人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试高频考点检测卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试高频考点检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5 B．3，4，7 C．3，6，8 D．3，5，9
3．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点
C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为的值，当时，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）
A．141414 B．141315 C．131413 D．151415
6．已知，，那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．计算的结果不含项，那么m的值为（　　）
A． B． C．4 D．12
8．如图，在中，，AD平分，DE垂直平分AC，若的面积等于2，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ），
A． B．且
C． D．且
10．如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（ ）
A．a=2b+1 B．a=2b+2 C．a=2b D．a=2b+3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 ．
12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
13．若，则的值为 ．
14．分解因式：= ．
15．如图，在中，，交于点，，则 ．
16．如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试高频考点检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．解分式方程：
(1)；
(2)．
20．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21．一个工厂生产某种产品，每生产一件这种产品需甲种原料、乙种原料．已知甲种原料每千克的价格比乙种原料每千克的价格少8元．
(1)为使每件产品的成本价不超过23元，那么购入的乙种原料每千克的价格最高不超过多少元？
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路，又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多18元．现用3000元通过批发价购买该产品的件数与用4800元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
22．如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．小刚在数学兴趣小组活动中遇到一个几何问题：如图1，均为等边三角形，与交于点M，与交于点N，与交于点P，连接．探究之间的数量关系．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)试探究之间的数量关系，并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，连接，．
(1)如图1，直接写出的面积为______．（用含，的式子表示）
(2)如图，点在的延长线上，连接，过点作 交延长线于，连接，若，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取点，连接．在直线下方有点，连接，，．若，，，，求点的坐标．
25．综合与实际
问题背景：
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
问题探究：
（1）请根据图①写出一个等式：___________；
（2）如图②，点在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积．
拓展应用：
（3）如图③，在等腰直角三角形中，，为的中点，点为边上任意一点（不与端点重合），过点作长方形分别交于点，交于点．过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．请问的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值．若不是定值，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：ACDCB ABBBD
二、填空题
11．14
12．﹣3
13．3
14．．
15．
16．①②③
三、解答题
17．【解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
整理，得，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）解：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
20．【解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
21．【解】（1）解：设乙种原料每千克的价格为x元，则甲种原料每千克的价格为元，
根据题意得：，
解得：．
答：购入乙种原料每千克的价格最高不超过10元．
（2）解：设这种产品每件的批发价为元，则零售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
答：这种产品每件的批发价为30元．
22．【解】（1）证明：，
，
平分，
，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
23．【解】（1）证明：∵，均为等边三角形，
∴，
∴，即．
在和中，
∴；
（2）证明：由（1）可知，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：．理由如下：
在上取点F．使得，连接．
由（2）可知，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：∵点，，点在轴正半轴，
∴，
∴，
∵点在轴负半轴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：设，
∵，
∴，
延长到，使，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
过作轴于，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【解】解：（1）大正方形的面积可表示为：或，
故答案为：；
（2）设，
，
，，即，，
，
答：阴影部分的面积为17．
拓展应用：
（3）∵在等腰直角三角形中，，为的中点，
∵，，
，是等腰直角三角形，
于点，于点，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
∴图中的所有三角形都是等腰直角三角形，
设，
依题意得：四边形是长方形，
21世纪教育网(www.21cnjy.com)