人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点强化训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点强化训练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 884.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 12:40:07 | ||
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文档简介
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人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．7
4．如图，，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
7．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A．或5 B．5 C．8 D．8或
8．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．多项式可以因式分解成，，为整数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．分式方程的解是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，（，），，且，则点C坐标为 ．
14．若，则 ．
15．如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则 ．
16．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．分解因式：
(1)； (2)．
18．已知
(1)化简；
(2)请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．
19．先化简，再求值：．其中，．
20．如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)若，，求四边形的面积．
21．为了建设“绿惠九龙 理想森活”示范区，花都区以“山与湖的率真”为设计愿景，对九龙湖环湖步道进行提升改造．步道总长米，现由甲、乙两个工程队承包这项改造工程．已知乙队每天改造的长度比甲队多米．
(1)若乙队每天改造的长度是甲队每天改造长度的倍，则甲队每天要改造多少米？
(2)若甲队负责改造米，剩下的由乙队完成，则两队改造时间相同，求甲、乙两队每天各改造多少米？
22．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出关于轴对称的；
(2)在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3)若点与点关于轴对称，求的值．
23．如图，在四边形中，，，点为上一点，连接，交于点，．
(1)若为等边三角形，请判断的形状，并说明理由：
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
24．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______．
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值．
（3）若x满足，求的值．
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
25．如图①，为轴负半轴上一点，为轴正半轴上一点，，．
(1)求的面积；
(2)如图②，若，作的平分线交于点，交于点，判断与的大小关系，并证明你的结论；
(3)如图③，若，点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点，在点的运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
选择题
1—10：DCCCB BDACD
二、填空题
11．
12．
13．
14．8
15．
16．6
三、解答题
17．【小题1】解：原式；
【小题2】解：原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）∵，，，
∴不能为，，，
∴可取0或，
当时，．
19．【解】解：
，
当，时，原式．
20．【解】（1）证明：，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：，，
，
，
，
四边形的面积．
21．【解】（1）解：设甲队每天要改造米，则乙队每天要改造米，
由题意得： ，
解得：，
答：甲队每天要改造米；
（2）解：设甲队每天要改造米，则乙队每天要改造米，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲队每天要改造米，乙队每天要改造米．
22．【解】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，
由图知，；
（3）解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴．
23．【解】（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵为等边三角形，
∴，
∵．
∴，即，
∴是等边三角形，
（2）解：连接，如图所示：
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
24．【解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）由（1）的结论得：，
又，
；
（3）设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
（4）设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．
25．【解】（1）解：，，
，
．
（2），证明如下：
为的平分线，
．
，
．
又，
．
，，
．
（3）的值不变，其值为．
设，．
∵为的平分线，
，，
由题意得，
，
．
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人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．7
4．如图，，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
7．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A．或5 B．5 C．8 D．8或
8．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．多项式可以因式分解成，，为整数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．分式方程的解是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，（，），，且，则点C坐标为 ．
14．若，则 ．
15．如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则 ．
16．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试重难点强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．分解因式：
(1)； (2)．
18．已知
(1)化简；
(2)请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．
19．先化简，再求值：．其中，．
20．如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)若，，求四边形的面积．
21．为了建设“绿惠九龙 理想森活”示范区，花都区以“山与湖的率真”为设计愿景，对九龙湖环湖步道进行提升改造．步道总长米，现由甲、乙两个工程队承包这项改造工程．已知乙队每天改造的长度比甲队多米．
(1)若乙队每天改造的长度是甲队每天改造长度的倍，则甲队每天要改造多少米？
(2)若甲队负责改造米，剩下的由乙队完成，则两队改造时间相同，求甲、乙两队每天各改造多少米？
22．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出关于轴对称的；
(2)在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3)若点与点关于轴对称，求的值．
23．如图，在四边形中，，，点为上一点，连接，交于点，．
(1)若为等边三角形，请判断的形状，并说明理由：
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
24．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______．
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值．
（3）若x满足，求的值．
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
25．如图①，为轴负半轴上一点，为轴正半轴上一点，，．
(1)求的面积；
(2)如图②，若，作的平分线交于点，交于点，判断与的大小关系，并证明你的结论；
(3)如图③，若，点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点，在点的运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
选择题
1—10：DCCCB BDACD
二、填空题
11．
12．
13．
14．8
15．
16．6
三、解答题
17．【小题1】解：原式；
【小题2】解：原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）∵，，，
∴不能为，，，
∴可取0或，
当时，．
19．【解】解：
，
当，时，原式．
20．【解】（1）证明：，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：，，
，
，
，
四边形的面积．
21．【解】（1）解：设甲队每天要改造米，则乙队每天要改造米，
由题意得： ，
解得：，
答：甲队每天要改造米；
（2）解：设甲队每天要改造米，则乙队每天要改造米，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲队每天要改造米，乙队每天要改造米．
22．【解】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，
由图知，；
（3）解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴．
23．【解】（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵为等边三角形，
∴，
∵．
∴，即，
∴是等边三角形，
（2）解：连接，如图所示：
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
24．【解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）由（1）的结论得：，
又，
；
（3）设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
（4）设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．
25．【解】（1）解：，，
，
．
（2），证明如下：
为的平分线，
．
，
．
又，
．
，，
．
（3）的值不变，其值为．
设，．
∵为的平分线，
，，
由题意得，
，
．
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