第三章 勾股定理期 末复习单元检测试卷（含答案）初中数学苏科版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第三章 勾股定理期 末复习单元检测试卷（含答案）初中数学苏科版（2024）八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 729.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-17 00:00:00 | ||
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文档简介
第三章勾股定理期末复习单元检测试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列每组三个数能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，则的长为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．6
3．已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（ ）．
A．6 B．3 C． D．
4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
5．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连结，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形面积，，则正方形的边长为（ ）
A．12 B．13 C．5 D．25
7．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．6 B．7 C．13 D．10
8．如图，在中，，，且，，则的长是（ ）
A．4.8 B．8 C．9.6 D．10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 ．
10．如图，线段，O是的中点，直线 l 经过点O，，P 是直线l 上一点，则当为直角三角形时， 的长为 ．
11．若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ．
12．如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达点位置，根据图中的数据，点A和点的直线距离是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，，，，，且．求四边形空地的面积．
14．已知，在中，，点是射线上任意一点，连接，过点作，垂足为点，交于点，过点作交的延长线于点．
(1)如图1，当点在线段上，且时，求的长；
(2)如图2，当点在的延长线上时，用等式表示线段、和的数量关系，并证明．
15．已知线段，以为斜边作和，连接，M、N分别是线段、的中点，连接、．
(1)如图1，和在线段的两侧．
①求证：；
②若，；请求出的度数；
(2)如图2，和在线段的同侧，若，，则的度数为 （用含α、β的代数式表示）
16．如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．
(1)求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长．
(2)计算喷泉到小路的最短距离．
17．在中，，取边的中点和平面内一点，连接并延长至点，使得，连接，．
(1)如图，当点在边上时，与全等吗？请说明理由；
(2)如图，当点不在直线上时，设，，，请比较，，三者之间的大小关系；
(3)若，且，设，，求的度数（用含，的代数式表示）．
18．如图，四边形中，，，E、F分别是和的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：ABBBCCCC
二、填空题
9．24
10．1或或
11．10或
12．10
三、解答题
13．【解】解：∵
∴
在中，m，m，
m，
，
，
是直角三角形，且，
答：空地的面积是.
14．【解】（1）解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：线段、和的数量关系为，
证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
15．【解】（1）解：①证明：连接，
∵M是线段的中点，，
∴，
∴，
又∵N是的中点，
∴；
②解：∵M是线段的中点，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵M是线段的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，N是的中点，
∴．
故答案为：．
16．【解】（1）解：（1）在中，，
．
在中，，
供水点到喷泉，需要铺设的管道总长．
（2）解：，，，
，
是直角三角形，
，
喷泉到小路的最短距离是．
17．【解】（1）解：与全等，理由如下：
∵为中点，
∴，
在与中，，
∴．
（2）解：如图，连接，
同（1）可证明：，
∴，
∵，，，，
∴，
∵在中，，
∴．
（3）解：如图3，当点在上方时，延长，交于，
同（1）可证明：，
∴，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，当点在下方时，设交于，
同理可得：，，，
∵，
∴，
解得：．
综上所述：或．
18．【解】（1）证明：连接、，如图所示：
，，E、F分别是和的中点，
在中，在中，
，
是的中点，
；
（2）解：，，E、F分别是和的中点，
在中，
，
，
是等边三角形，
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列每组三个数能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，则的长为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．6
3．已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（ ）．
A．6 B．3 C． D．
4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
5．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连结，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形面积，，则正方形的边长为（ ）
A．12 B．13 C．5 D．25
7．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．6 B．7 C．13 D．10
8．如图，在中，，，且，，则的长是（ ）
A．4.8 B．8 C．9.6 D．10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 ．
10．如图，线段，O是的中点，直线 l 经过点O，，P 是直线l 上一点，则当为直角三角形时， 的长为 ．
11．若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ．
12．如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达点位置，根据图中的数据，点A和点的直线距离是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，，，，，且．求四边形空地的面积．
14．已知，在中，，点是射线上任意一点，连接，过点作，垂足为点，交于点，过点作交的延长线于点．
(1)如图1，当点在线段上，且时，求的长；
(2)如图2，当点在的延长线上时，用等式表示线段、和的数量关系，并证明．
15．已知线段，以为斜边作和，连接，M、N分别是线段、的中点，连接、．
(1)如图1，和在线段的两侧．
①求证：；
②若，；请求出的度数；
(2)如图2，和在线段的同侧，若，，则的度数为 （用含α、β的代数式表示）
16．如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．
(1)求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长．
(2)计算喷泉到小路的最短距离．
17．在中，，取边的中点和平面内一点，连接并延长至点，使得，连接，．
(1)如图，当点在边上时，与全等吗？请说明理由；
(2)如图，当点不在直线上时，设，，，请比较，，三者之间的大小关系；
(3)若，且，设，，求的度数（用含，的代数式表示）．
18．如图，四边形中，，，E、F分别是和的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：ABBBCCCC
二、填空题
9．24
10．1或或
11．10或
12．10
三、解答题
13．【解】解：∵
∴
在中，m，m，
m，
，
，
是直角三角形，且，
答：空地的面积是.
14．【解】（1）解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：线段、和的数量关系为，
证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
15．【解】（1）解：①证明：连接，
∵M是线段的中点，，
∴，
∴，
又∵N是的中点，
∴；
②解：∵M是线段的中点，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵M是线段的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，N是的中点，
∴．
故答案为：．
16．【解】（1）解：（1）在中，，
．
在中，，
供水点到喷泉，需要铺设的管道总长．
（2）解：，，，
，
是直角三角形，
，
喷泉到小路的最短距离是．
17．【解】（1）解：与全等，理由如下：
∵为中点，
∴，
在与中，，
∴．
（2）解：如图，连接，
同（1）可证明：，
∴，
∵，，，，
∴，
∵在中，，
∴．
（3）解：如图3，当点在上方时，延长，交于，
同（1）可证明：，
∴，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，当点在下方时，设交于，
同理可得：，，，
∵，
∴，
解得：．
综上所述：或．
18．【解】（1）证明：连接、，如图所示：
，，E、F分别是和的中点，
在中，在中，
，
是的中点，
；
（2）解：，，E、F分别是和的中点，
在中，
，
，
是等边三角形，
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