第三章 分式 期末复习提分卷（含答案）青岛版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第三章 分式 期末复习提分卷（含答案）青岛版2025—2026学年八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 14:45:06 | ||
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文档简介
第三章分式期末复习提分卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中，不能化简的分式是（ ）
A． B． C． D．
2．将分式约分后的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值不存在，则需x的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．定义运算“*”：若，则的值为（ ）
A． B．6 C．或6 D．或
8．现有一列数：（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数满足，则的值为 ．
10．已知，则的值为 ．
11．当 时，分式的值比分式的值大1．
12．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中
14．解分式方程．
(1)；
(2)．
15． “你好！我是豆包，很高兴见到你！我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、陪你聊天解闷、协助进行内容创作等”．人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计件作品，且每名设计员使用豆包设计件作品所用时间与原来设计件作品所用时间相等．
(1)问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？
(2)该工作室共有设计员人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计作品，要使每天设计作品总数不少于件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？
16．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴，即，∴
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴，
根据材料回答问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
17．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求m的值．
18．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；
②求的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CABBBBCC
二、填空题:
9．18
10．
11．
12．1
三、解答题:
13．【解】解：
=
= ，
将代入上式得，原式 ．
14．【解】（1）解：，
，解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程无解．
（2）解：，
，
，
，
．
经检验，是原方程的解．
所以，原分式方程的解为．
15．【解】（1）解：设该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计件作品，
根据题意得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
∴该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计件作品；
（2）解：∵该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计件作品，
∴该工作室使用豆包前每名设计员每天能设计件作品，
∴设该工作室有人使用豆包设计作品，
根据题意得：，
解得：．
∴该工作室至少有人使用豆包设计作品．
16．【解】（1）解：设（），则，，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．【解】（1）把代入分式方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原分式方程的解为；
（2）分式方程变形得
去分母得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，∵分式方程无解，
分母为0得：，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴与互为“和整分式”，
∴“和整值”；
（2）①∵，，
∴，
∵与互为“和整分式”，且 “和整值”，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，且，
∴，且，
∵分式的值为正整数，
∴，且，正整数，
∴可以取1，2，
当时，，
当时，，
又为正整数，
∴不符合，
故；
（3）由（2）得，
∴
∵，，，
∴，
情况1：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
当时，方程无解，
此时；
情况2：当时，方程有增根，
则增根为，
将代入，
得，
解得：；
综上所述，或．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中，不能化简的分式是（ ）
A． B． C． D．
2．将分式约分后的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值不存在，则需x的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．定义运算“*”：若，则的值为（ ）
A． B．6 C．或6 D．或
8．现有一列数：（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数满足，则的值为 ．
10．已知，则的值为 ．
11．当 时，分式的值比分式的值大1．
12．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中
14．解分式方程．
(1)；
(2)．
15． “你好！我是豆包，很高兴见到你！我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、陪你聊天解闷、协助进行内容创作等”．人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计件作品，且每名设计员使用豆包设计件作品所用时间与原来设计件作品所用时间相等．
(1)问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？
(2)该工作室共有设计员人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计作品，要使每天设计作品总数不少于件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？
16．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴，即，∴
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴，
根据材料回答问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
17．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求m的值．
18．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；
②求的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CABBBBCC
二、填空题:
9．18
10．
11．
12．1
三、解答题:
13．【解】解：
=
= ，
将代入上式得，原式 ．
14．【解】（1）解：，
，解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程无解．
（2）解：，
，
，
，
．
经检验，是原方程的解．
所以，原分式方程的解为．
15．【解】（1）解：设该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计件作品，
根据题意得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
∴该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计件作品；
（2）解：∵该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计件作品，
∴该工作室使用豆包前每名设计员每天能设计件作品，
∴设该工作室有人使用豆包设计作品，
根据题意得：，
解得：．
∴该工作室至少有人使用豆包设计作品．
16．【解】（1）解：设（），则，，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．【解】（1）把代入分式方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原分式方程的解为；
（2）分式方程变形得
去分母得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，∵分式方程无解，
分母为0得：，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴与互为“和整分式”，
∴“和整值”；
（2）①∵，，
∴，
∵与互为“和整分式”，且 “和整值”，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，且，
∴，且，
∵分式的值为正整数，
∴，且，正整数，
∴可以取1，2，
当时，，
当时，，
又为正整数，
∴不符合，
故；
（3）由（2）得，
∴
∵，，，
∴，
情况1：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
当时，方程无解，
此时；
情况2：当时，方程有增根，
则增根为，
将代入，
得，
解得：；
综上所述，或．
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