第三章 分式 期末复习调研卷（含答案）初中数学青岛版（2024）八年级上册

第三章分式期末复习调研卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍
3．分式方程的解是（　　）
A． B． C．2 D．3
4．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．0
5．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值是（ ）
A．21 B．23 C．25 D．27
7．某网络作家计划写一篇章的小说，由于在连载过程中受到读者的一致好评，他投入了更多时间和精力进行创作，平均每天的写作效率高出原计划的，截稿时间提前了天．设该作家原计划每天写章，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数满足，则的值为 ．
10．已知，则的值为 ．
11．当 时，分式的值比分式的值大1．
12．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．先化简，再求值：，其中．
15．年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶的单价的倍，用元购买甲型玩偶的数量比用元购买乙型玩偶的数量多个．
(1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
(2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
16．定义：如果两个分式，则称A是B的“美好分式”，如分式，，，，则A是B的“美好分式”．
(1)已知分式，，请判断C是否为D的“美好分式”，并说明理由：
(2)已知分式（w为常数），，且E是F的“美好分式”，若关于x的方程对于任意的x值恒成立，求参数的值；
(3)已知分式（为正整数），分式（为正整数），P是的“美好分式”，若，，，求出此时满足条件的值．
17．已知，关于的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求为何值时，分式方程无解；
(3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值．
18．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式， ， ，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBBBBDAD
二、填空题:
9．18
10．
11．
12．1
三、解答题
13．【解】（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
14．【解】解：原式=
=
=
=
=
=，
当时，原式=．
15．【解】（1）解：设甲种型号玩偶的单价为元，根据题意得
，
两边同乘得，，
，
解得．
经检验是分式方程的解．
．
答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别为元，元．
（2）解：设可以采购个乙型玩偶，
根据题意得，，
，
，
解得．
答：最多可以采购个乙种型号玩偶．
16．【解】（1）解：是，理由如下：
根据题意得：，
∴C是D的“美好分式”；
（2）∵分式（w为常数），，且E是F的“美好分式”，
∴，
∴，
∵关于x的方程对于任意的x值恒成立，
∴，
∴，
∴，
解得，；
综上，，，；
（3）∵分式（为正整数），分式（为正整数），P是的“美好分式”，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，，
∴，，
∴，，
代入得：
，
整理得，
解得，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
整理得，
∵为正整数，
∴为3的正约数，
∴或，
解得（不符合题意，舍去）或，
∴综上，．
17．【解】（1）解：把，代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入，
所以原分式方程的解是；
（2）解：把代入分式方程，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
①当时，即，方程无解，
②当时，，
时，分式方程无解，即，不存在；
时，分式方程无解，即，，
综上所述，或时，分式方程无解；
（3）解：把代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
整理得：，
∵，且为正整数，为整数，
∴必为65的因数，，
∵，
∴65的因数有1，5，13，65，
1，5小于11，
可以取13，65这两个数，对应地，方程的解为0，4，对应地，的值为3，55，
满足条件的可取3，55这两个数．
18．【解】（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下：
∵，，
∴
．
∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；
（2）解：①∵，，
∴
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∵方程无解，
∴或方程有增根，
解得：，
当，方程有增根，
∴，
解得：，
综上：的值为：或．