广东省广州市人教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心考点训练卷（含答案）

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广东省广州市人教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心考点训练卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D．任意三角形的内角和都是180°
6．等腰三角形其中两条边的长度为5和11,则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．27 C．21或32 D．21或27
7．已知，则（ ）
A．1 B．2021 C． D．
8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果点和点关于x轴对称，那么 ．
12．如图，在中，外角，，则的度数是 ．
13．如图，在中，点D在边上，且是边的垂直平分线，若，的周长为，则的周长是 ．
14．已知等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是 ．
15．因式分解： ．
16．如图，已知在等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，则的度数为 ．
广东省广州市人教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心考点训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．因式分解：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中．
20．解分式方程：
(1)； (2)．
21．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，六一儿童节来临之际，宜家乐超市决定购进，两种风筝，购进每个种风筝比每个种风筝多元，用元购种风筝的数量和元购种风筝的数量相同．
(1)求购进，两种风筝每个各需多少元；
(2)若该商店决定购进这两种风筝共个，且用于购买的资金不少于元，还不超过元，则该商店有哪几种进货方案
(3)已知商家出售个种风筝可获利元，出售个种风筝可获利元，问当取何值时（2）中的方案，商家获利都相同．
22．如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，．
(1)若，，求的度数；
(2)若的面积为，，求线段的长度．
23．已知：如图和都是等边三角形，D是延长线上一点，与相交于点P，与相交于点M．
(1)在图①中，①求证：；②_____．
(2)当绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，
①的度数会发生变化吗？请说明理由？
②求证：点C落在的角平分线上．
24．在中，，．
(1)如图，是的角平分线，若的中点为，连接交于，求证：；
(2)如图，是的角平分线，过点作，垂足为，猜想与之间数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图，当时，在射线上有一个动点（在点右侧），连接，并作等腰直角，其中，连接并延长交的延长线于点，当点在运动时，的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围，若不变，求出它的长度．
25．综合与实践
【问题情境】
在数学实践课上，“智慧小组”将4个全等的长为，宽为的长方形纸片由图1拼成如图2所示的图形．
【操作发现】
（1）根据图1和图2中阴影部分的面积相等的关系，能验证的公式是______，利用此公式解决问题：若，且，求的值．
【解决问题】
（2）已知，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，分别以为边作正方形和正方形为上一点，点在的延长线上，且，若，，求图中阴影部分（两个正方形的面积和）的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：CDDBA BCABC
二、填空题
11．9
12．
13．12
14．
15．．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：；
（2）解：．
18．【解】解：
，
当时，原式．
19．【解】解：
，
∵，
∴原式．
20．【解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
．
经检验，原分式方程的解是．
（2）解：原方程转化为，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
．
经检验，原分式方程的解是．
21．【解】（1）解：设购进每个种风筝需元，购进每个种风筝需元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：购进每个种风筝需元，购进每个种风筝需元．
（2）解：设购进种风筝个，则购进种风筝个，
由题意得：，
解得，
是正整数，
或或，
有三种购买方案如下：
购进种风筝个，购进种风筝个；
购进种风筝个，购进种风筝个；
购进种风筝个，购进种风筝个．
（3）解：第一种方案商家可获利：元；
第二种方案商家可获利：元；
第三种方案商家可获利：元；
令，解得，
当时，（2）中的方案商家获利都相同．
22．【解】（1）解：，
，
，
，
，，
；
（2）解：是的中线，
，
点是的中点，
，
，
，
．
23．【解】（1）①证明：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故.
②解：∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
故答案为：；
（2）①解：不变，仍为，理由如下：
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即；
②证明：如图所示，过点C作于G，于F，
∵，
∴，且，
∴，
即，
∴点C落在的角平分线上．
24．【解】（1）证明：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
如图，延长交于，
∵平分，
∴，
∵于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：的长不变，，
如图，过作，垂足为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
25．【解】解：（1）依题意，图1中阴影部分的面积为，
图1中阴影部分的面积为 ，
∵图1和图2中阴影部分的面积相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（3）解：设，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
即图中阴影部分（两个正方形的面积和）的面积为．
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