人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(一）（含答案）

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人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(一）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形其中两条边的长度为5和11,则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．27 C．21或32 D．21或27
4．下列运算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．在中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．若a，b是正整数，且满足3a×3a×3a＝3b+3b+3b，则下列a与b关系正确的是（　　）
A．a+b＝3 B．2a+b＝3 C．3a﹣b＝1 D．3a﹣2b＝1
10．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（ ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．
A． B． C．或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，．则的值为 ．
12．计算：
13．如果是完全平方式，则的值是 ．
14．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为32，则的周长为 ．
15．分解因式： ．
16．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则 ．
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试期末倒计时每日打卡训练(一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．先化简再求值：，其中．
20．解方程．
(1)；
(2)．
21．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了元，购买乙种用了元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵元．
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共个，总费用不超过元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
22．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点．
(1)若，，则______°，_____°；
(2)求证：；
(3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数．
23．如图，在中，垂直平分于点F，是边的垂直平分线交，于点D，O，E，连接．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的度数．
24．在中，，，点在上，为射线上一点，连接，．
(1)如图1，当点在线段上时，，求证；
(2)如图2，当点在射线上时，．若，求的长：
(3)如图3，当点在射线上时，，连接．延长至，连接，．
①若为等边三角形，求的度数；
②在①的条件下，若，求的面积．
25．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，在整式运算中时常利用几何直观的面积法获取结论．
（1）如图1，大正方形是由四个全等的长方形（长为a，宽为）和一个小正方形组成，请用两种不同的方法表示图中阴影部分（小正方形）的面积：①______；②______；请你写出、、之间的等量关系______；
（2）利用图1阴影部分面积得到等量关系，解决下列问题．
【直接应用】若，，则的值是______；
【拓展应用】为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图2所示面积为的长方形空地中（其中）划出长方形和长方形，将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为3m，宽为2m的长方形水池，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50m，求和的长．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBAB CCACD
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
当，时，
原式
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】解：
，
当时，原式．
20．【解】（1）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
解整式方程得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
21．【解】（1）解：设甲种滑动变阻器的单价为元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价为元，乙种滑动变阻器的单价为元；
（2）解：设该校购买甲种滑动变阻器个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
答：该校最少购买个甲种滑动变阻器．
22．【解】（1）解：，，
，
平分，
，
，
，，
平分，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，即，
．
答：，．
（2）证明：设，则．
，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
，即，
，
．
（3）解：设，则，．
,
可分类讨论：
①当时，
，
解得，
；
②当时，
，
解得，
③当时，
，
解得，
;
④当时，
，
解得，
综上可知或或或．
答：的度数为或或或．
23．【解】（1）证明：∵为线段的垂直平分线，
∴．
∵为线段的垂直平分线．
∴．
∴．
∴为等腰三角形；
（2）解：∵垂直平分于点F，
∴，点F是的中点，
∴为的平分线，
∴．
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴．
∵为等腰三角形，
∴．
∴．
24．【解】（1）解：∵，点在上，为射线上一点，
∴，
又∵，
∴，即
在中，
∴，
∴
（2）解：如图，在上截取，
同（1）可得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①设，
∵为等边三角形，
∴,，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴；
②如图所示，以为边作等边三角形，连接，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴,，
∴，
在中，
∴，
∴，，
设，
∵，
∴，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，则，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∴．
25．【解】（1）解：图1中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，阴影部分也可以看作大正方形面积与四个空白长方形的面积差，即，
所以有
故答案为：①；②；；
（2）[直接应用]
解：由（1）可得，
则，即，
故答案为：21；
[拓展应用]
解：由题意得，、，
设、，
、
图中阴影部分的区域总周长为50m，
，
即，
长方形空地的面积为，
，
解得，，
当时，，当时，，
又，即，
，，
即，．
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