第二十二章 二次函数 期末复习检测卷（一）（含答案）初中数学人教版九年级上册

第二十二章二次函数期末复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数的最小值是（ ）.
A． B． C． D．
2．某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，开口向下．该抛物线的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
3．要得到抛物线，可以将抛物线（ ）
A．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
4．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A． B．
C． D．
5．抛物线与轴有唯一的一个交点时，的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
6．已知抛物线与y轴的交点坐标为，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．已知：、两点关于轴对称，且点在双曲线上，点在直线上，设点的坐标为，则二次函数（ ）
A．有最大值，最大值为3 B．有最大值，最大值为
C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为3
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点，的坐标分别是，，点在抛物线上，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若函数是关于的二次函数，则的值为 ．
10．抛物线的顶点坐标为，则的最大值为 ．
11．已知二次函数图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．
12．如图所示，二次函数的图象与x轴分别交于A，D两点，与y轴交于点C，点E坐标，过点E且垂直x轴的直线交抛物线于点B，若，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求的面积．
14．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且的面积为9，求m的值．
15．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴正半轴交于点．
(1)求的坐标；
(2)若点在此抛物线上，求的值．
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线：．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)；
(2)点，在抛物线上，其中，
①若的最小值是，求的最大值；
②若对于都有，直接写出t的取值范围．
17．电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前5登顶动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来．已知某种哪吒手办玩偶的成本价为10元/件，若售价不低于成本价，且相关部门规定售价不能高于16元．市场调查发现，该玩偶每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件玩偶售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销量每件的利润）
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，，连接．
(1)求此抛物线对应的函数解析式．
(2)已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小，请求出点M的坐标．
(3)若P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．当四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．D
5．D
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．3
11．3
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为，
设二次函数的解析为，
把代入解析式，
得，
解得，
所以，；
（2）解：令，则，
解得或，
，
．
14．【解】（1）解：令，则，
∵，
∴无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）解：解方程，得，，
令，则，
∵该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，
∴，
∵的面积为9，
∴，即，
解得．
15．【解】（1）解：当时，即，
，
当时，，
解得，
；
（2）解：∵点在此抛物线上，
∴
∴，
过点作轴，交于点，
设的函数解析式为，
将代入，
，
解得，
故的函数解析式为，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：①，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∵，
∴当时，有最小值，
∵的最小值是，
∴，
∴，，
∵，，，
∴当时，有最大值，
∴的最大值为12；
②当时，，
∵，，，
∴当时，有最大值，
∵对于都有，
∴，
解得或；
∴t的取值范围为或．
17．【解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
代入和得，，
解得，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）解：由题意得，，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为，
答：每件玩偶售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是168元．
18．【解】（1）解：由抛物线的表达式可知，，
∴，
∴，
∴，，，
设抛物线的表达式为：，
∴，
∴，
故抛物线的表达式为：；
（2）解：由（1）可知，抛物线的表达式为：，
∴对称轴为直线，
∴点关于抛物线对称轴的对称点为点，
∴交抛物线的对称轴于点，即为所求点的位置，即的周长为最小，
已知，，
设直线的解析式为：，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，
则点；
（3）解：由（1）和（2）可知，抛物线的解析式为，直线的解析式为，
∴如图所示，设点，根据过点作轴的平行线交抛物线于点，四边形为平行四边形，则，
∴，
∴，
∴
解得：，，
∴当时，，即；
当时，，即
∴点的坐标为：或．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页