第一章 勾股定理 期末总复习检测卷（含答案）初中数学北师大版（2024）八年级上册

第一章勾股定理期末总复习检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3
2．在中，，，，则的长为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．6
3．如图，数轴上的点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，直线上有三个正方形，若的面积分别为2和4，则正方形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
5．如图，在中，，点D、E分别为中点，若，，则的长为（　　）
A．9 B．7 C．6 D．8
6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（　　）
A．或 B．或2 C．或5 D．或5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ．
10．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于 ．
11．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长等于 ．
12．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，平分交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
14．如图，在中，，，，垂足分别为，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)如图，连接，求证：平分．
15．为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地如图）进行绿化，经测量米，米，米，米．
(1)求证：．
(2)求空地的面积．
16．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
17．如图，在中，，，D为延长线上的一点，点E在边上，连接，其中．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
18．如图，点是正方形中一点，将绕点顺时针旋转．
(1)画出旋转后的；
(2)若，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—8：DBCCCDAC
二、填空题
9．或/或10
10．169
11．/0.875
12．36或24/24或36
三、解答题
13．【解】（1）证明：过点作，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
14．【解】（1）证明：，，
，
，
，
在与中，
，
，
；
（2）证明：，，
，即，
，，
，
在和中，
，
，
，
平分．
15．【解】（1）解：连接，
在中，米，米，米，米，
（米），
，
，
是直角三角形；
（2）解：
．
答：空地的面积是．
16．【解】（1）解：由题意得，，，，
在中，，
，
．
答：绳子的总长度为．
（2）解：如图，
由题意得，，，
，
由（1）得，绳子的总长度为，
，
在中，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
17．【解】（1）证明：由题意，得，
在和中，
∵
．
（2）解：∵在中，，，
，
由（1）知，
．
，
．
18．【解】（1）解：画出旋转后的，如解图，

（2）解：如图，连接，
绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
，
又，
是直角三角形，且，
．