第十三章分式 期末复习巩固卷（含答案）初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册

第十三章分式期末复习巩固卷沪教版（五四制）2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．将0.000000843米用科学记数法表示为（　　）
A．8.43×10﹣6 B．8.43×10﹣7 C．8.43×106 D．8.43×107
2．下列是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．不变
5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年月份的水费是元，而今年5月的水费则是元．已知小丽家今年5月的用水量比去年月的用水量多，求该市去年居民用水的价格．设去年居民用水价格为，根据题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
7．若且均不为0，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．12
8．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）
A． B．3 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．纳米是一种长度单位，，已知某种植物花粉的直径约为，那么用科学记数法表示该花粉的直径为 ．
10．已知，，则的值为 ．
11．已知与2，3是三角形的三边长，且为整数，则的值为 ．
12．若关于x的不等式组有解且仅有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的值的和为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求代数式的值，其中
14．解分式方程
(1)
(2)
15．“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分．磁器口古镇一茶馆售卖特色茶饮“巴渝云雾”和“沙磁茉莉”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元．已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元．
(1)求上周末售出这两种茶饮各多少杯？
(2)已知每大罐“巴渝云雾”的成本为180元，每大罐“沙磁茉莉”的成本为160元，一罐“巴渝云雾”和一罐“沙磁茉莉”共计可冲泡35杯共计可冲泡35杯，且“巴渝云雾”每杯成本是“沙磁茉莉”每杯成本的1.5倍．求上周末售出这两种茶饮的利润一共多少元？
16．对于分式A与B，若（k为常数），则称A是B的“k级牵挂分式”，如分式，，，则A是B的“3级牵挂分式”．
(1)若分式是分式C的“级牵挂分式”，则分式C为（ ）
A． B． C． D．
(2)已知分式，，且分式P是分式Q的“2级牵挂分式”，
①求E（用含x的式子表示）；
②若P的值为正整数，x为正整数，求P的值．
(3)已知分式，（a，b为常数），M是N的“1级牵挂分式”，求a，b的值．
17．学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须才行．
(1)请回答：______的说法是正确的，正确的理由是______；
(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；
(3)若关于的方程无解，求的值．
18．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程的两个解分别为，，则__________，__________；
(2)方程的两个解分别为，，求的值．
(3)关于x的方程的两个解分别为、，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBDDAAAC
二、填空题
9．
10．1
11．
12．9
三、解答题
13．【解】解：原式
．
∵，
∴原式．
14．【解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，，
检验：当时，，
所以不是原分式方程的解．
因此原方程无解．
（2）解：去分母，得，
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
15．【解】（1）解：设上周末售出“巴渝云雾”杯，则上周末售出“沙磁茉莉”杯，
由题意得，，
解得： ，
（杯），
答：上周末售出“巴渝云雾”30杯，上周末售出“沙磁茉莉”40杯；
（2）解：设 “沙磁茉莉”每杯成本是元，“巴渝云雾”每杯成本是元．
，
解得： ，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
∴“沙磁茉莉”每杯成本是8元，“巴渝云雾”每杯成本是元，
则利润为：（元），
答：上周末售出这两种茶饮的利润一共520元．
16．【解】（1）解：∵分式是分式C的“级牵挂分式”
∴
，
故选：D．
（2）解：①可得，
，
∵P是Q的“2级牵挂分式”，
∴，
∵；
②由①可得：，
∵P的值为正整数，x为正整数，
∴当时，；
当时，．
（3）解：，
，
由M是N的“1级牵挂分式”，可得：
，
∴，
整理得，
由上式恒成立，得，
解得：．
17．【解】（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0
∴小聪说得对，分式的分母不能为0．
故答案为：小聪，分式的分母不能为零（分式方程的解不能是增根）；
（2）解方程，得，
方程的解为非负数，
，
，
，
，
且；
（3）原方程化简为：
原方程无解，
或
①当时，解得；
②当时，解得
当或时原方程无解．
18．【解】（1）解：∵方程的两个解分别为，，
∴，，
故答案为，；
（2）解：∵方程的两个解分别为，，
∴，，
∴
故
∴
∴；
（3）∵
∴，
即
∴或，
或，
∵，
∴， ，
∴．