广东省深圳市北师大版2025—2026学年九年级上册数学期末猜测卷（含答案）

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广东省深圳市北师大版2025—2026学年九年级上册数学期末猜测卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是( )
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( )
A． B． C． D．
3．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这 种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点O是边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则线段的长为( )
A．10 B．9 C．6 D．5
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
8．一个不透明的袋子中有若干个黄色和白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同．已知黄球有个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，估计袋子中白球的个数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．9
10．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图像可能是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．下表是历史上的数学家所做的抛硬币实验的数据：
实验者 实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的概率
德 摩根
费勤
根据实验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率是 ．（精确到）
12．若，则 .
13．已知方程的一个根是3，则另一个根是 ．
14．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是 ．
15．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ．
16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为 ．
广东省深圳市北师大版2025—2026学年九年级上册数学期末猜测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)； (2)
18．如图，在中，点D在边上，，与，分别相交于点F，G，．
(1)求证：；
(2)若，，G为的中点，求的长．
19．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格中画出该几何体的主视图和左视图（每个小方格的边长为）；
(2)该几何体的表面积（包含底面）为___________；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________块小正方体．
20．为了提升学生的文明素养与环保意识，某校在“创文创卫”活动周中，设置了A．文明礼仪；B．环境保护；C．卫生保洁；D．垃圾分类四个主题，每个学生选一个主题参与活动．
(1)张宇同学从四个主题中随机选择一个，他选择文明礼仪主题的概率为_____________．
(2)李静和周凯两位同学分别从四个主题中随机选择一个，求他们选择相同主题的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．
(1)①________，________；
②求一次函数的解析式；
(2)求的面积．
22．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程总有两个实数根，则的取值范围是_______．
(2)若方程有一个实数根为1，求的值和另一个实数根．
23．在中，，现将沿翻折得到，连接交于点，过点作交于点，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求四边形的周长．
24．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为，过点P作轴，垂足为B．直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．
(1)求k的值；
(2)若点D是反比例函数图象上的一点，且在点P的右侧，连接，若，求点D的坐标；
(3)若M为y轴上一个动点，N为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出M的坐标．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，点在轴正半轴上，以，为邻边作平行四边形，点的坐标为．
(1)求点D的坐标；
(2)为线段上一点，其横坐标为，过点作的垂线，交轴于点，交直线于点
①如图2，若，求的面积；
②若以C，F，G为顶点的三角形与相似，求a的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A C B C C B C
二、填空题
11．
12．
13．
14．7．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
，
则或，
所以，
（2）解：，
，
，
，
则或，
所以，
18．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，G为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，∴的长是．
19．【解】（1）解：该几何体的主视图和左视图如下图所示：
（2）解：该几何体俯视图如下：
结合其主视图、左视图、俯视图，得表面积为，
故答案为：．
（3）解：由题意可得在备注数字的位置添加相应数量的小正方体，
所以最多可以添加个，
故答案为：．
20．【解】（1）解：∵从四个主题中随机选择一个，
∴张宇同学选择文明礼仪主题的概率为；
（2）解：列表如下：
李静 周凯 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由表可得，共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种，
∴李静和周凯两位同学选择相同主题的概率为．
21．【解】（1）解：①∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
解得（舍去），，
∴；
②由①得，点的坐标为，
∵点，在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵点为直线与轴的交点，
∴把代入函数，得，
∴点的坐标为，
∴，
∴，
，
，
．
22．【解】（1）解：∵方程总有两个实数根，
∴，
即，
解得：．
则m的取值范围是：，
故答案为：．
（2）解：设另一个实数根为，
由根与系数的关系，得，
即，
整理得：，
解得：，
代入中，即，
∴，
∴的值为，另一个实数根为．
23．【解】（1）证明：由折叠可知：，，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴是菱形．
（2）解：∵是菱形，
∴，，
∵，
∴，
，
，
∴，
设，
∴，
解得：（负值已经舍去）
∴，
∴，
∴四边形的周长
24．【解】（1）解：直线过点，
，
，
，
过点，
；
（2）解：过点D作轴，
在一次函数中令，得，
，
，轴，
，
点P、D在函数的图象上，轴，轴，
，
，
，
设，
则，
解得：或，
点D在点P的右侧，
，
；
（3）解：将与联立方程组得：
，解得：或，
，
设，
，，，
当以M，N，P，Q为顶点的四边形为矩形时，
如图，当是矩形的边时，
若时，则，
，
解得：，
；
若时，则，
，
解得：，
；
如图，当是矩形的对角线时，
则时，则，
，
解得：，
，，
综上：或或或．
25．【解】（1）解：如图1，
四边形是平行四边形，
，，
在轴上，，
，
直线经过点，
，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
，
，
；
（2）解：①如图2，
当时，，，
∵，，
∴点E是的中点，
在中，，，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
；
②过点作轴于点，设，如图，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
当时，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
解得：，
当时，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
综上所述，的值为0或．
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