排查练10 统 计
1．(苏教必二P271本章测试10)已知数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，那么数据2x1＋3，2x2＋3，…，2x10＋3的平均数和方差分别为( C )
A．2，3 B．7，6
C．7，12 D．4，12
2．已知x，y的对应取值如下表，可得到经验回归方程为=0.95x＋，则=( B )
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
A．3.25 B．2.6
C．2.2 D．0
3．(人A选必三P139复习参考题3)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=2.974．依据α=0.05的独立性检验，结论为( C )
α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
【解析】 零假设为H0：变量x与y独立．因为χ2=2.974＜x0.05=3.841，所以没有充分证据推断H0不成立，即认为变量x与y独立，又2.706＜2.974＜3.841，所以这个结论犯错误的概率不超过0.1．
4．已知甲组数据由x1，x2，x3，…，xn这n个数据构成，记这组数据的平均数为甲，方差为；乙组数据由x1，x2，x3，…，xn，甲这n＋1个数据构成，记这组数据的平均数为乙，方差为，则( D )
A．甲＜乙，＜ B．甲＜乙，＞
C．甲=乙，＜ D．甲=乙，＞
【解析】 由已知可得甲=，=，
乙===甲，则==＜，所以A，B，C错误，D正确．
5．(多选)某校为更好地支持学生的个性化发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位学生从中选择一门课程学习．现对该校4 000名学生的选课情况进行了统计，如图(1)，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对其所选课程进行了满意率调查，如图(2)．下列说法正确的是( BD )
图(1)
图(2)
A．抽取的样本容量为4 000
B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为700
C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则a=70
D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1 000
【解析】 对于A，抽取的样本容量为4 000×2%=80，故A错误；对于B，该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为4 000×35%×50%=700，故B正确；对于C，抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则80×40%×a%=24，解得a=75，故C错误；对于D，由扇形统计图知该校学生中选择学科拓展类课程的频率为1－35%－40%=25%，则该校学生中选择学科拓展类课程的人数为4 000×25%=1 000，故D正确．
6．(多选)已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i=1，2，…，n}求得的经验回归方程为=1.5x＋0.5，且=3，现发现两个数据点(1.3，2.1)和(4.7，7.9)误差较大，剔除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则( BC )
A．变量x与y具有负相关关系
B．剔除后不变
C．剔除后的经验回归方程为=1.2x＋1.4
D．剔除后相应于样本点(2，3.75)的残差为0.05
【解析】 对于A，由剔除前经验回归直线的斜率为1.5，剔除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，两者均大于0，知变量x与y具有正相关关系，A错误；对于B，剔除前=1.5＋0.5=5，而剔除的两个数据点满足=3=，=5=，因此剔除后不变，B正确；对于C，剔除后=3，=5，而经验回归直线l的斜率为1.2，则剔除后的经验回归方程为=1.2x＋1.4，C正确；对于D，剔除后的经验回归方程为=1.2x＋1.4，当x=2时，=3.8，则残差为3.75－3.8=－0.05，D错误．
7．(多选)某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至75之间，且体重不低于60 kg的人数为35，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则( AC )
A．频率分布直方图中b的值为0.04
B．这100名学生中体重低于55 kg的人数为35
C．用样本估计总体，估计该校学生体重的第80百分位数约为63.75
D．用样本估计总体，估计该校学生体重的平均数小于中位数
【解析】 对于A，由题意得解得故A正确；对于B，这100名学生中体重低于55 kg的人数为(0.01＋0.07)×5×100=40，故B错误；对于C，(0.01＋0.07＋0.05)×5=0.65＜0.8，(0.01＋0.07＋0.05＋0.04)×5=0.85＞0.8，故第80百分位数落在［60，65)内，(x－60)×0.04=0.8－0.65，解得x=63.75，用样本估计总体，估计该校学生体重的第80百分位数约为63.75，故C正确；对于D，平均数估计值为(47.5×0.01＋52.5×0.07＋57.5×0.05＋62.5×0.04＋67.5×0.02＋72.5×0.01)×5=58，因为(0.01＋0.07)×5=0.4＜0.5，(0.01＋0.07＋0.05)×5=0.65＞0.5，故学生体重的中位数落在［55，60)内，设中位数为y，则(y－55)×0.05=0.5－0.4，解得y=57，因为58＞57，所以用样本估计总体，估计该校学生体重的平均数大于中位数，故D错误．
8．幸福感是个体的一种主观情感体验，生活中的多种因素都会影响人的幸福感受．为研究男生与女生的幸福感是否有差异，一位老师在某大学进行了随机抽样调查，得到如下数据：
幸福 不幸福 总计
男生 638 128 766
女生 372 46 418
总计 1 010 174 1 184
由此计算得到χ2=≈7.022，已知P(χ2≥6.635)=0.01，P(χ2≥7.879)=0.005．根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验， 可以 (填“可以”或“不能”)认为男生与女生的幸福感有差异；根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验， 不能 (填“可以”或“不能”)认为男生与女生的幸福感有差异．
【解析】 由于χ2≈7.022＞6.635，则根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，可以认为男生与女生的幸福感有差异．由于χ2≈7.022＜7.879，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验，不能认为男生与女生的幸福感有差异．
9．以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组，14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙组，17，22，32，43，45，49，b，56．若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a－b= 100 ．
【解析】 由题意得=，即4a＋164=264＋b，所以4a－b=100．
10．(人A必二P213例6改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从高一(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从高一(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为 90.2 ，样本方差为 4.76 ．
【解析】 由题意得==90.2，则s2==4.76．
11．某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析．收集了近5年的利润y(单位：亿元)与年份代码x共5组数据(其中年份代码x=1，2，3，4，5分别指2020年，2021年，…，2024年)，并得到如下值：=70.5，(yi－)2=65，(yi－)(xi－)=25．
附：①≈2.55；②若|r|≥0.75，则相关程度很强；若0.3≤|r|＜0.75，则相关程度一般；若|r|＜0.3，则相关程度较弱；③对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其经验回归方程=x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=－；样本相关系数r=．
(1) 若用线性回归模型拟合变量y与x的样本相关关系，计算该样本相关系数r(r精确到0.01)，并判断变量y与x的相关程度；
【解答】 依题意得==3，(xi－)2=(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2=10，则r===≈≈0.98．因为r＞0.75，所以变量y与x的相关程度很强．
(2) 求变量y关于x的经验回归方程，并求2026年利润y的预报值．
【解答】 设变量y与x的经验回归方程为=＋x，则===2.5，所以=－=70.5－2.5×3=63，所以变量y关于x的经验回归方程为=2.5x＋63.2026年，即x=7时，=2.5×7＋63=80.5，所以该公司2026年利润y的预报值为80.5亿元．
12．杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天的预订票销售情况：
日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量y/万张 1.93 1.95 1.97 1.98 2.01 2.02 2.02 2.05 2.07 0.5
经计算可得：=yi=1.85，tiyi=96，=385．
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归方程=＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，= －．
(1) 因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程(结果中的数值用分数表示)；
【解答】 设y关于t的经验回归方程为=＋t，则 ==5，=yi=yi－0.5)=×(1.85×10－0.5)=2，=－102=385－100=285，tiyi=tiyi－10×0.5=96－5=91，所以===，=－=2－×5=，所以y关于t的经验回归方程是=＋t．
(2) 该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中X张为有奖门票(可凭票兑换景点纪念品)，X的分布列如下：
X 2 3 4
P
今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率．
【解答】 记“从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票”为事件A，“该份团体票中共有i张有奖门票”为事件Bi，则P(B2)=，P(B3)=，P(B4)=，P(A|B2)==，P(A|B3)==，P(A|B4)=0，所以P(A)=P(AB2)＋P(AB3)＋P(AB4)=P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＋P(B4)P(A|B4)=×＋×＋0=，所以P(B3|A)====，故该份团体票中共有3张有奖门票的概率是．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)排查练10 统 计
1．(苏教必二P271本章测试10)已知数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，那么数据2x1＋3，2x2＋3，…，2x10＋3的平均数和方差分别为( )
A．2，3 B．7，6
C．7，12 D．4，12
2．已知x，y的对应取值如下表，可得到经验回归方程为=0.95x＋，则=( )
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
A．3.25 B．2.6
C．2.2 D．0
3．(人A选必三P139复习参考题3)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=2.974．依据α=0.05的独立性检验，结论为( )
α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
4．已知甲组数据由x1，x2，x3，…，xn这n个数据构成，记这组数据的平均数为甲，方差为；乙组数据由x1，x2，x3，…，xn，甲这n＋1个数据构成，记这组数据的平均数为乙，方差为，则( )
A．甲＜乙，＜ B．甲＜乙，＞
C．甲=乙，＜ D．甲=乙，＞
5．(多选)某校为更好地支持学生的个性化发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位学生从中选择一门课程学习．现对该校4 000名学生的选课情况进行了统计，如图(1)，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对其所选课程进行了满意率调查，如图(2)．下列说法正确的是( )
图(1)
图(2)
A．抽取的样本容量为4 000
B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为700
C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则a=70
D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1 000
6．(多选)已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i=1，2，…，n}求得的经验回归方程为=1.5x＋0.5，且=3，现发现两个数据点(1.3，2.1)和(4.7，7.9)误差较大，剔除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则( )
A．变量x与y具有负相关关系
B．剔除后不变
C．剔除后的经验回归方程为=1.2x＋1.4
D．剔除后相应于样本点(2，3.75)的残差为0.05
7．(多选)某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至75之间，且体重不低于60 kg的人数为35，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则( )
A．频率分布直方图中b的值为0.04
B．这100名学生中体重低于55 kg的人数为35
C．用样本估计总体，估计该校学生体重的第80百分位数约为63.75
D．用样本估计总体，估计该校学生体重的平均数小于中位数
8．幸福感是个体的一种主观情感体验，生活中的多种因素都会影响人的幸福感受．为研究男生与女生的幸福感是否有差异，一位老师在某大学进行了随机抽样调查，得到如下数据：
幸福 不幸福 总计
男生 638 128 766
女生 372 46 418
总计 1 010 174 1 184
由此计算得到χ2=≈7.022，已知P(χ2≥6.635)=0.01，P(χ2≥7.879)=0.005．根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验， (填“可以”或“不能”)认为男生与女生的幸福感有差异；根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验， (填“可以”或“不能”)认为男生与女生的幸福感有差异．
9．以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组，14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙组，17，22，32，43，45，49，b，56．若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a－b= ．
10．(人A必二P213例6改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从高一(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从高一(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为 ，样本方差为 ．
11．某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析．收集了近5年的利润y(单位：亿元)与年份代码x共5组数据(其中年份代码x=1，2，3，4，5分别指2020年，2021年，…，2024年)，并得到如下值：=70.5，(yi－)2=65，(yi－)(xi－)=25．
附：①≈2.55；②若|r|≥0.75，则相关程度很强；若0.3≤|r|＜0.75，则相关程度一般；若|r|＜0.3，则相关程度较弱；③对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其经验回归方程=x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=－；样本相关系数r=．
(1) 若用线性回归模型拟合变量y与x的样本相关关系，计算该样本相关系数r(r精确到0.01)，并判断变量y与x的相关程度；
(2) 求变量y关于x的经验回归方程，并求2026年利润y的预报值．
12．杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天的预订票销售情况：
日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量y/万张 1.93 1.95 1.97 1.98 2.01 2.02 2.02 2.05 2.07 0.5
经计算可得：=yi=1.85，tiyi=96，=385．
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归方程=＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，= －．
(1) 因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程(结果中的数值用分数表示)；
(2) 该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中X张为有奖门票(可凭票兑换景点纪念品)，X的分布列如下：
X 2 3 4
P
今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
排查练10 统 计
回归基础——考前排查
1．(苏教必二P271本章测试10)已知数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，那么数据2x1＋3，2x2＋3，…，2x10＋3的平均数和方差分别为 ( )
A．2，3 B．7，6
C．7，12 D．4，12
C
B
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
3．(人A选必三P139复习参考题3)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝2.974．依据α＝0.05的独立性检验，结论为 ( )
A．变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
【解析】
零假设为H0：变量x与y独立．因为χ2＝2.974＜x0.05＝3.841，所以没有充分证据推断H0不成立，即认为变量x与y独立，又2.706＜2.974＜3.841，所以这个结论犯错误的概率不超过0.1．
【答案】 C
【解析】
【答案】 D
5．(多选)某校为更好地支持学生的个性化发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位学生从中选择一门课程学习．现对该校4 000名学生的选课情况进行了统计，如图(1)，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对其所选课程进行了满意率调查，如图(2)．下列说法正确的是 ( )
A．抽取的样本容量为4 000
B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为700
C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为
24，则a＝70
D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1 000
图(1)
图(2)
【解析】
对于A，抽取的样本容量为4 000×2%＝80，故A错误；
对于B，该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为4 000×35%×50%＝700，故B正确；
对于C，抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则80×40%×a%＝24，解得a＝75，故C错误；
对于D，由扇形统计图知该校学生中选择学科拓展类课程的频率为1 35% 40%＝25%，则该校学生中选择学科拓展类课程的人数为4 000×25%＝1 000，故D正确．
【答案】 BD
【解析】
【答案】 BC
7．(多选)某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至75之间，且体重不低于60 kg的人数为35，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则 ( )
A．频率分布直方图中b的值为0.04
B．这100名学生中体重低于55 kg的人数为35
C．用样本估计总体，估计该校学生体重的第80百分位数约为63.75
D．用样本估计总体，估计该校学生体重的平均数小于中位数
【解析】
对于D，平均数估计值为(47.5×0.01＋52.5×0.07＋57.5×0.05＋62.5×0.04＋67.5×0.02＋72.5×0.01)×5＝58，因为(0.01＋0.07)×5＝0.4＜0.5，(0.01＋0.07＋0.05)×5＝0.65＞0.5，故学生体重的中位数落在［55，60)内，设中位数为y，则(y 55)×0.05＝0.5 0.4，解得y＝57，因为58＞57，所以用样本估计总体，估计该校学生体重的平均数大于中位数，故D错误．
【答案】 AC
8．幸福感是个体的一种主观情感体验，生活中的多种因素都会影响人的幸福感受．为研究男生与女生的幸福感是否有差异，一位老师在某大学进行了随机抽样调查，得到如下数据：
幸福 不幸福 总计
男生 638 128 766
女生 372 46 418
总计 1 010 174 1 184
【解析】
由于χ2≈7.022＞6.635，则根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，可以认为男生与女生的幸福感有差异．由于χ2≈7.022＜7.879，根据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验，不能认为男生与女生的幸福感有差异．
【答案】可以 不能
9．以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组，14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙组，17，22，32，43，45，49，b，56．若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a b＝_______．
【解析】
100
10．(人A必二P213例6改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从高一(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从高一(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为________，样本方差为________．
【解析】
90.2
4.76
(1) 若用线性回归模型拟合变量y与x的样本相关关系，计算该样本相关系数r(r精确到0.01)，并判断变量y与x的相关程度；
【解答】
【解答】
12．杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天的预订票销售情况：
日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量y/万张 1.93 1.95 1.97 1.98 2.01 2.02 2.02 2.05 2.07 0.5
【解答】
12．杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天的预订票销售情况：
日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量y/万张 1.93 1.95 1.97 1.98 2.01 2.02 2.02 2.05 2.07 0.5
(2) 该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中X张为有奖门票(可凭票兑换景点纪念品)，X的分布列如下：
X 2 3 4
P
今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率．
【解答】
