3.2026年春期人教版八年级下册数学第二十一章《四边形 》单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2026年春期人教版八年级下册数学第二十一章《四边形 》单元测试（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 339.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年春期八年级数学学业水平自主评价（三）
第二十一章《四边形》
时间：60分钟，满分：100分
班级____________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．在 ABCD中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB=DC，AD=BC
3．如图，在△ABC中，D，E分别为，的中点，点F是线段上的点，且，若，，则（ ）
A． 1.5 B．2 C．2.5 D．4
4．已知矩形的两条对角线，相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC=BD B．AC⊥BD C． D．
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对边平行
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6，则AB的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
7. 下列命题正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E,若∠ODA＝30°,则∠BOE的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的，黄色的三角形的面积是21，则该矩形的面积为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
10．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．3
11.如图，正方形ABCD边长为2，E是BC中点，点P是BD上任一点，则
PE+PC的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，且，，,连接EF．则EF为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题有4个题，每小题3分，共12分
13．已知在 ABCD中，∠B: ∠A=1:2，∠C的度数是 .
14．如图，点D，E分别是AC，BC的中点，点D，E距离为4m，则点A，B距离为 m．
一个平行四边形的一条边长为13，两条对角线的长分别为10和24，则它的面积为 ．
16.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大
于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，②作直线EF 分别与DC，DB，AB交于点M，O，N，若DM=5，CM=3，则MN= ．
解答题（本大题有5个小题，17—20题每小题10分，21题每小题12分，
共52分）
17.如图，在△ABC 中，，平分交于点D．点E为的
中点，连接，过点E作EF∥BD交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，时，则的长为 ．
18.如图，在△ABC中，，点D是边的中点．过点A，D分别作与的平行线，并交于点E，连结EC，AD．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当四边形是正方形，时， ．
如图所示，折叠矩形的一条对角线BD边与相交
于点E，点C落在点F处，如果，.
（1）求AE的长；
（2）判断△BDE的形状，并求△BDE的面积.
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， D是AB的中点， 连接CD，
点F是CD的中点，过点C作CE∥AB交AF的延长线于点E，连接BE．
求证：四边形CDBF是菱形．
21．在数学活动上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
【概念理解】如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD．判断四边形ABCD的形状： 筝形（填“是”或“不是”）；
【性质探究】如图②，已知四边形 ABCD纸片是筝形，连结AC，BD
相交于点O．
请补充结论1，再从不同角度写一个正确的结论2．结论1：筝形的内角和为 ．结论2： ．
【拓展应用】如图③，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE，将△ACD沿边ABCD翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G．
（1）求证：四边形AEGF是筝形；
（2）若∠BAC＝45°，BD＝2，AD＝5，求CD的长．
第二十一章《平行四边形》
一．选择题
1-12 ：DBABC ADDCC DA
二．填空题
13．120°． 14． ． 15．120． 16．．
三．解答题
17．（1）根据等腰三角形的性质可得AD=CD，由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）答案：19.5 由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，利用勾股定理可得AB的值，根据
中位线的性质可得DE=BC=，由平行四边形的性质可得BF=DE=，然后根据CF=BC+BF=AB+BF进行计算.
18．（1）易证 AE∥DC且 AE=BD=DC， 四边形ADCE为矩形；（2） .
19．（1）AE=3;（2）△BDE 为等腰三角形，S=10.
20．由△CFE≌△DFA 得CE=AD,在Rt△ABC中，，D是的中点，得，所以，由CE∥BD,所以四边形CDBE是平行四边形，再由CD=BD,所以平行四边形CDBE是菱形
21．（1）如图①，是筝形； （2）如图②，内角和360°；结论:（答案不唯一）。
（3）连接AG,证明Rt△AEG≌△AFG,所以EG=FG,四边形AEGF是筝形。
易证四边形AEGF是正方形。所以∠G=90°,设CD=CF=x,则BC=2+x,CG=5-x，在Rt△BCG中，利用勾股定理，计算出CD=CF=x=15/7.
第3题图
第9题图
第8题图
第6题图
第16题图
第14题图
第11题图
第12题图
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
八年级数学（三） 第4页 共4页
第二十一章《四边形》
时间：60分钟，满分：100分
班级____________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．在 ABCD中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB=DC，AD=BC
3．如图，在△ABC中，D，E分别为，的中点，点F是线段上的点，且，若，，则（ ）
A． 1.5 B．2 C．2.5 D．4
4．已知矩形的两条对角线，相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC=BD B．AC⊥BD C． D．
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对边平行
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6，则AB的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
7. 下列命题正确的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E,若∠ODA＝30°,则∠BOE的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的，黄色的三角形的面积是21，则该矩形的面积为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
10．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．3
11.如图，正方形ABCD边长为2，E是BC中点，点P是BD上任一点，则
PE+PC的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，且，，,连接EF．则EF为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题有4个题，每小题3分，共12分
13．已知在 ABCD中，∠B: ∠A=1:2，∠C的度数是 .
14．如图，点D，E分别是AC，BC的中点，点D，E距离为4m，则点A，B距离为 m．
一个平行四边形的一条边长为13，两条对角线的长分别为10和24，则它的面积为 ．
16.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大
于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，②作直线EF 分别与DC，DB，AB交于点M，O，N，若DM=5，CM=3，则MN= ．
解答题（本大题有5个小题，17—20题每小题10分，21题每小题12分，
共52分）
17.如图，在△ABC 中，，平分交于点D．点E为的
中点，连接，过点E作EF∥BD交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，时，则的长为 ．
18.如图，在△ABC中，，点D是边的中点．过点A，D分别作与的平行线，并交于点E，连结EC，AD．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当四边形是正方形，时， ．
如图所示，折叠矩形的一条对角线BD边与相交
于点E，点C落在点F处，如果，.
（1）求AE的长；
（2）判断△BDE的形状，并求△BDE的面积.
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， D是AB的中点， 连接CD，
点F是CD的中点，过点C作CE∥AB交AF的延长线于点E，连接BE．
求证：四边形CDBF是菱形．
21．在数学活动上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
【概念理解】如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD．判断四边形ABCD的形状： 筝形（填“是”或“不是”）；
【性质探究】如图②，已知四边形 ABCD纸片是筝形，连结AC，BD
相交于点O．
请补充结论1，再从不同角度写一个正确的结论2．结论1：筝形的内角和为 ．结论2： ．
【拓展应用】如图③，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE，将△ACD沿边ABCD翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G．
（1）求证：四边形AEGF是筝形；
（2）若∠BAC＝45°，BD＝2，AD＝5，求CD的长．
第二十一章《平行四边形》
一．选择题
1-12 ：DBABC ADDCC DA
二．填空题
13．120°． 14． ． 15．120． 16．．
三．解答题
17．（1）根据等腰三角形的性质可得AD=CD，由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）答案：19.5 由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，利用勾股定理可得AB的值，根据
中位线的性质可得DE=BC=，由平行四边形的性质可得BF=DE=，然后根据CF=BC+BF=AB+BF进行计算.
18．（1）易证 AE∥DC且 AE=BD=DC， 四边形ADCE为矩形；（2） .
19．（1）AE=3;（2）△BDE 为等腰三角形，S=10.
20．由△CFE≌△DFA 得CE=AD,在Rt△ABC中，，D是的中点，得，所以，由CE∥BD,所以四边形CDBE是平行四边形，再由CD=BD,所以平行四边形CDBE是菱形
21．（1）如图①，是筝形； （2）如图②，内角和360°；结论:（答案不唯一）。
（3）连接AG,证明Rt△AEG≌△AFG,所以EG=FG,四边形AEGF是筝形。
易证四边形AEGF是正方形。所以∠G=90°,设CD=CF=x,则BC=2+x,CG=5-x，在Rt△BCG中，利用勾股定理，计算出CD=CF=x=15/7.
第3题图
第9题图
第8题图
第6题图
第16题图
第14题图
第11题图
第12题图
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
八年级数学（三） 第4页 共4页