第十七章 特殊三角形 检测卷（含答案）初中数学冀教版（2024）八年级上册

第十七章特殊三角形检测卷冀教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3
2．在中，，，，则的长为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．6
3．等腰三角形的底角是，则顶角的度数是（ ）
A． B． C．或 D．
4．在中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．正三角形的重心是该三角形的（ ）
A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．以上说法都正确
6．如图，已知在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．36
7．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图示，在直角坐标系中，点B、C分别在轴正、负半轴上，点在轴正半轴上，（垂足为D），若（O为原点），，，则点B的坐标（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在直角三角形纸片中，，，折叠该纸片使得点落在边上的点处，折痕为（点在上），若，则的长为 ．
10．如图，在中，，，垂直平分交于点，，则 ．
11．如图，在中，，，分别以，为直角边，为直角顶点向外作等腰和等腰，连接，．在的边变化的过程中，当最大时，的长是 ．
12．如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别是，，，．
（1）计算： ；
（2）按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加1，则 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，连接，且平分，，是的高．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求证：．
14．等腰中，，点是轴上一个动点，点在轴上且点．
(1)若时，
①如图1，求的长；
②如图1，求点的坐标；
(2)如图3，移动点，连接，直接写出的周长的最小值．
15．如图，中，，将绕点C顺时针旋转一个角度，使点B的对应点D在的内部，得到，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)连接，，延长交于点G．
①补全图形；
②用等式表示与的数量关系，并证明．
16．如图，中，，于点E，于点D，，与交于点F，连结．
(1)求证：；
(2)求的度数；
17．如图1，在中，，，点是边上的一动点，，垂足为点，将沿翻折得到，连接，作交延长线于点．
(1)求证：：
(2)求证：；
(3)如图2，若，点是中点，时，求的面积．
18．在中，为边的中点，为所在平面内一点，连接并延长至点，使，连接和．
(1)如图1，当点在内部时．
①求证：；
②若，则与的位置关系为__________．
(2)如图2，当点在外部时，的延长线交于点，且，．
①若，用等式表示线段与的数量关系，并证明；
②在①的条件下，若和的面积和为5.5，请求出的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—8：DBDCDCCB
二、填空题
9．18
10．
11．
12．4
三、解答题
13．【解】（1）证明：，平分，
．
，，
，
，
，
是等腰三角形．
（2）证明：，，
．
，，
．
由（1）可知，，
在和中，
，
，
，
．
14．【解】（1）解：①∵，，
∴；
②过点作轴于点，如图，
∴，，
在等腰中，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）②得，，
∴点在直线上运动，
∵连接，作点关于直线的对称点，
∴，，
则当三点共线时，取得最小值，
此时的周长取得最小值．
15．【解】（1）证明：连接，
∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：①补全图形如下：
②，理由如下：
如图，在上截取，
∵旋转，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：，，
，
，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
17．【解】（1）证明：，
∵将沿翻折得到
在四边形中，
；
（2），
，
∵，
∴，
∴，
，
又
，
，
在中，
（3）解：作于
，点是中点
在中，根据勾股定理有：
，
，解得，则
在中，根据勾股定理有：
沿翻折得到，，
，
，解得
由（2）的证明可知，是等腰直角三角形
∴,
．
18．【解】（1）解：①证明∶．D是的中点，
∴，
∵，
∴．
②，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：①结论∶，
理由∶∵D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
②设，
∵，
∴，
∵和的面积和为5.5，
∴，
解得：，
∴，
∴的面积，
∵，
∴的面积的面积，
的面积的面积．