第十三章 勾股定理 期末总复习特训卷（含答案）初中数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 勾股定理 期末总复习特训卷（含答案）初中数学华东师大版（2024）八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-17 00:00:00 | ||
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文档简介
第十三章勾股定理期末总复习特训卷华东师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．直角三角形两条边的长度分别为，，那么第三条边的长度是（ ）
A．5 B． C．5或 D．12
2．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（ ）
A．13 B． C．或13 D．11
4．等腰三角形的腰长为，底边长为，它的底边上的高线长为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，则（ ）
A．16 B．4或34 C．16或34 D．4或24
6．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为( )
A． B． C． D．
7．如下图所示，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（取3）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 ．
10．如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为 ．
11．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号）
①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变
12．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则线段的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
14．如图，线段直线于点，点在直线上，分别以为边在的右侧作等边三角形和等边三角形，直线交直线于点 ．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当，求的面积（用含的代数式表示）．
15．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
16．如图1，在和中，，，且点D在边上滑动（点D不与点B，C重合），连接．
(1)求证：；
(2)如图2，在四边形中，．若，求的长．
17．如图1，是等腰直角三角形，，，点D是的中点，在外取一点E，使，连接．
(1)求证：．
(2)如图2，若点E在直线下方，且，求的长．
(3)若点E在直线下方，，直接写出的面积．
18．勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中，连接交于点，连接，得到图1．若．
(1)求证：；
(2)延长，交于点，若，求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：CCABCCCB
二、填空题
9．【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为，
即阴影长方形的长为，
∵阴影部分是长方形，
∴阴影部分面积是，
故答案为：．
10．【解】解：展开之后如图，此时的长度即为最短路线长，
此时，，
∴，
答：蚂蚁爬行的最短路线长为．
11．【解】解：∵，，
∴，
又∵是的中点，
，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形， ①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴， ②正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
，
，③正确；
∵，
∴，
即四边形的面积不发生改变，④正确；
正确的结论有个，
故答案为：①②③④．
12．【解】解：由题知是的角平分线，
作于点G，则，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又由，
得，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，
∵边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点，
∴，，，
∴，
∴；
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
14．【解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，即，
∴；
（2）由（）得，
∴，
∵线段直线于点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∵
∴；
（3）过点作于点，
由（）得，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，，
∴．
15．【解】（1）解：是，理由如下：
在中，，，，
，，，
，
，
是从村庄到河边的最近路；
（2）解：设，则，
，
在中，，
，
解得：，
即的长为千米．
16．【解】（1）证明：在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
由勾股定理得：，
∴；
（2）解：如图：过点A作，且使，连接，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得： ，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
17．【解】（1）证明：∵点D是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图2中，过点C作交于点F，设交于点J．
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3中，当点E在直线的下方时，过点C作于点G，交于点F．
由（2）可知，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：
（2）解：如图，
由（1）知
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，设，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．直角三角形两条边的长度分别为，，那么第三条边的长度是（ ）
A．5 B． C．5或 D．12
2．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（ ）
A．13 B． C．或13 D．11
4．等腰三角形的腰长为，底边长为，它的底边上的高线长为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，则（ ）
A．16 B．4或34 C．16或34 D．4或24
6．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为( )
A． B． C． D．
7．如下图所示，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（取3）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 ．
10．如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为 ．
11．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号）
①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变
12．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则线段的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
14．如图，线段直线于点，点在直线上，分别以为边在的右侧作等边三角形和等边三角形，直线交直线于点 ．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当，求的面积（用含的代数式表示）．
15．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
16．如图1，在和中，，，且点D在边上滑动（点D不与点B，C重合），连接．
(1)求证：；
(2)如图2，在四边形中，．若，求的长．
17．如图1，是等腰直角三角形，，，点D是的中点，在外取一点E，使，连接．
(1)求证：．
(2)如图2，若点E在直线下方，且，求的长．
(3)若点E在直线下方，，直接写出的面积．
18．勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中，连接交于点，连接，得到图1．若．
(1)求证：；
(2)延长，交于点，若，求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：CCABCCCB
二、填空题
9．【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为，
即阴影长方形的长为，
∵阴影部分是长方形，
∴阴影部分面积是，
故答案为：．
10．【解】解：展开之后如图，此时的长度即为最短路线长，
此时，，
∴，
答：蚂蚁爬行的最短路线长为．
11．【解】解：∵，，
∴，
又∵是的中点，
，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形， ①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴， ②正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
，
，③正确；
∵，
∴，
即四边形的面积不发生改变，④正确；
正确的结论有个，
故答案为：①②③④．
12．【解】解：由题知是的角平分线，
作于点G，则，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又由，
得，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，
∵边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点，
∴，，，
∴，
∴；
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
14．【解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，即，
∴；
（2）由（）得，
∴，
∵线段直线于点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∵
∴；
（3）过点作于点，
由（）得，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，，
∴．
15．【解】（1）解：是，理由如下：
在中，，，，
，，，
，
，
是从村庄到河边的最近路；
（2）解：设，则，
，
在中，，
，
解得：，
即的长为千米．
16．【解】（1）证明：在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
由勾股定理得：，
∴；
（2）解：如图：过点A作，且使，连接，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得： ，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
17．【解】（1）证明：∵点D是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图2中，过点C作交于点F，设交于点J．
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3中，当点E在直线的下方时，过点C作于点G，交于点F．
由（2）可知，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：
（2）解：如图，
由（1）知
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，设，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
解得，
∴