第五章 勾股定理 单元复习冲刺试卷（含答案）初中数学湘教版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第五章 勾股定理 单元复习冲刺试卷（含答案）初中数学湘教版（2024）八年级上册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 688.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-17 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第五章勾股定理单元复习冲刺试卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，斜边，则的值为（ ）
A．15 B．25 C．50 D．无法计算
3．若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或4
4．如图，在中，，若P是上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B．15 C． D．16
5．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一个圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，则边上的高为（ ）
A．0.6 B． C．1.2 D．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ）
A．19 B．13 C．42 D．29
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，四边形中，，，，平分，，则的长为 ．
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（），图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为 ．
11．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，按此规律继续摆放，则 ．
12．如图，四个全等的直角三角形围成了正方形和正方形，连接，分别交于点P，Q．已知，正方形的面积为30，则图中阴影部分面积和为 ．．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，点是上的一点，且．
(1)求的度数；
(2)已知，求的面积．
14．某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．下图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，且．
(1)试说明：．
(2)求阴影部分的面积．
15．如图，，是的两条高，且相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，，求和的度数．
16．如图，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
17．物理课上，老师带着学习小组进行物理实验．同学们将一根长度固定的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在水平轨道上，物体到滑块的水平距离是厘米，物体到定滑轮的垂直距离是厘米．（定滑轮、滑块和物体的形状和大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度是多少厘米；
(2)如图，若滑块水平向左滑动厘米，则此时物体上升了_________厘米．
18．如图1，在四边形中，连接，交于点，，．
(1)求证；
(2)如图2，过点作于点，的延长线交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点为的中点，于点，交于点，，若，，求线段的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DCCABCBD
二、填空题
9．
10．
11．25
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：，
和均为直角三角形．
在和中，
，
．
，，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴的面积为：．
14．【解】（1）解：（1）在中，，，，
，，
，
是直角三角形，．
（2）解：如图，过点作于点，
．
，
．
在中，，
，
．
，
，
阴影部分的面积为．
15．【解】（1）证明：，是的两条高，
，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
．
16．【解】（1）证明：，
是的中点．
，
，，
．
（2）解：由（1）可知，．
，，
．
17．【解】（1）解：根据题意可知，，，，
则，
故绳子的总长度是．
答：厘米．
（2）解：滑块向左滑动了厘米，
，，
，
据（1）知绳子总长为，
，
物体上升高度为．
答：．
18．【解】（1）解：，
，
，
；
（2）设．
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）如图，
连接，，过点作交延长线于点，
点为的中点，
，
， ，
，
又,
，
，，
又，为的中点，
垂直平分，，
，，且，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，，
，
，，
，，
．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，斜边，则的值为（ ）
A．15 B．25 C．50 D．无法计算
3．若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或4
4．如图，在中，，若P是上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B．15 C． D．16
5．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一个圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，则边上的高为（ ）
A．0.6 B． C．1.2 D．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ）
A．19 B．13 C．42 D．29
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，四边形中，，，，平分，，则的长为 ．
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（），图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为 ．
11．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，按此规律继续摆放，则 ．
12．如图，四个全等的直角三角形围成了正方形和正方形，连接，分别交于点P，Q．已知，正方形的面积为30，则图中阴影部分面积和为 ．．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，点是上的一点，且．
(1)求的度数；
(2)已知，求的面积．
14．某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．下图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，且．
(1)试说明：．
(2)求阴影部分的面积．
15．如图，，是的两条高，且相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，，求和的度数．
16．如图，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
17．物理课上，老师带着学习小组进行物理实验．同学们将一根长度固定的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在水平轨道上，物体到滑块的水平距离是厘米，物体到定滑轮的垂直距离是厘米．（定滑轮、滑块和物体的形状和大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度是多少厘米；
(2)如图，若滑块水平向左滑动厘米，则此时物体上升了_________厘米．
18．如图1，在四边形中，连接，交于点，，．
(1)求证；
(2)如图2，过点作于点，的延长线交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点为的中点，于点，交于点，，若，，求线段的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DCCABCBD
二、填空题
9．
10．
11．25
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：，
和均为直角三角形．
在和中，
，
．
，，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴的面积为：．
14．【解】（1）解：（1）在中，，，，
，，
，
是直角三角形，．
（2）解：如图，过点作于点，
．
，
．
在中，，
，
．
，
，
阴影部分的面积为．
15．【解】（1）证明：，是的两条高，
，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
．
16．【解】（1）证明：，
是的中点．
，
，，
．
（2）解：由（1）可知，．
，，
．
17．【解】（1）解：根据题意可知，，，，
则，
故绳子的总长度是．
答：厘米．
（2）解：滑块向左滑动了厘米，
，，
，
据（1）知绳子总长为，
，
物体上升高度为．
答：．
18．【解】（1）解：，
，
，
；
（2）设．
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）如图，
连接，，过点作交延长线于点，
点为的中点，
，
， ，
，
又,
，
，，
又，为的中点，
垂直平分，，
，，且，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，，
，
，，
，，
．
同课章节目录