第三章 分式 期末复习巩固卷（含答案）青岛版2025—2026学年八年级数学上册

第三章分式期末复习巩固卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
2．某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为( )
A． B．
C． D．
3．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的9倍 D．是原来的6倍
4．化简：＝（　　）
A． B． C． D．
5．若分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．3
6．已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
7．若分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或0 D．1或
8．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．化简： 　 　 ．
10．已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则　 　 ．
11．分式，，的最简公分母为 　 　 ．
12．若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．先化简，再求值：，其中．
15．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
16．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．
(1)直接写出的值．
(2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值．
17．已知关于的分式方程
(1)已知，求方程的解；
(2)若该分式方程无解，试求的值．
18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“之立信点”．例如：的“2之立信点”为，即．
(1)点的“3之立信点”的坐标为________．
(2)若点在轴的正半轴上，点的“之立信点”为点，且为等腰直角三角形，求的值；
(3)在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DBBABACA
二、填空题
9．【解答】解：
．
故答案为：．
10．【解答】解：
，
∵a+3b+2ab＝0，
∴a+3b＝﹣2ab，
∴原式，
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；
故答案为：10xy2．
12．【解答】解：∵，
解①得：y≤9；
解②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有5个奇数解，
解得：﹣3≤m＜5；
∵，
解得：，
∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5，
∴m的值为﹣2，4，
∴﹣2+4＝2，
故答案为：2．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）解：，
去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
14．【解】解：原式
．
当时，原式．
15．【解】（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）解：第一次购进（千克），
第二次购进（千克）．
总购进量为（千克），
按原价销售量为（千克），
（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
16．【解】（1）解：当时，分式无意义，
，
解得，
当时，此分式的值为0，
，
解得，
（2）把，代入得
因为分式的值为正整数，所以是的正因数，的正因数有、、．当时，；当时，；当时，．
整数的值可能为，，．
17．【解】（1）解：把代入方程得，
方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即当时，方程的解是；
（2）解：，
方程两边都乘，得①，
整理得②，
有三种情况：
第一种情况：当，即时，分式方程无解，
把代入①，得，
解得；
第二种情况：当，即时，分式方程无解，
把代入①，得，
解得；
第三种情况：②，
当，即时，方程无解；
所以该分式方程无解时，m的值是或6或1．
18．【解】（1）解：当时，
，
∴点的“3之立信点”的坐标为，
故答案为：；
（2）∵点P在x轴的正半轴上，
．
∴点P的坐标为，
∵点P的“k之立信点”为点，
∴点的坐标为，
时，
为等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为：1；
（3）当时，去分母整理得：，
∵原方程无解，
∴①，即，
②，即，则，；；
综上所述，或．