与不等式2x-1＜x+1有相同的解集,则a的值为( )
A. a＞4 B. a=4 C. a＜4 D. 不能确定
4水果店进了某种水果一吨,进价7元/千克,出售价为11元/千克.销去一半后为尽快销完,准备打折出售.如果要使总利润不低于3450元,那么余下水果可按原定价打几折出售( )
A.7折 B.8折 C.8.5折 D.9折
二、细心填一填（ 每小题3分，共12分 ）
1、不等式x+3＞的负整数解是__________________.
2、当k__________时,不等式kx-3＞0的解集是x＜.
3、不等式 -5x＞a-10的解集是x＜3,则a=_________.
4、小芳和爸爸妈妈三人玩跷跷板游戏，三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍然着地，请你猜猜小芳的体重应小于———————。
三、耐心做一做（共36分）
1、 解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上：（每小题5分，共10分）
（1）4y－3(20－y)≥6y－7(12－y) (2)
2、（1）当y取什么数时，的值不小于的值？（7分）
3、已知关于x的不等式＞的解集为x＜7,求a的值.(7分)
4、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案？（12分）
★拓展延伸
大华商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1千瓦 时；而B型冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量仅为0.55千瓦时，现商场决定将A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗电量，那么至少打几折，消费者购买才合算（使用期为10年，每年365天，每千瓦 时电费按0.4元计算）
小结与复习
第二课时
★ 复习目标：
1、 进一步理解一元一次不等式组的意义，并能熟练解一元一次不等式组；
2、 能熟练掌握用一元一次不等式组解决简单的实际问题。
检测性测试题（满分60分）
一、细心填一填（ 每小题5分，共20分 ）
1、不等式组的解集是________，整数解有________．
2、不等式组的解集是________．
3、根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______.
4、若不等式组无解，则m的取值范围是________.
二、耐心做一做（共44分）
1、解下列不等式组 (每小题10，共20分)
(1) (2)
2、（20分）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级 奥运福娃共有多少套
巩固性测试题（满分60分）
一、精心选一选（ 每小题4分，共20分 ）
1、不等式组的最小整数解为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．4
2、不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
3、满足不等式－1<≤2的非负整数解的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．无数个
4、如果不等式组的解集是3A．a=3 b=5 B．a=－3 b=－5
C．a=－3 b=5 D．a=3 b=－5
5、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、耐心做一做（共40分）
1、（10分）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
2、（15分）已知5x－2y=6,当x满足6≤7x－1<13时，请确定y的取值范围．
3、（15分）5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
★拓展延伸
某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
第八章 一元一次不等式单元测试题
（时间：90分钟 满分：120分）
姓名 成绩
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、用不等式表示下列关系：（1）x的3倍与8的和比y的2倍小： ；
（2）a的2倍与－5的和是非负数 ；
2、当x_____时,代数式－3x+5的值不大于2．
3、不等式x+2＜1的解是_____________
4、不等式2x－1＜3的非负整数解是 ．
5、关于x的方程x+3k=1的解是负数,则 k的取值范围是_______.
6、不等式组的解集是 。
7、当a 时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜.
8、小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页 设以后几天里每天要读x页,所列不等式为______________
9、请你写出一个解集为的一元一次不等式： 。
10、小于100的两位正整数，它的十位数比个位数大4，这样的两位数有_________个.
二、选择题：（每题3分，共计30分）
11、若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12、下列不等式解法正确的是 （ ）
A．如果，那么． B．如果，那么．
C．如果，那么． D．如果，那么．
13、下列说法正确的是 （ ）
A．x=-1是不等式的一个解 B．不等式的解是 x=-1
C．x=0是不等式的一个解 D．不等式的解是x=0
14、三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组
A．1 B．2 C．3 D．4
15、不等式的解集是 （ ）
A、 B、 C 、 D、
16、不等式组的解集是 （ ）
A 、 B、 C、 D 、
17、使不等式x-5>4x-1成立的最大整数是（ ）
A.2 B.-1 C.-2 D.0
18、如图所示的不等式的解集是 ( )
A．ａ＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
19、不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20、八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵。若设同学人数为人，植树的棵数为棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是 （ ）
A 、 B、
C 、 D、
三、解答题(60分)
21、(7分）解不等式,并把它的解表示在数轴上
22、解下列不等式：（每小题5分，共15分）
（1）10－4(x－3)<2(x－1) （2） （3）
23、（8分）某工人一天能生产25个零件，每生产一个零件，合格品得工钱5元，不合格品罚款1元。问至少每天要生产几个合格品才能使日收入超过100元？
24、(10分)一个长方形足球场的长为x m，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560
（1）求x的取植范围；
（2）请你判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．）
25、(10分)某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队。
甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”
乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元. 设三好学生人数为x人，
(1) 则参加甲旅行社的费用是 元；
参加乙旅行社的费用是 元。
（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？
26、(10分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种零件，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件的数是如下所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(个) 100 60
(1) 按该公司要求可以有几种购买方案
(2) 若该公司购进的6台机器的日产量能力不能低
于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案
0
b
2
1
0
-1
-2
-2
-3
图1
-1
0
1
2
3
2
0
1
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
2
_
3
_
_
1
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0
_
-
1
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2
_
-
3
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图1
2
1
0
-1
-2
-3
图1
PAGE
21
§8.1 认识不等式
★学习目标：
1、理解不等式和不等式的解的概念。
2. 会从实际问题中建立不等式的数学模型
★自学思考：
1、不等式的概念是什么？常用的不等号有哪些？
2、什么是不等式的解？不等式的解有几个？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、用不等号表示不等关系的式子，叫做 ，能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。
2、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) 6×(－3)____4×(－3)
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
3、在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解；
是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。
4、不等式x≥的负整数解是 。
二、精心选一选
1、 x的值不小于3，用不等式表示为（ ）
A B C D
2、下列式子：
不等式有（ ）
A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
3、在值-4，-2.5，-1，0，3，5，10，50中，能使不等式成立的值有（ ）个
A 8 B 7 C 6 D 5
4、下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）
A a不是负数，则a>0 B a 是不大于0的数，则a<0
C a是不小于-1的数，则a>-1 D a+b是负数，则a+b<0
三、耐心做一做
1、用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足各不等式的数：
⑴ x与1的和是正数； ⑵ y的 2倍与1的和大于3；
⑶x的与x的2倍的和是非正数； ⑷a与b的和的平方不大于3；
（5）x除以2的商加上2，至多为5； （6）b不是正数.
★规律方法（注意事项）
1、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
2、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3、 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
★当堂训练
一、细心填一填
1、不等式的偶数解是 。
2、若x＜1,则-2x+2 0。(用“＞”“＜”或“＝”填空)
3、代数式的最小值是 ，此时x的值是 。
二、精心选一选
1、正整数解是（ ）
A0，1，2，3 B 1，2，3，4 C 0，1，2，3，4 D1，2，3，4，5
2、m为有理数，下列结论正确的是（ ）
A B ，则 C ，则 D ，则
3、若，则下列不等式成立是（ ）
A B C D
4、小于60的一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字大4，那么这样的两位数有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
三、耐心做一做
某工厂工人杨军6月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若杨军10天之后平均每天至少生产零件x个。
（1）请你写出x所满足的关系式； （2）请你探究x所满足条件的最小值。
★拓展延伸
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
§8.2解一元一次不等式
第1课时 不等式的解集
★学习目标：
1、理解不等式的解集的含义.
2. 会在数轴上表示不等式的解集.
★自学思考：
1、什么叫不等式的解集？
2、什么叫解不等式？
3、不等式的解与不等式的解集一样吗？如果不一样，区别是什么？
4、不等式的解集在数轴上表示的时候应注意什么？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、一个不等式的 解，组成这个不等式解的 ，简称为这个不等式的解集。
2、求不等式的 的过程，叫做解不等式。
3、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
4、如果“的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为 。
二、精心选一选
1．给出下列不等式：，，，，其中成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在，3，，0，1，，中，能使不等式成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，，则在，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
三、耐心做一做
1、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
2、写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
★规律方法（注意事项）
1、不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，一个不等式可能有无数多个解，所有的解的集合为这个不等式的解集。
2、在数轴上表示不等式的解集时，要“两定”：一是定边界，二是定方向；若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心圈；对于方向，相对于边界而言“小于向左，大于向右”。
★当堂训练
一、细心填一填
1、请你写出满足不等式x-3＜5的5个解： .
2、当x 时，都能使不等式3+x>5成立。
3、不等式x-2＜4的正整数解是 .
二、精心选一选
1、解集是的不等式是（ ）
A 2x-1>0 B x+3＜4 C x+3＜-4 D -x+1＜0
2、不等式＜1的非负整数解是（ ）
A 无数个 B 1 C 0，1 D 1，2
3、当=1时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、耐心做一做
1、两个不等式的解集分别是x≥-3，x＞-3在数轴上表示它们的解集，并说明它们的区别，。
2、王欢和赵庆原有存款800和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元，如果设两人存款的时间为x（月），王欢的存款是y1元，赵庆的存款是y2元，
（1）试写出y1与x及y2与x的关系式； （2）到第几个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额？
★拓展延伸
1、已知x
3、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？
2、 不等式的简单变形
★学习目标：
1、理解掌握不等式的三条性质；
2、能运用不等式的三条性质熟练地将不等式变形。
★自学思考：
1、不等式变形的依据是什么？
2、当不等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数时，不等号方向是否改变？
3、不等式变形的结果是什么形式？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、不等式y+3＞4变形为y＞1,这是根据不等式的性质 ，不等式的两边 。
2、不等式-2x＜6变形为x＞-3,这是根据不等式的性质 ，不等式的两边 。
3、设a＜b,用“＜”或“＞”号填空:
(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;（5）则a-2 b-1
二、精心选一选
1、若a＜b＜0,则下列式子：(1) a+1＜b+2 (2)＞1 (3)a+b＜ab (4) ＜中，正确的个数有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、若m＜1，则下列各式中错误的是（ ）
A -m＞-1 B m-1＜0 C m+1＞0 D 2m＜2
3、若6+3x＜6+3y,则x、y的大小关系是（ ）
A x=y B x＞y C x＜y D 不能确定
二、耐心做一做
1、解下列不等式，并将其解集表示在数轴上.
（1）x －6 ＞0 （2）4x ＜3x-5
(3)－3 x ＜9 (4)8x≤0
★规律总结（注意事项）
1、不等式变形的“移项”依据：不等式性质1. 方法：把不等式的某些项改变符号后从不等式的一边移到另一边。原则：一般把含未知数的项移到不等式的左边，不含未知数的项移到右边。（与方程中的移项类似）
2、“将未知数的系数化为1”的依据：不等式2、3. 方法：将不等式两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数）。注意：不等式的两边都乘以（或除以）的数是负数时，不等号的方向改变。
3、不等式变形的结果是x＞a或x＜a的形式。
★当堂训练
一、 细心填一填
1、(1)若m+2＜n+2,则有m-1 n-1,-5m -5n； （2）若ac2＞bc2,则a b,-a-1 -b-1.
（3）若a＞b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
2、把（-m2-1）x＞n化为“x＞a”或“x＜a”的形式为 。
二、精心选一选
1、不等式（m-2）x＞1的解集为x＜，则（ ）
A．m＜2 B. m＞2 C. m＞3 D.m＜3.
2、若关于x的不等式的解为，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知关于x的不等式的解集如图，则a的值为（ ）
三、耐心做一做
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ≤ 50 (2)-4x ＜ 3
(3) 7－3x≤10 （4）2x-3 ＜ 3x＋1
★ 拓展延伸
某种商品的进价为120元，出售时的标价为200元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于20﹪，那么商店最多降价多少元出售此商品？
3、解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
★学习目标：
1、了解一元一次不等式的概念。
2. 掌握一元一次不等式的解法。
★自学思考：
1、什么叫一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤是什么？它与一元一次方程的解法有什么相同和不同？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、只含有一个未知数，且含未知数的式子是 式，未知数的次数是 ，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式和一元一次方程的步骤类似，都有 、 、 、 、 等步骤，但要特别注意不等式两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号方向改变。
3、 已知是关于的一元一次不等式,那么=________;不等式的解集是____________.
4、不等式的解集是
二、精心选一选
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2、在解不等式 的过程中，①去分母得 ②移项得 ③合并得 ④解集为： 其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
三、耐心做一做
1、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
2、求不等式的非正整数的解，并在数轴上表示出来。
★规律方法（注意事项）
1、解一元一次不等式和一元一次方程的步骤类似，都有去分母、去括号、移向、合并同类项，系数化为1等步骤，但要特别注意不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变；再者注意：去分母漏乘不含分母的项，移向不变号，去分母时对分子是多项式的漏加括号等。
2、求一元一次不等式的有关整数解等问题的步骤：（1）求出所给一元一次不等式的解集；（2）找出适合解集的整数解，非负整数解，正整数解和负整数解。
★当堂训练
一、 细心填一填
1、代数式值为正数，则的范围是 .
2、不等式的解集是_______________.
3、当取___________时,代数式的值为负数.
4、当取___________时,关于的方程的解为正数.
三、耐心做一做
（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
① ②
2、关于的方程的解是非负数，求的取值范围
★ 拓展延伸
在方程组中，若未知数x，y满足，求m的取值范围并在数轴上表示。
第2课时 运用一元一次不等式解决实际问题
★学习目标：
能运用一元一次不等式解决实际问题。
★自学思考：
1、利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？其关键是什么？
2、不等式与方程在刻画现实世界的数量关系时，在建模方面有什么联系和区别？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、当x_________时，代数式的值不小于零。
2、满足不等式的最大整数是_________________.
3、三个连续自然数的和小于12，试写出所有这样的自然数组为 。
二、精心选一选
1、若代数式的值不小于－3，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、a为任何实数 D、a为大于0的数
3、某次数学测试，共有20道选择题，评分标准是：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，问该同学至少答对几题才能得60分以上？（ ）
A、12题 B、13题 C、14题 D、15题
三、耐心做一做
1、不等式x－m＜0的正整数解是1,2，3，求m的取值范围。
2、弟弟上午8：20出发步行郊游，哥哥10：20从同一地方骑车跟上，已知弟弟的步行速度为4km/h，哥哥要在11：00前追上弟弟，哥哥的速度至少应是多少？
★规律方法（注意事项）
列不等式解应用题的一般步骤可简记为：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不小于、不大于等的含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）验（取）：取与实际相符的不等式的解；（6）答：写出答案。
★当堂训练
一、 细心填一填
1、若代数式的值小于的值，则x的取值范围是_______________
2、已知方程组的解满足，则k的取值范围是________.
3、不等式的解是，则m_______________
4、和小于15的最大的三个连续正整数是_____________
二、精心选一选
1、不等式的负整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元，下午他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A x＞y B x＜y C x ≤y D x≥y
三、耐心做一做
1、已知x＝3是方程－5＝x－4的解，求不等式的解集。
2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。
1、 当学生数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？ ②、经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜，问参加旅游的学生有多少人？
★ 拓展延伸
已知方程的解满足不等式和不等式,求的值.
8.1-8.2测试题（周周清）
（满分100分 时间80分钟）
一、细心填一填(每空4分，共24分)
1.(1)不等式的解集是________;
(2)不等式的非负整数解是________；
(3)根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______________.
2.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.
3.已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).
4.若不等式的解集为，则m的值为________.
二、精心选一选 (每小题4分，共20分)
5. 如果不等式的解集为，那么( )
A． B． C． D．m为任意有理数
6.如果方程有惟一解，则( )
A． B． C． D．
7.下列说法①是不等式的一个解；②当时，；③不等式恒成立；④不等式和解集相同，其中正确的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.下面各个结论中，正确的是( )
A．3a一定大于2a B．一定大于a
C．a+b一定大于a-b D．a2+1不小于2a
9.已知-1＜x＜0,则x、x2 、三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
三、耐心做一做（共56分）
11．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（每题10分，共20分）
(1)2x-9＜7x＋11 (2)≤
12、求不等式1-2x ＜6的负整数解。(12分)
14、已知关于x的方程3k-5x= - 9的解是非负数，求k的取值范围。（12分）
15、某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“H1N1”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)
§8.3一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组及其解集
★学习目标：
1、了解一元一次不等式组和它的解集的概念；
2、会解一元一次不等式组，并利用数轴确定它的解集。
★自学思考：
1、什么叫做一元一次不等式组？
2、什么叫做一元一次不等式组的解集？
3、一元一次不等式组的解集怎样确定？
4、解一元一次不等式组的步骤是什么？
★自学测评：
一、 细心填一填
1、把几个 合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的 叫做不等式组的解集.
3．不等式组的解集为 。
二、精心选一选
1．解下列不等式组，结果正确的是（ ）
A、不等式组的解集是＞3 B、不等式组的解集是－3＜＜－2
C、不等式组的解集是＜－1 D、不等式组的解集是－4＜＜2
2．有解集2＜＜3的不等式组是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、耐心做一做
1、写出下列不等式组的解集：
2、解不等式组：
（1） （2）
★规律方法（注意事项）
解一元一次不等式组的方法：
1、求出不等式组中各个不等式的解集；
2、(1)利用数轴找几个解集的公共部分；(2)利用规律: 大大取大，小小取小；大小小大中间找，大大小小无解。
3、写出这个不等式组的解集；
★当堂训练
一、精心选一选
1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知关于、的方程组的解、满足，则的取值范围是（ ）
A、＞－1 B、＞1 C、＜－1 D、＜1
3、若关于的不等式组 的解集为＞，则字母的取值范围是（ ）
A、＞3 B、＝3 C、≤3 D、≥3
4、不等式组 的整数解是( )
A、x ≥2 B、x≤2 C、 无解 D、x =2
二、耐心做一做
⑴ （2） （3）2≤≤8 （4）
★ 拓展延伸
若不等式组无解，求m的取值范围。
第2课时 一元一次不等式组的解法
★学习目标：
1、理解和巩固一元一次不等式组的概念和解法。
2、会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题。
★自学思考：
1、确定一元一次不等式组的解集的方法有哪些？
2、列不等式组解应用题的一般步骤是什么？
★自学测评：
一、精心选一选
1、不等式组 的整数解是( )
A. 0, 1 B. 0 C. 1 D. x≤1
2、不等式组的解集在数轴上表示为( )
3、不等式组 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）
A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
二、耐心做一做
1、解不等式组（1）
2、某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
★规律方法（注意事项）
1、确定一元一次不等式组的解集的方法：（1）借助数轴；（2）借助口诀：大大取较大，小小取较小；大小小大取中间，大大小小解不了。
2、列不等式组解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列出不等式组；（4）求出不等式组的解集；（5）在解集中找出符合题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）。
★当堂训练
一、 细心填一填
1、不等式组的整数解的个数为 ．
2、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围为 。
3、若不等式组的解集为－1＜＜1，那么代数式的值为 。
4、某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间为 分钟
二、耐心做一做
1、解不等式组（1）
2、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
★拓展延伸 一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下的一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
小结与复习
第一课时
★复习目标：
1、进一步理解不等式的定义，解集，熟练掌握并运用不等式的性质。
2、进一步理解一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的解法，并解决实际问题。
检测性测试题（满分60分）
一、精心选一选（ 每小题3分，共12分 ）
1、下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x(2-x)≥1 B. + ＞6
C. 2x + 3y – 1＞0 D.3(1-y)＞4y+2
2、如果a>b>0，那么下列各式不能成立的是（ ）
（A）－a<－b；（B）；（C）a－b>b－a；（D）
3、的非负整数是（ ）
（A）0，1，2，3，4； （B）4； （C）0，1，2，3； （D）1，2，3，4
4、3x-7≥4x-4的解是 （ ）
A．x≥3； B．x≤3； C．x≥-3； D．x≤-3．
二、细心填一填（ 每小题3分，共12分 ）
1、下列数量关系列出不等式：
x的2倍减去的相反数不是负数 。
0.3的倒数减去x的4倍所得的差不大于x的一半 。
2、已知a>b，用不等号连接下列各式：
a b； 4－2a 4－2b； b－a 0
3、已知2a-3x＞1是关于x的一元一次不等式,则a=________,不等式的解集为________________.
4、教室前面有一棵树,种时树高100cm,以后树高每年约增高100cm,这棵树至少生长________年,树高才能超过10m.
三、耐心做一做（共36分）
1、解下列不等式,并在数轴上表示它的解集.（每小题6分，共12分）
(1) ＜x-1 (2) -≤x
2、求不等式ax+b＞0的解集.（分情况求解）(6分)
3、已知3(2x+1)≥2(4x+1)+7,化简 - 2 （8分）
4、小李和小张决定把省下来的零用钱存起来,这个月小李存了168元,小张存了85元.下个月开始小李每月存16元,小张每月存25元,问几个月后小张的存款能超过小李.（10分）
巩固性测试题（满分60分）
一、精心选一选（ 每小题3分，共12分 ）
1、已知a＞b,则下列不等式不能成立的是( )
A.a-3＞b-3 B.-2a＞-2b C.＞ D.-a＞-b
2、a为有理数,则下列结论中正确的是( )
A. a＞0 B.若a＜0,则 a＞0 C.若a＜1,则a＜1 D.若a＞0,则a＞a
3、已知关于x的不等式x+2a＞3x+4与不等式2x-1＜x+1有相同的解集,则a的值为( )
A. a＞4 B. a=4 C. a＜4 D. 不能确定
4水果店进了某种水果一吨,进价7元/千克,出售价为11元/千克.销去一半后为尽快销完,准备打折出售.如果要使总利润不低于3450元,那么余下水果可按原定价打几折出售( )
A.7折 B.8折 C.8.5折 D.9折
二、细心填一填（ 每小题3分，共12分 ）
1、不等式x+3＞的负整数解是__________________.
2、当k__________时,不等式kx-3＞0的解集是x＜.
3、不等式 -5x＞a-10的解集是x＜3,则a=_________.
4、小芳和爸爸妈妈三人玩跷跷板游戏，三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍然着地，请你猜猜小芳的体重应小于———————。
三、耐心做一做（共36分）
1、 解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上：（每小题5分，共10分）
（1）4y－3(20－y)≥6y－7(12－y) (2)
2、（1）当y取什么数时，的值不小于的值？（7分）
3、已知关于x的不等式＞的解集为x＜7,求a的值.(7分)
4、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案？（12分）
★拓展延伸
大华商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1千瓦 时；而B型冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量仅为0.55千瓦时，现商场决定将A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗电量，那么至少打几折，消费者购买才合算（使用期为10年，每年365天，每千瓦 时电费按0.4元计算）
小结与复习
第二课时
★ 复习目标：
1、 进一步理解一元一次不等式组的意义，并能熟练解一元一次不等式组；
2、 能熟练掌握用一元一次不等式组解决简单的实际问题。
检测性测试题（满分60分）
一、细心填一填（ 每小题5分，共20分 ）
1、不等式组的解集是________，整数解有________．
2、不等式组的解集是________．
3、根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______.
4、若不等式组无解，则m的取值范围是________.
二、耐心做一做（共44分）
1、解下列不等式组 (每小题10，共20分)
(1) (2)
2、（20分）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级 奥运福娃共有多少套
巩固性测试题（满分60分）
一、精心选一选（ 每小题4分，共20分 ）
1、不等式组的最小整数解为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．4
2、不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
3、满足不等式－1<≤2的非负整数解的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．无数个
4、如果不等式组的解集是3
C．a=－3 b=5 D．a=3 b=－5
5、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、耐心做一做（共40分）
1、（10分）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
2、（15分）已知5x－2y=6,当x满足6≤7x－1<13时，请确定y的取值范围．
3、（15分）5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
★拓展延伸
某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
第八章 一元一次不等式单元测试题
（时间：90分钟 满分：120分）
姓名 成绩
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、用不等式表示下列关系：（1）x的3倍与8的和比y的2倍小： ；
（2）a的2倍与－5的和是非负数 ；
2、当x_____时,代数式－3x+5的值不大于2．
3、不等式x+2＜1的解是_____________
4、不等式2x－1＜3的非负整数解是 ．
5、关于x的方程x+3k=1的解是负数,则 k的取值范围是_______.
6、不等式组的解集是 。
7、当a 时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜.
8、小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页 设以后几天里每天要读x页,所列不等式为______________
9、请你写出一个解集为的一元一次不等式： 。
10、小于100的两位正整数，它的十位数比个位数大4，这样的两位数有_________个.
二、选择题：（每题3分，共计30分）
11、若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12、下列不等式解法正确的是 （ ）
A．如果，那么． B．如果，那么．
C．如果，那么． D．如果，那么．
13、下列说法正确的是 （ ）
A．x=-1是不等式的一个解 B．不等式的解是 x=-1
C．x=0是不等式的一个解 D．不等式的解是x=0
14、三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组
A．1 B．2 C．3 D．4
15、不等式的解集是 （ ）
A、 B、 C 、 D、
16、不等式组的解集是 （ ）
A 、 B、 C、 D 、
17、使不等式x-5>4x-1成立的最大整数是（ ）
A.2 B.-1 C.-2 D.0
18、如图所示的不等式的解集是 ( )
A．ａ＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
19、不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20、八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵。若设同学人数为人，植树的棵数为棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是 （ ）
A 、 B、
C 、 D、
三、解答题(60分)
21、(7分）解不等式,并把它的解表示在数轴上
22、解下列不等式：（每小题5分，共15分）
（1）10－4(x－3)<2(x－1) （2） （3）
23、（8分）某工人一天能生产25个零件，每生产一个零件，合格品得工钱5元，不合格品罚款1元。问至少每天要生产几个合格品才能使日收入超过100元？
24、(10分)一个长方形足球场的长为x m，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560
（1）求x的取植范围；
（2）请你判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．）
25、(10分)某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队。
甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”
乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元. 设三好学生人数为x人，
(1) 则参加甲旅行社的费用是 元；
参加乙旅行社的费用是 元。
（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？
26、(10分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种零件，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件的数是如下所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(个) 100 60
(1) 按该公司要求可以有几种购买方案
(2) 若该公司购进的6台机器的日产量能力不能低
于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案
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