第二十二章 二次函数 期末复习冲刺卷（含答案）初中数学人教版九年级上册

第二十二章二次函数期末复习冲刺卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．将抛物线向右平移1个单位长度，所得的新抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关于二次函数与坐标轴的交点的说法正确的是（ ）
A．与x轴的交点个数不确定 B．与y轴的交点坐标为
C．与坐标轴有两个交点 D．与坐标轴有3个交点
3．一次函数和二次函数（a，b，c是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
4．已知点和点在抛物线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．已知抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．时，随的增大而增大
C．顶点坐标为
D．的最小值是1
6．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设每件涨价元，则每星期售出商品的利润随之变化，所得利润．下列结论中正确的是（ ）
A．涨价时不存在利润最大 B．自变量的取值范围是
C．当时，最大利润为6000元 D．当定价65元时，利润最大为6250元
7．已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，对称轴为直线．以下结论：①；②；③；④；⑤对于任意的实数m，总有．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④
8．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个负解的范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ．
10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
11．已知直线与抛物线存在两个交点，横坐标分别为，，与交点的横坐标为，并且，若，则m的值为 ．
12．已知为二次函数．
①若此二次函数图像开口向下，则a值为
②在①条件下，若时，满足，则m的值为
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知二次函数
(1)求函数图像的顶点坐标及图像与坐标轴的交点坐标．
(2)根据图像直接回答：
①当时，的取值范围；
②当时，的取值范围．
14．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，它的图像如图如示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若商场销售该服装获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？
(3)若商场要使获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
15．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)判断的形状，证明你的结论；
(3)点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．
16．如图，抛物线的顶点为，其坐标为，抛物线交轴于，两点，交轴于点，已知．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，，判断的形状；
(3)若点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值．
17．把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线的顶点为M，求
(1)a，h的值；
(2)的值．
18．已知二次函数，点．
(1)若点P在二次函数的图象上，求m的值；
(2)当点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标；
(3)已知，Q为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点E为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．-4
10．-2
11．
12． 3
三、解答题
13．【解】（1）解：二次函数，
∴顶点坐标为，
当时，，
∴函数图像与轴交于点，
当时，，
解得，，
∴函数图像与轴交于点，，
∴函数图像的顶点坐标为，图像与坐标轴的交点坐标为，，．
（2）解：二次函数的图像：
当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是或．
14．【解】（1）解：设与的函数关系式为（） ，
由题意得，
两式相减：，解得．
将代入：，解得．
又∵成本为60元，获利不超45%，
∴，且，
故与的函数关系式为（）．
（2）解：由利润公式得
将代入：
整理为顶点式：
∵，二次函数开口向下，对称轴为，
又∵，
∴随增大而增大
当时，
答：利润与的关系式为（），销售单价定为87元时，商场可获最大利润．
（3）解：令，即，
整理得，
因式分解：，
解得．
又∵，
∴取交集得．
答：销售单价的范围是．
15．【解】（1）解：∵点在抛物线上，
，
∴，
抛物线的解析式为，
顶点的坐标为；
（2）解：是直角三角形，证明如下：
在中，当时，，
，
∴；
在中，当时，，
解得，，
∴，
，，
∵，，，
，
是直角三角形；
（3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴的周长，
∵点C和点D都是定点，
∴的长为定值，
∴当有最小值时，的周长有最小值，
∵两点之间线段最短，
∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，解得，
∴．
16．【解】（1）解：抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线的表达式为．
又，
点的坐标为，
代入表达式，得，
解得，
抛物线的表达式为，即；
（2）解：令，则，
解得，
点的坐标为，
，
，
是直角三角形；
（3）解：设直线的表达式为，
将点，点的坐标代入，得：
，
解得，
直线的表达式为；
设，
如图，作轴交于点，则，
，
，
当时，有最大值为．
17．【解】（1）解：∵把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线，
∴平移后的解析式为，
∴；
（2）解：由（1）得：平移前的解析式为，平移后的解析式为
∴点A的坐标为，点M的坐标为，
对于，
当时，，
∴点B的坐标为，
∴．
18．【解】（1）解：∵点P在二次函数的图象上，
∴，
解得；
（2）∵点．
∴点P所在的直线为，
联立得到，
则，
∵点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点，
∴，
解得；
（3）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴点在抛物线的对称轴上，
∵Q为抛物线对称轴上一点，
∴轴，
设，
∴为矩形的对称中心，
∴,轴，轴，
∴，
∴，
①当时，如图①，
∵抛物线与矩形的边恰有两个公共点，
∴抛物线与y轴的交点在点M的上方即可，
在中，
当时，，
∴，即
解得或（不合题意，舍去），
②当时，如图②，同理可知，抛物线与y轴的交点在点N的上方即可，
∴，即，
解得或（不合题意，舍去），
综上可知，或．