第三章分式期末复习冲刺卷(含答案)青岛版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第三章分式期末复习冲刺卷(含答案)青岛版2025—2026学年八年级数学上册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 10:37:56 | ||
图片预览
文档简介
第三章分式期末复习冲刺卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
6．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．不变
7．已知x2﹣3x+2＝0，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数满足，则 ．
10．已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程有正整数解，则所有符合条件的整数a的个数是 ．
11．已知，则的值是 ．
12．已知，则的值是 ．
解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值，其中．
14．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：因为，所以，即，所以
所以
根据材料解答问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值；
15．解方程；
(1)；
(2)．
16．临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元．
(1)求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？
(2)为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？
17．请阅读如下材料，并解决问题：
材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：
，，则和都是“和谐分式”．
材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设，
将等式右边通分，得，依据题意，得，
解得，所以．
(1)①分式是_____________________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）
②已知，则_________， _________．
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值．
(3)如果，请用含有和的式子表示．
18．已知关于x的方程
(1)当时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：DCAAADCC
二、填空题
9．【解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：2．
10．【解】解：解不等式，
移项合并同类项得：，
∵的解集为，
由“同小取小”得：；
解分式方程：，
分式方程去分母，得：，
移项合并同类项得：，
∵分式方程有正整数解，
，
，
，
∴满足条件的整数可以取7，6，4，共个．
故答案为：．
11．【解】解：，
∴当时，，
∴，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
12．【解】解：∵，
∴，
∴，，
∴
，
故答案为：2020．
三、解答题
13．【解】解：
．
当时，原式．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
即，
即，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
即，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：
，
，
，
，
；
检验，当时，，
所以，该分式方程的解为．
（2）解：，
，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以，该分式方程无解．
16．【解】（1）解：设奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元，
则
解得
答：奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元；
（2）设每千克奇异果的降价金额是元，则每千克草莓的降价金额是元，
根据题意可得，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：每千克奇异果的降价金额是5元．
17．【解】（1）解：①由，
可知原式无法表示为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，是非和谐分式．
故答案为：非和谐分式；
②已知，
右边通分：
，
对比分子可得，
解得，
故，．
故答案为：，．
（2）解：，
为整数，若分式为整数，则为整数，即是的因数，
，
解得，
故的值为，，，．
（3）解：化简变形：
，
，
，
，即；
化简变形：
，
，即，
故，
即，
可得．
18．【解】（1）解：分式方程去分母得：，
整理得：，
当时，，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（2）解：∵分式方程无解，
∴，
∴，
当时，，
∴时该分式方程无解；
（3）解：解关于x的分式方程得：，
∵方程有解，且解为正数，
∴ ，
解得：且．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
6．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．不变
7．已知x2﹣3x+2＝0，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数满足，则 ．
10．已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程有正整数解，则所有符合条件的整数a的个数是 ．
11．已知，则的值是 ．
12．已知，则的值是 ．
解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值，其中．
14．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：因为，所以，即，所以
所以
根据材料解答问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值；
15．解方程；
(1)；
(2)．
16．临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元．
(1)求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？
(2)为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？
17．请阅读如下材料，并解决问题：
材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：
，，则和都是“和谐分式”．
材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设，
将等式右边通分，得，依据题意，得，
解得，所以．
(1)①分式是_____________________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）
②已知，则_________， _________．
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值．
(3)如果，请用含有和的式子表示．
18．已知关于x的方程
(1)当时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：DCAAADCC
二、填空题
9．【解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：2．
10．【解】解：解不等式，
移项合并同类项得：，
∵的解集为，
由“同小取小”得：；
解分式方程：，
分式方程去分母，得：，
移项合并同类项得：，
∵分式方程有正整数解，
，
，
，
∴满足条件的整数可以取7，6，4，共个．
故答案为：．
11．【解】解：，
∴当时，，
∴，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
12．【解】解：∵，
∴，
∴，，
∴
，
故答案为：2020．
三、解答题
13．【解】解：
．
当时，原式．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
即，
即，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
即，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：
，
，
，
，
；
检验，当时，，
所以，该分式方程的解为．
（2）解：，
，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以，该分式方程无解．
16．【解】（1）解：设奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元，
则
解得
答：奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元；
（2）设每千克奇异果的降价金额是元，则每千克草莓的降价金额是元，
根据题意可得，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：每千克奇异果的降价金额是5元．
17．【解】（1）解：①由，
可知原式无法表示为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，是非和谐分式．
故答案为：非和谐分式；
②已知，
右边通分：
，
对比分子可得，
解得，
故，．
故答案为：，．
（2）解：，
为整数，若分式为整数，则为整数，即是的因数，
，
解得，
故的值为，，，．
（3）解：化简变形：
，
，
，
，即；
化简变形：
，
，即，
故，
即，
可得．
18．【解】（1）解：分式方程去分母得：，
整理得：，
当时，，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（2）解：∵分式方程无解，
∴，
∴，
当时，，
∴时该分式方程无解；
（3）解：解关于x的分式方程得：，
∵方程有解，且解为正数，
∴ ，
解得：且．
同课章节目录