第二章 分式 期末复习冲刺卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

第二章分式期末复习冲刺卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．代数式，，，，，中，分式的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的8倍 D．不变
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元，若充电费和燃油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，，，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
8．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．要使分式有意义，则x的取值范围是　 ．
10．已知，则 　　 ．
11．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是　 ．
12．关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为 　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解分式方程：
(1)．
(2)．
15．某商场计划购进一批篮球和足球，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元．
(1)篮球和足球的进价各是多少元？
(2)商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？
(3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问商场有几种进货方案？
16．我们把形如（不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，，．再如：为“十字分式方程”，可化为，，．
应用上面的结论，解答下列问题：
(1)请利用上述方法求“十字分式方程”的解；
(2)若“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值．
17．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求的值．
18．如果两个分式M与N的和为常数k，且k是正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”？若不是，请说明理由：若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CCCADBBA
二、填空题
9．【解答】解：要使分式有意义，
则x﹣2025≠0，
解得x≠2025，
故答案为：x≠2025．
10．【解答】解：∵，
，
，
∴，
∴
，
故答案为：．
11．【解答】解：，
m﹣3（x﹣1）＝﹣x，
m﹣3x+3＝﹣x，
∴，
由题意可知且，
解得m≥﹣3且m≠﹣1，
故答案为：m≥﹣3且m≠﹣1．
12．【解答】解：解不等式组得，
x≤4，
∵该不等式组有解且最多有3个整数解，
∴其整数解为2，3，4，
∴14，
解得﹣5＜m≤1，
解分式方程得，
y，
由题意得m﹣1≠0且1，
解得m≠1且m≠﹣3，
由题意得，
当4时，解得m＝0；
当2时，解得m＝﹣1；
当1时，解得m＝﹣3（舍去）；
当1时，解得m＝5（舍去）；
当2时，解得m＝3（舍去）；
当4时，解得m＝2（舍去），
∴m＝0或m＝﹣1，
∴符合条件的所有整数m的和为：0﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题
13．【解】解：
，
当时，原式．
14．【解】（1）解：去分母，得．
去括号，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
故原分式方程的解是；
（2）解：去分母，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
故原分式方程的解是．
15．【解】（1）解：设足球单价为元，则篮球单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：足球单价为90元，篮球单价为120元；
（2）解：设售出篮球个，则售出足球个，
由题意得：，
解得，
为整数，
∴m的最小整数值为33，
故篮球最少要卖33个；
（3）解：设购买篮球n个，则购买足球个，
由题意得：，
解得：，
∵篮球不少于43个，
，
的取值可以为43、44、45，
∴有3种方案．
16．【解】（1）解：为“十字分式方程”，
，
，
或，
，；
（2）“十字分式方程”的两个解分别为，，
，，
．
17．【解】（1）解：把代入分式方程得：，
整理得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
（2）分式方程变形得：，
去分母，得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，
分式方程无解，
，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
18．【解】（1）解：A与B是“和整分式”，
，
∴A与B互为“和整分式”，“和整值”；
（2）解：①∵，
∴
，
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，
∴，
，
得；
②，
∴，
分式D的值为正整数t，
∴或或，
的值为或0或1，
是正整数，
；
（3）解：在（2）的条件下，时，，
，
去分母后整理得：，
当，即时，方程无解，
当时，，
∵该关于x的方程无解，
∴方程有增根，
∴，即，
综上，m的值为或．