第十五章 二次根式 期末总复习提分卷（含答案）初中数学冀教版（2024）八年级上册

第十五章二次根式期末总复习提分卷冀教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
2．设，，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．已知（其中、为最接近的正整数），则的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．已知，那么的整数部分是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．化去式子根号内的分母，结果为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（）
A． B． C．2024 D．2025
8．观察下列各式：
；
；
；
……
根据你的观察，计算的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果式子有意义，那么的取值范围是 ．
10．若与互为相反数，则 ．
11．计算的结果为 ．
12．若，则的取值范围为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：．
14．某学校计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米．
(1)你能求出花坛的周长与喷水池的周长一共是多少米吗？
(2)如果把小喷水池的边长减小1米，那么花坛的绿化面积变成多少平方米？
15．材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：，．类似的，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：，．
根据上述知识，请你完成下列问题：
(1)运用分母有理化，化简：；
(2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由；
(3)计算：的值．
16．已知，，均为实数，求的值．
17．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．阅读并解答：已知，求代数式的值．
小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：
由得，则，即，∴．把作为整体，得：．
请运用上述方法解决下列问题：
(1)已知，求代数式的值．
(2)已知，对x进行分母有理化．
(3)结合问题（2）的结论，运用整体代入法，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1—8：ADCCDABC
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：
．
14．【解】（1）解：由题意可知喷水池的边长为米，
花坛的边长为米．
所以周长一共是：（米）
答：花坛的周长与小喷水池的周长一共是米；
（2）解：新喷水池的边长为米，
新喷水池的面积为（平方米），
花坛的绿化面积变成（平方米），
答：花坛的绿化面积变成平方米．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
，
；
（3）解：
．
16．【解】解：∵，
∴,
∴
∴
原式．
17．【解】（1）解：依题意，，，
则，．
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，即1，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．