第十二章 分式和分式方程 期末复习检测卷（含答案）初中数学冀教版（2024）八年级上册

第十二章分式和分式方程期末复习检测卷冀教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大25倍 B．扩大5倍
C．不变 D．缩小为原来的
3．如果分式的值为零，那么x应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．下列化简结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知，则的值是（ ）
A．21 B．23 C．25 D．27
6．如果分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
7．若且均不为0，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．12
8．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）
A． B．3 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若分式的值为0，则的值为 ．
10．如果，那么 ．
11．已知，则 ．
12．已知关于的不等式至少有一个整数解，并且关于的方程有不大于7的整数解，则整数有 个．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．
14．解下列方程：
(1)
(2)
15．“兴华”商店欲购进A、B两种商品，已知每件A种商品比每件B种商品多6元，且用320元购进的A种商品是用150元购进的B种商品的倍．
(1)求每件A种商品与每件B种商品进价各是多少元？
(2)商店购进这两种商品恰好用880元，且A种商品以每件20元出售，B种商品提价出售，若两种商品全部售出后，所获利润不少于320元，求至少购进B种商品多少件？
16．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求该分式方程的解；
(2)若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．
17．阅读理解：如果a，b是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若，则或．
②．应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程的两个解中较大的一个为 　 　；
(2)解关于x的方程．首先两边同时加上3，将原方程化为．设的两个解分别为，则　 　，　 　；
(3)若关于x的方程的两个解为，求的值．
18．新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
(1)下列数对是关于x的分式方程的“关联数对”有 ．（填字母）
A： B：
(2)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值．
(3)若数对（，且）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程，x有整数解，求整数m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CBACDAAC
二、填空题
9．
10．
11．
12．4
三、解答题
13．【解】解：
，
∵，即
∴从中选出合适的的整数值为，
∴原式．
14．【解】（1）解：
检验，把代入，
得，
∴是方程的解．
（2）解：
检验，把代入，
得，
∴是方程的增根，
原方程无解．
15．【解】（1）解：设每件B种商品进价为x元，则每件A种商品进价为元，由题意得：
，
解得，
经检验是分式方程的解且符合题意．
∴．
答：每件A种商品的进价为16元，每件B种商品的进价为10元．
（2）解：设购进B种商品m件，由题意得：
．
解得．
答：至少购进B种商品40件．
16．【解】（1）解：当时，原方程即为：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
（2）解：，
，
解得：，
该分式方程的解为正数，
且，
且，
解得：且，
的取值范围为：且．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴较大的解为4．
故答案为4．
（2）解：∵，
∴或，
∴．
故答案为：2，0．
（3）解：∵，
∴，
由题意可知：，整理得：，
∴，
∴
．
18．【解】（1）解：当时，分式方程，解得，
，
是“关联数对”；
当时，分式方程，解得，
，
不是“关联数对”；
故答案为：A；
（2）解：是关于x的分式方程的“关联数对”，
，
解得，
，
解得．
（3）解：是关于x的分式方程的“关联数对”，
，
解得：，
，
当时，解得，
将化简得，
，
解得，
关于x的方程，x有整数解，且为整数，
或，
即或或或，
解得或或（舍去）或（舍去），
，
．