人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点核心考点训练卷（含答案）

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人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点核心考点训练卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．无法确定
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．展开后不含和的项，则、的值为（ ）
A． B． C． D．
7．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．如图，已知，，下面四个条件中，不能判定和全等的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
12．如图，将一角折叠，若，则 ．
13．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则 ．
14．已知，则 ．
15．一个三角形的三边为3，6，，另一个三角形的三边为，3，7，若这两个三角形全等，则 ．
16．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点核心考点训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值： 请从，，1，2 四个数中选取一个你喜欢的a代入求值．
18．先化简，再求值
，其中，．
19．解分式方程：
(1)
(2)
20．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，，
则
所以，，解得：，．
另一个因式为，m的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
(1)若二次三项式可分解为，则_______
(2)若二次三项式可分解为，则_______．
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
21． 机器人是人工智能与机器人技术()的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购 A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号AI机器人多少台？
22．如图，中，平分．点E，F分别在边，上；，交于点G， ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．如图1，在中，，，是的角平分线，于点E，连接
(1)求证：是等边三角形；
(2)如图2，M为上一点，连接，以为边，作等边，连接求证：；
(3)如图3，P为线段AD上一点，连接BP，作，交的延长线于点试判断与之间的数量关系，并说明理由．
25．【问题呈现】
（）借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式）
方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：______；
方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：______；
因此，可以得出等式______．（填序号）
①；②
【数学应用】
（）根据图所得的等式，若，，求的值．
【拓展应用】
（）如图，某市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点在上且米，在边上取一点，使．为了突出地域特色，分别以为边在外部修建正方形绿植花坛和正方形花卉展示区，连接形成景观步道．若的面积等于平方米，设米，求两个正方形和区域的面积和．
参考答案
一、选择题
1—10：BBBAA ABDBB
二、填空题
11．1
12．
13．5
14．4
15．1
16．
三、解答题
17．【解】解：
当或时，分式无意义，
故当时，原式，
当时，原式．
18．【解】解：原式
．
当，时，
原式．
19．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得，
经检验：当时，则，
∴是原分式方程的解；
（2）解：∵，
∴，
∴，
则，
解得；
经检验：当时，则，此时是原分式方程的增根，
∴此方程无解．
20．【解】（1）解：∵，
∴，
解得：．
故答案为：4；
（2）解：∵，
∴．
故答案为：1；
（3）解：设另一个因式为，得，
则，
∴，，
解得，，
∴另一个因式为，k的值为．
21．【解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
此时．
答：A型每小时搬运，B型每小时搬运；
（2）解：设购进A型a台，B型台，由题意得：
，
解得，，
∵a为整数，
∴a的最小值为14，
答：至少购进14台A型机器人．
22．【解】（1）证明：，，
，
，
．
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：，，
，
是角平分线，
，
，
，
．
23．【解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：连接，
，，
，
由（1）得：，
，
在和中，
，
，
，
．
24．【解】（1）证明：是的角平分线，，
，
在与中，
，
≌，
，
是等腰三角形，
，
，
是等边三角形．
（2）证明：与都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：；理由如下：
延长至F，使，连接，如图所示：
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
．
25．【解】解：（）方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：；
方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：；
因此，可以得出等式，
故答案为：，，②；
（）∵，，，
∴；
（）由题意得，米，米，米，
∵的面积等于平方米，
∴，
即，
∵正方形的面积为，正方形的面积为，
∴正方形和区域的面积和为，
设，，则，，
∵，
∴，
即，
∴两个正方形和区域的面积和为平方米．
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