第二章 二次函数 单元复习试卷 （含答案）初中数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二章 二次函数 单元复习试卷 （含答案）初中数学北师大版九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 523.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-17 00:00:00 | ||
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文档简介
第二章二次函数单元复习试卷北师大版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线
C．其最大值为1 D．当时，随的增大而减小
3．若为二次函数图像上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数与y轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的图象如图所示，则a，b，c的值分别满足（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，过点且平行于轴的直线与二次函数（）的图像的交点坐标为，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．抛物线（）的对称轴是直线 ．
10．若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ．
11．二次函数的图象过点，，，，其中，为常数，则的值为 ．
12．如果函数的图像与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说
13．抛物线的顶点坐标为，且图像经过点．
(1)求函数解析式．
(2)求抛物线与坐标轴交点坐标．
14．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元．
(1)求y关于的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
(3)求商家销售该商品每天获得的最大利润．
15．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求△PAB的面积．
16．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．
（1）分别计算点A，B，C的坐标．
（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得S△PBC最大．
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线（，，是常数且）和直线，抛物线经过点．
(1)若该抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的表达式；
(2)若抛物线与直线交于轴上同一点．
（ⅰ）用含的代数式表示，并说明理由；
（ⅱ）已知，当时，若二次函数的最大值为，最小值为，求的最小值．
18．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
(1)写出方程的解为_____，_____；
(2)当时，直接写出的取值范围为______；
(3)方程有实数根，的取值范围是_____；
(4)当时，直接写出的取值范围是_____；
(5)若不等式无解，则n的取值范围是______．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．D
5．B
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．1
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
整理：，无实数解，
故抛物线与轴无交点，
当时，，则抛物线与轴的交点坐标为．
14．【解】（1）解：设关于的函数关系式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：成本为元，，每天获得的利润是元，
∴，
解得：，．
∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元，
∴不合题意，应舍去．
∴当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润是元．
（3）解：设商家销售该商品每天获得的利润为元，
则，
∵，
∵，
∴当时，取最大值为（元）．
答：商家销售该商品每天获得的最大利润为元．
15．【解答】解：（1）把点A的坐标（﹣1，0）代入抛物线中得：2+c＝0
∴c
∴抛物线的解析式为：yx2+2x；
（2）∵P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，
∴yP2×34，
∴P（3，4），
当y＝0时，x2+2x0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0），
∵A（﹣1，0），
∴AB＝5﹣（﹣1）＝6，
∴△PAB的面积12．
16．【解答】解：（1）令x＝0得y＝2，故点C坐标为（0，2），
令y＝0得，
解得：x1＝4，x2＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
（2）设点P坐标为（t，），
过点P作PM⊥x轴于点M，连接PC，PB，BC，如图1，
则PM，BM＝4﹣t，OM＝t，OB＝4，OC＝2，
令三角形PBC的面积为m，
则m＝S四边形OBPC﹣S△BOC
＝S梯形OMPC+S△PMB﹣S△PBC
4
＝﹣t2+4t，
∵抛物线m＝﹣t2+4t的开口向下且0＜t＜4，
∴当t＝2时，m最大，最大值为4，
即当点P坐标为（2，3）时，S△PBC最大．
17．【解】（1）解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，且经过点，
∴，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）把代入得：，
，
在中，令得，
∴直线交轴于，
把代入得：，
；
由知，抛物线解析式为，对称轴为直线，
，
，
当时，随的增大而增大，
，，
，
当时，的值最小为；
的最小值为．
18．【解】（1）解：
∴，，
故答案为：，1；
（2）解：∵的根为，1，
∴二次函数的图象与x轴交于点，，
由图象可得，时，的取值范围为，
故答案为：；
（3）∵方程有实数根，
∴方程有实数根，
∴，
即：；
故答案为：；
（4）解：∵，
∴时，y的最大值为，
把代入得，，
把代入得，，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为：；
（5）解： ，
∴，
令，
∴不等式无解，即无解，
∴问题转化为函数图象在轴上或轴上方时，求的取值范围，
∴，
解得：，
故答案为：．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线
C．其最大值为1 D．当时，随的增大而减小
3．若为二次函数图像上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数与y轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的图象如图所示，则a，b，c的值分别满足（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，过点且平行于轴的直线与二次函数（）的图像的交点坐标为，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．抛物线（）的对称轴是直线 ．
10．若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ．
11．二次函数的图象过点，，，，其中，为常数，则的值为 ．
12．如果函数的图像与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说
13．抛物线的顶点坐标为，且图像经过点．
(1)求函数解析式．
(2)求抛物线与坐标轴交点坐标．
14．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元．
(1)求y关于的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
(3)求商家销售该商品每天获得的最大利润．
15．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求△PAB的面积．
16．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．
（1）分别计算点A，B，C的坐标．
（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得S△PBC最大．
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线（，，是常数且）和直线，抛物线经过点．
(1)若该抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的表达式；
(2)若抛物线与直线交于轴上同一点．
（ⅰ）用含的代数式表示，并说明理由；
（ⅱ）已知，当时，若二次函数的最大值为，最小值为，求的最小值．
18．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
(1)写出方程的解为_____，_____；
(2)当时，直接写出的取值范围为______；
(3)方程有实数根，的取值范围是_____；
(4)当时，直接写出的取值范围是_____；
(5)若不等式无解，则n的取值范围是______．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．D
5．B
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．1
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
整理：，无实数解，
故抛物线与轴无交点，
当时，，则抛物线与轴的交点坐标为．
14．【解】（1）解：设关于的函数关系式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：成本为元，，每天获得的利润是元，
∴，
解得：，．
∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元，
∴不合题意，应舍去．
∴当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润是元．
（3）解：设商家销售该商品每天获得的利润为元，
则，
∵，
∵，
∴当时，取最大值为（元）．
答：商家销售该商品每天获得的最大利润为元．
15．【解答】解：（1）把点A的坐标（﹣1，0）代入抛物线中得：2+c＝0
∴c
∴抛物线的解析式为：yx2+2x；
（2）∵P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，
∴yP2×34，
∴P（3，4），
当y＝0时，x2+2x0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1，
∴B（5，0），
∵A（﹣1，0），
∴AB＝5﹣（﹣1）＝6，
∴△PAB的面积12．
16．【解答】解：（1）令x＝0得y＝2，故点C坐标为（0，2），
令y＝0得，
解得：x1＝4，x2＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
（2）设点P坐标为（t，），
过点P作PM⊥x轴于点M，连接PC，PB，BC，如图1，
则PM，BM＝4﹣t，OM＝t，OB＝4，OC＝2，
令三角形PBC的面积为m，
则m＝S四边形OBPC﹣S△BOC
＝S梯形OMPC+S△PMB﹣S△PBC
4
＝﹣t2+4t，
∵抛物线m＝﹣t2+4t的开口向下且0＜t＜4，
∴当t＝2时，m最大，最大值为4，
即当点P坐标为（2，3）时，S△PBC最大．
17．【解】（1）解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，且经过点，
∴，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）把代入得：，
，
在中，令得，
∴直线交轴于，
把代入得：，
；
由知，抛物线解析式为，对称轴为直线，
，
，
当时，随的增大而增大，
，，
，
当时，的值最小为；
的最小值为．
18．【解】（1）解：
∴，，
故答案为：，1；
（2）解：∵的根为，1，
∴二次函数的图象与x轴交于点，，
由图象可得，时，的取值范围为，
故答案为：；
（3）∵方程有实数根，
∴方程有实数根，
∴，
即：；
故答案为：；
（4）解：∵，
∴时，y的最大值为，
把代入得，，
把代入得，，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为：；
（5）解： ，
∴，
令，
∴不等式无解，即无解，
∴问题转化为函数图象在轴上或轴上方时，求的取值范围，
∴，
解得：，
故答案为：．