排查练14 指数函数与对数函数
1．(人A必一P160复习参考题5(2))已知f(x)=|lg x|，若a=f，b=f，c=f(2)，则( D )
A．a＜b＜c B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【解析】 作出f(x)=|lg x|的图象如图所示，由图象知f(x)在(0，1)上单调递减，c=f(2)=|lg 2|==f，因为＜＜，所以f＞f＞f，即a＞b＞c．
2．设a=log58，b=21.3，c=0.71.3，则a，b，c的大小关系为( D )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【解析】 因为21.3＞21=2，1=log55＜log58＜log525=2，0.71.3＜0.70=1，所以c＜a＜b．
3．若函数f(x)=在R上是增函数，则实数a的取值范围是( B )
A． B．
C．(1，2) D．(0，＋∞)
【解析】 由题意得解得≤a＜2．
4．2023年3月28日，湖北十堰学堂梁子遗址入选2022年度全国十大考古新发现．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N= N＝ (N0表示碳14原有的质量)．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14的质量约是原来的，据此推测该石制品生产的时间距今约(参考数据：ln 2≈0.69，ln 5≈1.61)( B )
A．9 560年 B．9 550年
C．8 370年 D．8 230年
【解析】 由题意得=N0，即=，所以ln=ln，所以t===5 730×≈9 550．
5．(多选)已知函数f(x)=a·|x|＋b的图象经过原点，且无限接近直线y=2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是( ABD )
A．a＋b=0 B．若f(x)=f(y)，且x≠y，则x＋y=0
C．若x＜y＜0，则f(x)＜f(y) D．f(x)的值域为［0，2)
【解析】 因为函数f(x)=a·|x|＋b的图象过原点，所以a＋b=0，即b=－a，f(x)=a·|x|－a，且f(x)的图象无限接近直线y=2，但又不与该直线相交，所以b=2，a=－2，f(x)=－2·|x|＋2，故A正确；易知f(x)为偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故若f(x)=f(y)，且x≠y，则x=－y，即x＋y=0，故B正确；当x∈(－∞，0)时，f(x)=2－2·2x单调递减，若x＜y＜0，则f(x)＞f(y)，故C错误；因为|x|∈(0，1］，所以f(x)=－2·|x|＋2∈［0，2)，故D正确．
6．(多选)已知实数a，b满足等式a=b，下列关系式可能成立的是( ABC )
A．0＜b＜a B．a＜b＜0
C．a=b D．b＜0＜a
【解析】 在同一平面直角坐标系内，作出函数y=x和y=x的图象如图所示，当a＞b＞0时，a=b可能成立．当a＜b＜0时，a=b可能成立．当a=b=0时，a=b=1．当a＞0＞b时，a＜b．综上可知，A，B，C可能成立，D不可能成立．
7．(多选)设函数f(x)=|lg x|在［a，＋∞)上的最小值为ma，函数g(x)=sin 在［0，a］上的最大值为Ma，若Ma－ma=，则满足条件的实数a的值可以是( BD )
A． B．
C．10 D．
【解析】 画出函数f(x)和g(x)的大致图象如图所示，当0＜a＜1时，函数f(x)=|lg x|在(a，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以ma=lg 1=0，函数g(x)=sin 在［0，a］上单调递增，所以Ma=sin ，所以Ma－ma=sin =，解得a=．当a≥1时，函数f(x)=|lg x|在［a，＋∞)上单调递增，所以ma=|lg a|=lg a，由图可知，函数g(x)=sin 在［0，a］上，有0≤≤，得Ma=1，所以Ma－ma=1－lg a=，解得a=．综上，a=或a=．
8．(人A必一P110习题7(2))已知a2x=3，则=____．
【解析】 因为a2x=3，所以==a2x－ax·a－x＋a－2x=3－1＋=．
9．(北师必一P127复习题B1)已知函数y=logax，当x＞2时恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是__ (1，2］__．
【解析】 若a＞1，则函数y=logax单调递增，且当x＞2时，logax＞0，因为|y|＞1，所以logax＞1，则x＞2时，x＞a恒成立，则1＜a≤2．若0＜a＜1，则函数y=logax单调递减，且当x＞2时，logax＜0，因为|y|＞1，所以－logax＞1，即loga＞1，可得x＞，则x＞2时，x＞恒成立，则≤a＜1．综上，实数a的取值范围为 (1，2］．
10．若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)=f(1－x)，且f(x)在［m，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是__［1，＋∞)__．
【解析】 因为函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)=f(1－x)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=1，所以a=1，显然函数f(x)的单调递增区间为［1，＋∞)．又f(x)在［m，＋∞)上单调递增，所以m≥1．
11．(苏教必一P165本章测试15)设m为实数，已知函数f(x)=1－(x∈R)是奇函数．
(1) 求m的值；
【解答】 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)=1－=1－=－f(x)=－1＋，所以2=＋=，则m=2．
(2) 求证：f(x)是增函数；
【解答】 设x1＜x2(x1，x2∈R)，则f(x1)－f(x2)=1－－=－==＜0，所以f(x1)＜f(x2)，从而f(x)为增函数．
(3) 当x∈［－1，2)时，求函数f(x)的取值范围．
【解答】 当x=－1时，f(－1)=1－=－，当x=2时，f(2)=1－=．又f(x)是增函数，所以x∈［－1，2)时，f(x)∈．
12．已知函数f(x)=log2为奇函数，函数g(x)=m·4x－2x＋2＋1．
(1) 求实数a的值；
【解答】 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)=0，即log2＋log2=0，整理得a2－x2=1－x2，所以a2=1，解得a=±1．当a=－1时，=－1＜0，舍去；当a=1时，函数f(x)的定义域为(－1，1)，符合题意，所以a=1．
(2) 若 x1∈［0，1］， x2∈［0，1)，使得g(x1)=f(x2)，求实数m的取值范围．
【解答】 设M={g(x1)|x1∈［0，1］}，N={f(x2)|x2∈［0，1)}，根据题意可得M N．由(1)知f(x)=log2=log2，当x∈［0，1)时，－1＋∈(0，1］，故N=(－∞，0］．g(x)=m·4x－2x＋2＋1=m·(2x)2－4·2x＋1．设t=2x，函数h(t)=mt2－4t＋1，t∈［1，2］．若m=0，则h(t)=－4t＋1，可得h(t)max=h(1)=－3≤0，符合题意．若m≠0，则h(t)=m2＋1－，h(t)的图象的对称轴为t=．①当m＜0时，对称轴t=＜0，所以h(t)在区间［1，2］上单调递减，故h(t)max=h(1)=m－3＜0，显然M N，所以m＜0符合题意．②当m＞0时，若≤，即m≥，则h(t)max=h(2)=4m－7，由M N，得4m－7≤0，所以≤m≤；若＞，即0＜m＜，h(t)max=h(1)=m－3，由M N，得m－3≤0，所以0＜m＜．综上所述，实数m的取值范围是．
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排查练14 指数函数与对数函数
回归基础——考前排查
【解析】
D
2．设a＝log58，b＝21.3，c＝0.71.3，则a，b，c的大小关系为 ( )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【解析】
因为21.3＞21＝2，1＝log55＜log58＜log525＝2，0.71.3＜0.70＝1，所以c＜ a＜b．
D
【解析】
B
【解析】
【答案】B
【解析】
【答案】ABD
【解析】
ABC
【解析】
【答案】BD
【解析】
9．(北师必一P127复习题B1)已知函数y＝logax，当x＞2时恒有|y|＞1，则实数a的取
值范围是__________________．
【解析】
10．若函数f(x)＝2|x a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1 x)，且f(x)在［m，＋∞)上单调递增，
则实数m的取值范围是_____________．
【解析】
因为函数f(x)＝2|x a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1 x)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1，所以a＝1，显然函数f(x)的单调递增区间为［1，＋∞)．又f(x)在［m，＋∞)上单调递增，所以m≥1．
［1，＋∞)
【解答】
【解答】
【解答】
【解答】
【解答】排查练14 指数函数与对数函数
1．(人A必一P160复习参考题5(2))已知f(x)=|lg x|，若a=f，b=f，c=f(2)，则( )
A．a＜b＜c B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
2．设a=log58，b=21.3，c=0.71.3，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
3．若函数f(x)=在R上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C．(1，2) D．(0，＋∞)
4．2023年3月28日，湖北十堰学堂梁子遗址入选2022年度全国十大考古新发现．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N= N＝ (N0表示碳14原有的质量)．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14的质量约是原来的，据此推测该石制品生产的时间距今约(参考数据：ln 2≈0.69，ln 5≈1.61)( )
A．9 560年 B．9 550年
C．8 370年 D．8 230年
5．(多选)已知函数f(x)=a·|x|＋b的图象经过原点，且无限接近直线y=2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是( )
A．a＋b=0 B．若f(x)=f(y)，且x≠y，则x＋y=0
C．若x＜y＜0，则f(x)＜f(y) D．f(x)的值域为［0，2)
6．(多选)已知实数a，b满足等式a=b，下列关系式可能成立的是( )
A．0＜b＜a B．a＜b＜0
C．a=b D．b＜0＜a
7．(多选)设函数f(x)=|lg x|在［a，＋∞)上的最小值为ma，函数g(x)=sin 在［0，a］上的最大值为Ma，若Ma－ma=，则满足条件的实数a的值可以是( )
A． B．
C．10 D．
8．(人A必一P110习题7(2))已知a2x=3，则=____．
9．(北师必一P127复习题B1)已知函数y=logax，当x＞2时恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是____．
10．若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)=f(1－x)，且f(x)在［m，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是____．
11．(苏教必一P165本章测试15)设m为实数，已知函数f(x)=1－(x∈R)是奇函数．
(1) 求m的值；
(2) 求证：f(x)是增函数；
(3) 当x∈［－1，2)时，求函数f(x)的取值范围．
12．已知函数f(x)=log2为奇函数，函数g(x)=m·4x－2x＋2＋1．
(1) 求实数a的值；
(2) 若 x1∈［0，1］， x2∈［0，1)，使得g(x1)=f(x2)，求实数m的取值范围．
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