人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(二）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 797.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 12:35:41 | ||
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文档简介
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人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(二）
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图
C．莱洛三角形 D．科克曲线
2．在显微镜下，有一种细胞形状可以近似的看成圆形，它的半径约为米，这个数用科学记数法表示为，则n的值为（ ）
A．7 B．6 C． D．
3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若把分式中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．缩小为原来的 D．不变
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ）
A． B． C． D．
7．长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（）
A．1 B．3 C．1或3 D．不存在
8．如图，若与关于直线对称，交于点O．则下列说法中不一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的面积为，平分，，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则 ．
12．如图，相交于点，．若，则的度数是 ．
13．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ．
14．如果是完全平方式，那么m的值是 ．
15．若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
16．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(二）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．因式分解：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．解下列分式方程：
(1)
(2)
21．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的质量是新手采茶工人每天采茶质量的倍，每个熟练采茶工人采摘斤鲜叶比每个新手采茶工人采摘斤鲜叶少用天．
(1)求每个熟练采茶工人和每个新手采茶工人一天分别能采摘多少斤鲜叶；
(2)若某茶厂计划一天采摘鲜叶至少斤，并安排熟练采茶工人和新手采茶工人共名，求最少安排熟练采茶工人多少名？
22．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
(3)若是中上的中线，且，求与周长的差．
23．如图1，已知和都是等腰三角形，且，，，点D在边上．
(1)求证：；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)如图3，当，且时，求四边形的面积．
24．如图1，是边长为2的等边三角形，是边上的高线，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），以为一边在下方作等边三角形，连接．
(1)求证：；
(2)若连接，在点运动过程中，求线段长度的最小值；
(3)延长交的延长线于点．如图2，当为等腰三角形时，求的面积．
25．探寻规律，解决问题：
【观察探索】
（1）比较与的大小：
①当，时， （填“”“”或“”）；
②当，时， （填“”“”或“”）；
【猜想证明】
（2）通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明；
【问题解决】
（3）如图1，点C在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为2，求的最小值；
【应用拓展】
（4）如图2，四边形的对角线，相交于点O，和的面积分别为4和10，请直接写出四边形面积的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCDCD DBCAC
二、填空题
11．6
12．
13．
14．或
15．15
16．4
三、解答题
17．【解】解：
当，时，
原式
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】解：
，
当时，原式．
20．【解】（1）解：
方程两边同时乘以得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：
方程两边同时乘以得，
整理得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
21．【解】（1）解：设每个新手采茶工人一天能采摘鲜叶斤，则每个熟练采茶工人一天能采摘鲜叶斤，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每个熟练采茶工人一天能采摘斤鲜叶，每个新手采茶工人一天能采摘斤鲜叶；
（2）解：设安排熟练采茶工人名，则安排新手采茶工人名，
由题意得，，
解得，
答：最少安排名熟练采茶工人．
22．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵是中上的中线，
∴，
∵，
∴，即与周长的差为．
23．【解】（1）证明：，
，
即，
在和中，
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，
∴和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点A作于点F．
，，且，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
，
∴，
在和中
∴，
∴
∴
，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中 ，
，
∴；
（2）解：∵是边长为的等边的高，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴当时，线段取最小值．
此时在中，∵，，
∴，
∴线段长度的最小值为；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点不与点重合，
∴点不与点重合，，
∴，，
∴当为等腰三角形时，则，
过点作于点，如图，
∵，
∴，
∴．
25．【解】解：（1）①当，时，
，，
∴，
故答案为：；
②当，时，
，，
∴；
故答案为：；
（2），理由如下：
∵，即，
∴；
（3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
∵的面积为2，即，
∴，
由（2）知：，
∴，
即的最小值为8；
（4）设，
与中和边上的高相等，与中和边上的高相等，
，
，，
，
解得，
，
由（2）可知，，当且仅当即时，取到最小值，
，
四边形面积的最小值为．
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人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(二）
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图
C．莱洛三角形 D．科克曲线
2．在显微镜下，有一种细胞形状可以近似的看成圆形，它的半径约为米，这个数用科学记数法表示为，则n的值为（ ）
A．7 B．6 C． D．
3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若把分式中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．缩小为原来的 D．不变
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ）
A． B． C． D．
7．长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（）
A．1 B．3 C．1或3 D．不存在
8．如图，若与关于直线对称，交于点O．则下列说法中不一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的面积为，平分，，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则 ．
12．如图，相交于点，．若，则的度数是 ．
13．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ．
14．如果是完全平方式，那么m的值是 ．
15．若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
16．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(二）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．因式分解：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．解下列分式方程：
(1)
(2)
21．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的质量是新手采茶工人每天采茶质量的倍，每个熟练采茶工人采摘斤鲜叶比每个新手采茶工人采摘斤鲜叶少用天．
(1)求每个熟练采茶工人和每个新手采茶工人一天分别能采摘多少斤鲜叶；
(2)若某茶厂计划一天采摘鲜叶至少斤，并安排熟练采茶工人和新手采茶工人共名，求最少安排熟练采茶工人多少名？
22．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
(3)若是中上的中线，且，求与周长的差．
23．如图1，已知和都是等腰三角形，且，，，点D在边上．
(1)求证：；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)如图3，当，且时，求四边形的面积．
24．如图1，是边长为2的等边三角形，是边上的高线，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），以为一边在下方作等边三角形，连接．
(1)求证：；
(2)若连接，在点运动过程中，求线段长度的最小值；
(3)延长交的延长线于点．如图2，当为等腰三角形时，求的面积．
25．探寻规律，解决问题：
【观察探索】
（1）比较与的大小：
①当，时， （填“”“”或“”）；
②当，时， （填“”“”或“”）；
【猜想证明】
（2）通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明；
【问题解决】
（3）如图1，点C在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为2，求的最小值；
【应用拓展】
（4）如图2，四边形的对角线，相交于点O，和的面积分别为4和10，请直接写出四边形面积的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCDCD DBCAC
二、填空题
11．6
12．
13．
14．或
15．15
16．4
三、解答题
17．【解】解：
当，时，
原式
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】解：
，
当时，原式．
20．【解】（1）解：
方程两边同时乘以得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：
方程两边同时乘以得，
整理得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
21．【解】（1）解：设每个新手采茶工人一天能采摘鲜叶斤，则每个熟练采茶工人一天能采摘鲜叶斤，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每个熟练采茶工人一天能采摘斤鲜叶，每个新手采茶工人一天能采摘斤鲜叶；
（2）解：设安排熟练采茶工人名，则安排新手采茶工人名，
由题意得，，
解得，
答：最少安排名熟练采茶工人．
22．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵是中上的中线，
∴，
∵，
∴，即与周长的差为．
23．【解】（1）证明：，
，
即，
在和中，
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，
∴和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点A作于点F．
，，且，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
，
∴，
在和中
∴，
∴
∴
，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中 ，
，
∴；
（2）解：∵是边长为的等边的高，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴当时，线段取最小值．
此时在中，∵，，
∴，
∴线段长度的最小值为；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点不与点重合，
∴点不与点重合，，
∴，，
∴当为等腰三角形时，则，
过点作于点，如图，
∵，
∴，
∴．
25．【解】解：（1）①当，时，
，，
∴，
故答案为：；
②当，时，
，，
∴；
故答案为：；
（2），理由如下：
∵，即，
∴；
（3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
∵的面积为2，即，
∴，
由（2）知：，
∴，
即的最小值为8；
（4）设，
与中和边上的高相等，与中和边上的高相等，
，
，，
，
解得，
，
由（2）可知，，当且仅当即时，取到最小值，
，
四边形面积的最小值为．
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