第三章 分式 期末总复习特训卷（含答案）初中数学青岛版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第三章 分式 期末总复习特训卷（含答案）初中数学青岛版（2024）八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 378.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-17 21:11:44 | ||
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文档简介
第三章分式期末总复习特训卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
2．下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
4．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
6．已知，的值为（ ）
A．1 B． C． D．06
7．已知：，则的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
8．已知，，，则的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则 ．
10．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
11．若 ，则 的值等于 ．
12．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解分式方程：
(1)
(2)
14．先化简，再求值：，其中．
15．某文具店计划购买A型文具和B型文具进行销售，若用1100元购买A型文具的数量比用1500元购买B型文具的数量多10个，且一个B型文具的进价是一个A型文具进价的1.5倍．
(1)求每个A型文具和每个B型文具的进价分别是多少？
(2)若A型文具的售价为12元/个，B型文具的售价为20元/个，此文具店购进A，B型文具共95个，要使总利润不低于400元，则A型文具最多购进多少个？
16．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“典雅分式”，这个常数称为关于的“典雅值”．
如分式，，，则是的“典雅分式”，A关于B的“典雅值”为2．
(1)已知分式，，判断是否为的“典雅分式”？如果是，请求出C关于的“典雅值”；如果不是．请说明理由；
(2)已知分式，（E是用表示的代数式），是的“典雅分式”，关于的“典雅值”是1．
①求E所代表的代数式．
②若为正整数，且分式Q的值为为正整数，则满足条件的的值为________．
17．已知关于的分式方程．
(1)若方程的解为，求的值．
(2)若方程的解为非负数，求的取值范围．
18．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）； ④（ ）；
(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
(3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CDBABBAD
二、填空题
9．【解】解：当时：，此时，满足题意；
当时，即时：，满足题意；
当时：即时，，不满足题意；
综上：当或时，；
故答案为：1或．
10．【解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
∵关于的分式方程无解，
∴当，即时，原方程无解；
当，即时，
则
∵原方程无解，
∴原方程有增,即或
解得：；
综上所述，或，
故答案为：或．
11．【解】解：，
，，
，，
，
的值等于．
故答案为：．
12．【解】解：解，得：，
∵分式方程的解是非负数，
∴，解得：且；
故答案为：且．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，即，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
检验：当时，，
是原方程的解．
14．【解】解：
，
当时，原式．
15．【解】（1）解：（1）设每个A型文具是x元，则每个B型文具是元．
根据题意，得，解得，
经检验是原方程的解，，
答：每个A型文具10元，每个B型文具是15元．
（2）设购进a个A型文具．根据题意得
解得
答：A型文具购进最多25个
16．【解】（1）解：不是，理由如下：
，
∴C不是D的“典雅分式”；
（2）解：①由新定义可知：
，
∴，
∴，
∴；
②，
∵x和Q是正整数，
∴或6或8．
故答案为：5或6或8．
17．【解】（1）解：当时，，
解得．
（2）解：，
去分母得，
解得，
分式方程有解且解为非负数，且，
且，
解得且．
18．【解】（1）解：当，时，分式方程为，，
∵，
∴①不是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
解得：，
，
②不是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
解得，
，
③是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
此方程无解，
④是关于的分式方程的“关联数对”；
故答案为：①；②；③；④．
（2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，
解得：，
，
解得；
（3）解：数对，且，是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，
解得，
∵可化为，
∴，
解得：，
方程有整数解，
整数，即，
又，，
．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
2．下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
4．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
6．已知，的值为（ ）
A．1 B． C． D．06
7．已知：，则的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
8．已知，，，则的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则 ．
10．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
11．若 ，则 的值等于 ．
12．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解分式方程：
(1)
(2)
14．先化简，再求值：，其中．
15．某文具店计划购买A型文具和B型文具进行销售，若用1100元购买A型文具的数量比用1500元购买B型文具的数量多10个，且一个B型文具的进价是一个A型文具进价的1.5倍．
(1)求每个A型文具和每个B型文具的进价分别是多少？
(2)若A型文具的售价为12元/个，B型文具的售价为20元/个，此文具店购进A，B型文具共95个，要使总利润不低于400元，则A型文具最多购进多少个？
16．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“典雅分式”，这个常数称为关于的“典雅值”．
如分式，，，则是的“典雅分式”，A关于B的“典雅值”为2．
(1)已知分式，，判断是否为的“典雅分式”？如果是，请求出C关于的“典雅值”；如果不是．请说明理由；
(2)已知分式，（E是用表示的代数式），是的“典雅分式”，关于的“典雅值”是1．
①求E所代表的代数式．
②若为正整数，且分式Q的值为为正整数，则满足条件的的值为________．
17．已知关于的分式方程．
(1)若方程的解为，求的值．
(2)若方程的解为非负数，求的取值范围．
18．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）； ④（ ）；
(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
(3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CDBABBAD
二、填空题
9．【解】解：当时：，此时，满足题意；
当时，即时：，满足题意；
当时：即时，，不满足题意；
综上：当或时，；
故答案为：1或．
10．【解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
∵关于的分式方程无解，
∴当，即时，原方程无解；
当，即时，
则
∵原方程无解，
∴原方程有增,即或
解得：；
综上所述，或，
故答案为：或．
11．【解】解：，
，，
，，
，
的值等于．
故答案为：．
12．【解】解：解，得：，
∵分式方程的解是非负数，
∴，解得：且；
故答案为：且．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，即，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
检验：当时，，
是原方程的解．
14．【解】解：
，
当时，原式．
15．【解】（1）解：（1）设每个A型文具是x元，则每个B型文具是元．
根据题意，得，解得，
经检验是原方程的解，，
答：每个A型文具10元，每个B型文具是15元．
（2）设购进a个A型文具．根据题意得
解得
答：A型文具购进最多25个
16．【解】（1）解：不是，理由如下：
，
∴C不是D的“典雅分式”；
（2）解：①由新定义可知：
，
∴，
∴，
∴；
②，
∵x和Q是正整数，
∴或6或8．
故答案为：5或6或8．
17．【解】（1）解：当时，，
解得．
（2）解：，
去分母得，
解得，
分式方程有解且解为非负数，且，
且，
解得且．
18．【解】（1）解：当，时，分式方程为，，
∵，
∴①不是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
解得：，
，
②不是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
解得，
，
③是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
此方程无解，
④是关于的分式方程的“关联数对”；
故答案为：①；②；③；④．
（2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，
解得：，
，
解得；
（3）解：数对，且，是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，
解得，
∵可化为，
∴，
解得：，
方程有整数解，
整数，即，
又，，
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