第二章 分式 期末复习章节检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二章 分式 期末复习章节检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 00:00:00 | ||
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文档简介
第二章分式期末复习章节检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式为最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大25倍 B．扩大5倍
C．不变 D．缩小为原来的
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
4．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（ ）
A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x
5．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知：m2﹣m﹣2025＝0，则的值为（ ）
A． B． C．2025 D．﹣2025
7．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
8．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．设，，则的值等于 ．
10．若，则 ．
11．如果，那么满足条件的所有整数的值为 ．
12．已知，则分式的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解方程：
(1)
(2)
15．某学校在手工制作课程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织1个大号中国结比编织1个小号中国结需多用绳6米；若用800米的绳编织大中国结的数量与用680米的绳编织小中国结的数量相同．
(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
(2)学校决定编织以上两种中国结共15个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过558米，那么该中学最多需要编织多少个大号中国结？
16．已知关于x的分式方程．
(1)若该分式方程无解，则m的值是多少？
(2)该分式方程的解大于1，求m的取值范围．
17．我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、正方形、圆等图形，在代数中如，，，…，任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a、b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请根据上述材料解决下列问题：
(1)式子①，②，③中，属于对称式的是______（填序号）．
(2)已知．
①______，______（用含a，b的代数式表示）；
②若，求对称式值；
③若，，求对称式的最小值．
18．已知，关于x的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CBABDDBC
二、填空题
9．
10．
11．1，或2
12．
三、解答题
13．【解】解：
，
当时，
原式．
14．【解】（1）解： ，
两边都乘以，得
，
，
，
，
检验：当时，，
所以是原方程的解；
（2）解：，
两边都乘以，得
，
，
，
，
检验：当时，，
因此是原方程的增解，
所以原方程无解．
15．【解】（1）解：设编织一个小号中国结需要用绳x米，
解得：
经检验为原方程的解
米
答：编织一个小号中国结用绳34米，编织一个大号中国结用绳40米.
（2）解：设该中学需要编织a个大号中国结
∵a为中国结数量，
∴a为非负整数，
∴a的最大值为8，
答：该中学最多需要编织8个大号中国结.
16．【解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵该分式方程无解，
，
，
∴，
解得：．
（2）解：根据解析（1）得：，
∵该分式方程的解大于1且，
∴且，
解得：且．
17．【解】（1）解：∵ 不一定成立，不一定成立，成立，③属于对称式．
故答案为：③．
（2）解：①
故答案为：，；
②∵，
∴，
∴，解得．
．
．
③
，
∵
∴
原式
，
，
，
∴当时，原式取的最小值，最小值为4，
的最小值为4．
18．【解】（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
解得：，
检验：把代入，
∴原分式方程的解为：．
（2）解：把a=1代入原分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
①当时，即，原分式方程无解；
②当时，得，
Ⅰ.时，原分式方程无解，
即时，
此时b不存在；
Ⅱ.x=5时，原分式方程无解，
即时，
此时b=5；
综上所述，时，分式方程无解．
（3）解：把a=3b代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
，
解得：，
∵b为正整数，x为整数，
∴10+ b必为195的因数，10+b≥11，
∵195=3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
∵1、3、5都小于11，
∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数，
对应地，方程的解x=3、5、13、15、17，
又x=5为分式方程的增根，故应舍去，
对应地，b只可以取3、29、55、185，
∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式为最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大25倍 B．扩大5倍
C．不变 D．缩小为原来的
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
4．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（ ）
A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x
5．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知：m2﹣m﹣2025＝0，则的值为（ ）
A． B． C．2025 D．﹣2025
7．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
8．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．设，，则的值等于 ．
10．若，则 ．
11．如果，那么满足条件的所有整数的值为 ．
12．已知，则分式的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解方程：
(1)
(2)
15．某学校在手工制作课程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织1个大号中国结比编织1个小号中国结需多用绳6米；若用800米的绳编织大中国结的数量与用680米的绳编织小中国结的数量相同．
(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
(2)学校决定编织以上两种中国结共15个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过558米，那么该中学最多需要编织多少个大号中国结？
16．已知关于x的分式方程．
(1)若该分式方程无解，则m的值是多少？
(2)该分式方程的解大于1，求m的取值范围．
17．我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、正方形、圆等图形，在代数中如，，，…，任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a、b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请根据上述材料解决下列问题：
(1)式子①，②，③中，属于对称式的是______（填序号）．
(2)已知．
①______，______（用含a，b的代数式表示）；
②若，求对称式值；
③若，，求对称式的最小值．
18．已知，关于x的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CBABDDBC
二、填空题
9．
10．
11．1，或2
12．
三、解答题
13．【解】解：
，
当时，
原式．
14．【解】（1）解： ，
两边都乘以，得
，
，
，
，
检验：当时，，
所以是原方程的解；
（2）解：，
两边都乘以，得
，
，
，
，
检验：当时，，
因此是原方程的增解，
所以原方程无解．
15．【解】（1）解：设编织一个小号中国结需要用绳x米，
解得：
经检验为原方程的解
米
答：编织一个小号中国结用绳34米，编织一个大号中国结用绳40米.
（2）解：设该中学需要编织a个大号中国结
∵a为中国结数量，
∴a为非负整数，
∴a的最大值为8，
答：该中学最多需要编织8个大号中国结.
16．【解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵该分式方程无解，
，
，
∴，
解得：．
（2）解：根据解析（1）得：，
∵该分式方程的解大于1且，
∴且，
解得：且．
17．【解】（1）解：∵ 不一定成立，不一定成立，成立，③属于对称式．
故答案为：③．
（2）解：①
故答案为：，；
②∵，
∴，
∴，解得．
．
．
③
，
∵
∴
原式
，
，
，
∴当时，原式取的最小值，最小值为4，
的最小值为4．
18．【解】（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
解得：，
检验：把代入，
∴原分式方程的解为：．
（2）解：把a=1代入原分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
①当时，即，原分式方程无解；
②当时，得，
Ⅰ.时，原分式方程无解，
即时，
此时b不存在；
Ⅱ.x=5时，原分式方程无解，
即时，
此时b=5；
综上所述，时，分式方程无解．
（3）解：把a=3b代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
，
解得：，
∵b为正整数，x为整数，
∴10+ b必为195的因数，10+b≥11，
∵195=3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
∵1、3、5都小于11，
∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数，
对应地，方程的解x=3、5、13、15、17，
又x=5为分式方程的增根，故应舍去，
对应地，b只可以取3、29、55、185，
∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
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