第三章 分式 期末总复习训练卷（含答案）初中数学青岛版（2024）八年级上册

第三章分式期末总复习训练卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．代数式，，，，，中，分式的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（ ）
的值 0 1 2 3
的值 无意义 0
A． B． C． D．
3．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
4．已知关于x的方程x的两根分别为m，，则关于x的方程x的根是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．7 D．13
6．若实数a，b满足a+b＝2025，b≠a+1，则的值等于（　　）
A．2025 B． C． D．
7．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
8．若关于x的方程无解，则m的取值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
10．如果，那么代数式的值为 ．
11．A，B为常数，如果，则 ．
12．若关于的方程无解，则的取值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
15．总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极响应对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．
(1)求原计划每天铺设路面多少米？
(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
16．阅读下列材料：
若，试求A、B的值
解：等式右边通分，得
根据题意，得，解之得．
仿照以上解法，解答下题．
(1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值；
(2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________．
(3)计算：_________．
17．已知关于的分式方程
(1)若分式方程的解为，求的值；
(2)若分式方程无解，求的值．
18．给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]．
(1)判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号）
(2)若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值；
(3)若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k．
参考答案
一、选择题
1—8：CCBDCCBA
二、填空题
9．且
10．1
11．2
12．或
三、解答题
13．【解】解：原式
，
当时，
原式．
14．【解】（1）解：方程两边同时乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验：是原方程的解．
（2）解：方程两边同时乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
∴原方程无解．
15．【解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，
由题意可得，，
解得：，
经检验：是方程的解，
答：原计划每天铺设路面80米；
（2）由（1）得，
（天），（天），
∴总费用为：，
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元．
16．【解】（1）解：等式右边通分，得
，
根据题意，得，解之得；
（2）解：等式右边通分，得
，
根据题意，得，解之得；
故答案为：，；
（3）解：
故答案为：．
17．【解】（1）解：当时，代入原方程，
得，
解得；
（2）解：原方程化为，
∴，
当时，原分式方程无解，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：①当，时，解方程得，
经检验，是该分式方程的解，又，
∴是关于的分式方程的“方程数对”；
②当，时，解方程得，
经检验，是该分式方程的解，又，
故不是关于的分式方程的“方程数对”，
故答案为：①；
（2）解：∵数对是关于的分式方程的“方程数对”，
∴是关于的分式方程的解，
将代入分式方程中，得，
解得；
（3）解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，
∴是关于的分式方程的解，
将代入分式方程中，得，
则，
∵，
∴．