第三章 分式 期末复习培优卷（含答案）初中数学青岛版（2024）八年级上册

第三章分式期末复习培优卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．分式与的最简公分母是（　　）
A．x﹣1 B．x C．x（x﹣1） D．2（x﹣1）
4．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．扩大9倍
5．如果分式的值为零，那么x应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
6．下列化简结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如果分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
8．已知，则（　　）
A．12 B．14 C．8 D．16
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ．
10．已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程有正整数解，则所有符合条件的整数a的个数是 ．
11．若关于x的方程无解，则m的值为 ．
12．关于x的方程的解是 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解方程．
(1)
(2)
15．湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，长沙主场的球赛更是一票难求，贺龙体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售“湘超”文创产品，已知吉祥物“超超”购进单价是吉祥物“湘湘”购进单价的倍，用2400元购进吉祥物“湘湘”比用1440元购进吉祥物“超超”的数量多40个．
(1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？
(2)该商店将“湘湘”的售价定为每件35元，若将购进的这批吉祥物全部售出，要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？
16．已知，，都是正数）．
(1)计算：；
(2)若，说明的理由；
(3)设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系．
17．已知关于的分式方程．
(1)若这个分式方程的解是，求的值；
(2)若分式方程的解是非负数，直接写出的取值范围．
18．新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；③（ ）；
(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
(3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
参考答案
一、选择题
1—8：AACCACAB
二、填空题
9．
10．3
11．或0
12．
三、解答题
13．【解】解：
，
当时，原式．
14．【解】（1）解：
方程两边同时乘以得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
方程两边同时乘以得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
15．【解】（1）解：设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则该商店“超超”的购进单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
答：该商店“湘湘”的购进单价为30元；
（2）解：设“超超”的售价应该定为每件m元，
由（1）可知该商店“超超”的购进单价为元，
则，
解得，
∴m的最小值为42，
答：“超超”的售价最低应该定为每件42元．
16．【解】（1）解：
．
（2），
，
，
，
，
．
（3）
，
是正整数，，都是正数，
或或．
或或，
或或．
17．【解】（1）解：∵这个分式方程的解是，
∴，
解得；
（2）解：去分母，得，
解方程，得，
∵分式方程的解是非负数，
∴且，
解得：且．
18．【解】（1）解：当，时，分式方程为，
方程无解，
∴①不是关于的分式方程的“方程数对”；
当，时，分式方程为，
解得，
，
②是关于的分式方程的“方程数对”；
当，时，分式方程为，
解得，
，
③不是关于的分式方程的“方程数对”；
故①×；②√；③×；
（2）解：数对是关于的分式方程的“方程数对”，
，，
，
解得；
（3）解：数对，且，是关于的分式方程的“方程数对”，
，，
，
解得．
∵可化为
∴，
解得：．
方程有整数解，
整数，即
又，，
．．