第三章 二次根式 期末复习测试卷（含答案）初中数学湘教版八年级上册

第三章二次根式期末复习测试卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果是（　　）
A． B．2 C． D．4
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．a D．
5．下列各数与相乘，结果为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，把化成最简二次根式为（ ）．
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．古希腊数学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式．公式大意：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．如图，在中，，则的面积为（ ）
A． B． C．18 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知：，则的值为 ．
10．观察下列等式：
，，…，则前10个等式的和是 ．
11．已知，，则的值为 ．
12．已知，且，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1) (2)
14．阅读下列解题过程：
；
；
；
…
(1)__________，__________．
(2)利用这一规律计算：．
(3)观察上面的解题过程，计算：（为正整数）．
15．按要求完成下列各题：
(1)已知的立方根是3，b是最大的负整数，求的算术平方根．
(2)已知在数轴上的位置如图所示，化简．
16．若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题：
(1)的“湘一区间”是 ；的“湘一区间”是 ；
(2)若无理数（a为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求的“湘一区间”．
17．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果．
(1)计算：_________；___________．
(2)是正整数，，且，求．
(3)已知满足，求的值．
18．小芬在解决问题：已知，求的值．她是这样解的．
，
，
，
；
．
请你根据小芬的解答过程，解决如下问题：
(1)计算：；
(2)若：
①求的值；
②求的值．
参考答案
选择题
1—8：BBBAACDA
二、填空题
9．2026
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
14．【解】（1）解：对于：
∵，
∴．
对于：
∵，
∴．
（2）解：
．
（3）解：对被开方数通分并化简：
∵为正整数
∴，即．
15．【解】（1）解：的立方根是3，
，
，
b是最大的负整数，
，
∴的算术平方根为；
（2）解：由数轴可知：，
，
．
16．【解】（1）解：，，
，，
∴，
的“湘一区间”是；的“湘一区间”是；
故答案为：；；
（2）解：（a为正整数）的“湘一区间”为，
，
，即，
的“湘一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或，
当时，，
当时，，
的值为或3；
（3）解：，
∴，，
，
∴，
，
，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“湘一区间”是．
17．【解】（1）解：；
；
故答案为：，
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：设
，
，
，
，即：，
，
由题易知
即：
18．【解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
即，
，
；
解：由可知，