第十五章 二次根式 期末总复习冲刺卷（含答案）初中数学冀教版（2024）八年级上册

第十五章二次根式期末总复习冲刺卷冀教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．估算的结果应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的有（　　）
①的平方根是；②是2的算术平方根；③；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．已知，当分别取时，所对应值的总和是（　　）
A．2022 B．2024 C．2026 D．2028
6．实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A． B．
C． D．
7．我国南宋时期数学家秦九韶（1208年～1268年）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式（为三角形的三边长）．若一个三角形的三边长分别为，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则的值为 ．
10．已知，，则的值为 ．
11．计算的结果为 ．
12．已知，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)
14．已知，求，的值及的平方根．
15．如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位）
(1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间．
(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？
16．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
17．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵，
∴．
∴，即．
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： ；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
18．已知实数，满足等式．
(1)当时，求的值．
(2)若，都是正整数，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBCCDBBB
二、填空题
9．
10．8
11．
12．2029
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】解：根据二次根式的被开方数非负，可得：
解得：．
将代入原式，得：
解得：．
．
∵的平方根是，
∴的平方根是．
15．【解】（1）解：已知，，，代入公式：
．
（2）解：已知，对公式变形得：
代入、、：
．
16．【解】（1）解：∵点表示，且一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为，
∴，
∴
；
（2）∵与互为相反数，，，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是．
17．【解】（1）解：由题意得.
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：由题意得，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：，
，
解得．
（2）解：，满足等式，
又∵m，n为正整数，
∴为正整数
∴为完全平方数
由于，
则
又∵为奇数
最小值为9，
此时最小，值为4．