2025新北师大版八年级数学上册期末检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025新北师大版八年级数学上册期末检测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
2025新北师大版八年级数学上册期末检测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．1，4，9 D．1，2，3
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．若，则
C．相等的角是对顶角 D．无理数都是无限不循环小数
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点和关于轴对称
B．和表示同一个点
C．点坐标为，若，则点在轴上
D．若点在第三象限，则点的横坐标与纵坐标同号
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．y的值随x值的增大而增大
C． D．当时，
9．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是2 D．样本的平均数是
10．你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．v和h均随t的增大而增大 D．t每增加，h的增加量相同
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小： （填入>、或）．
12．已知点和关于轴对称，则的值为 ．
13．如图，直线，与、交于、点，平分交于点，若，则 ．
14．若是二元一次方程的一个解，则的值是 ．
15．如图，在中，，点、分别在边、上，连接，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，若，则线段的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与两坐标轴分别交于点，点，直线与交于点，点在射线上，若为直角三角形，则点的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（1）计算：
（2）解方程组：
18．如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)已知，，求的长度．
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1)作出与关于轴对称的图形；
(2)已知点，直线轴，求点的坐标．
(3)求的面积．
20．如图，正方形的顶点在平面直角坐标系的原点处，，，其中点坐标为．
(1)求出点、的坐标；
(2)在轴上有一点，连接，，若，求的面积；
21．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 a 70
八年级 m b c
(1)上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图；
(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m；
(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数．
22．问题情境：学习《实数》之后，在数学活动课上，王老师出示了一组有规律的算式．仔细观察下列算式，并探求规律：
，，，，
实践探究：
(1)按照此规律，①计算：_____；
②第个式子是_____（用含的式子表示，且为整数）；
(2)计算：．
23．在校运动会无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到米时，无人机停止表演．甲从起点出发，先以米秒的速度匀速飞行了秒，然后以米秒的速度继续匀速飞行．乙在甲出发秒后起飞，以米秒的速度匀速飞行，乙出发秒后，与甲飞行的高度相差米．如图，折线，线段分别表示甲，乙的飞行高度（米）与甲飞行时间（秒）之间的函数图象．请结合图象解答下列问题．
(1)，_______；
(2)分别求出线段，对应的函数表达式；（请写出自变量的取值范围）
(3)当两架无人机之间的高度差为米时，能形成特定的表演效果．求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时的取值．
24．【阅读材料】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
(2)如图③，在中，是边上的高，，设，求的值．
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图④的网格中，并标出字母所表示的线段．
(4)问题解决：如图⑤，直线为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点到引水点的距离为12米，渠岸上点到引水点的距离为5米，且．利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并直接写出最短距离．
25．【问题背景】
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线．
【问题提出】
（1）求直线的函数表达式；
【初步探究】
（2）如图1，若M是直线上的动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图2，点D的坐标为，P为x轴正半轴上的动点，以点P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接，过点Q作轴交于点G，求的最小值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B D A B C A D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．>
12．1
13．
14．
15．
16．(6,4)或(1,-1)或(4,2)
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．
【详解】解：（1）
；.........3分
（2），
由可得，
把代入可得，
解得，
把代入式可得，
解得，
∴方程组的解为．.........6分
18．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴..........3分
（2）解：∵，，
∴，
∴．.........6分
19．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
.........2分
（2），点与点关于轴对称，
．
，轴，
点的纵坐标为1，
，
，
，
点的坐标为．.........4分
（3）的面积为．.........6分
20．
【详解】（1）解：作轴交轴于点，轴交轴于点，轴交轴于，交于，延长交轴于，
轴，
，
，
在和中，
，
，
，
点坐标为，
，
点坐标为，
同理可得，
，
，
，
四边形为长方形，
，
，
点坐标为，
点坐标为，点坐标为；.........3分
（2）解：设点的坐标为，
由（1）得，点坐标为，点坐标为，
，
，
解得，
点的坐标为，
作轴交轴于点，轴交轴于点，
点坐标为，点坐标为，点的坐标为，
则，
，
的面积为．.........6分
21．
【详解】（1）∵共有12个数据
∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数
∴八年级所抽取学生的中位数；.........1分
∵93出现的次数最多
∴八年级所抽取学生的众数；
七年级所抽取学生的中位数；.........2分
补全七年级的箱线图如下：
.........4分
（2）八年级所抽取学生的平均成绩；..6分
（3）（人）
∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人．.........8分
22．
【详解】（1）解：①根据题意，可以发现答案的分母为根式内分母的算术平方根，答案的分子比分母少1，那么，
故答案为：；.........2分
②第一个式子为：，
第二个式子为：，
第三个式子为：，
第四个式子为：，
那么第个式子是，
故答案为：；.........5分
（2）解：
.........8分
23．
【详解】（1）解：由图可知，甲飞行秒后的速度（米秒 ），乙飞行的速度（米秒 ），
故答案为：，；.........2分
（2）解：设对应的函数表达式为，
把， ， 代入得：，
解得，
∴对应的函数表达式为；
设对应的函数表达式为 ，
∵乙出发秒后，与甲飞行的高度相差 米，
∴图象过，
∴，
解得，
，令，得，
∴对应的函数表达式为；.........5分
（3）解：对于，令，得，
当 时，甲的高度为，
此时两无人机高度差为米，
当甲比乙高米时，
，
解得：，
当乙比甲高米时，
解得：，
∴能形成这种表演效果时的取值为或．.........8分
24．
【详解】（1）解：梯形的面积为，
也可以表示为，
∴，
即；.........3分
（2）解：在中，；
在中，；
所以，
解得；.........6分
（3）解：如图，
由此可得；.........9分
（4）解：如图，过点A作于点D，的长即为所求．
∵，
∴根据图①中得到的a，b，c之间的数量关系，得，
∵米，米，
∴（米），
∵，
∴（米），
∴最短距离为米．.........12分
25．
【详解】(1) 解：将代入，则，
∴点C的坐标为，
设直线的函数表达式为，
将点，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；.........4分
(2) 存在．
令，解得，
∴点B的坐标为，
∵点，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
解得，点M的坐标为；
当时，，
解得，点M的坐标为．
综上所述存在点M的坐标为或，使得；.........8分
(3) 如图，连接，
∵，
∴当C，Q，D三点共线时，的值最小，最小值为的长，
∵，，
∴，，
∴，
即的最小值为．.........12分
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．1，4，9 D．1，2，3
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．若，则
C．相等的角是对顶角 D．无理数都是无限不循环小数
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点和关于轴对称
B．和表示同一个点
C．点坐标为，若，则点在轴上
D．若点在第三象限，则点的横坐标与纵坐标同号
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．y的值随x值的增大而增大
C． D．当时，
9．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是2 D．样本的平均数是
10．你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．v和h均随t的增大而增大 D．t每增加，h的增加量相同
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小： （填入>、或）．
12．已知点和关于轴对称，则的值为 ．
13．如图，直线，与、交于、点，平分交于点，若，则 ．
14．若是二元一次方程的一个解，则的值是 ．
15．如图，在中，，点、分别在边、上，连接，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，若，则线段的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与两坐标轴分别交于点，点，直线与交于点，点在射线上，若为直角三角形，则点的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（1）计算：
（2）解方程组：
18．如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)已知，，求的长度．
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1)作出与关于轴对称的图形；
(2)已知点，直线轴，求点的坐标．
(3)求的面积．
20．如图，正方形的顶点在平面直角坐标系的原点处，，，其中点坐标为．
(1)求出点、的坐标；
(2)在轴上有一点，连接，，若，求的面积；
21．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 a 70
八年级 m b c
(1)上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图；
(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m；
(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数．
22．问题情境：学习《实数》之后，在数学活动课上，王老师出示了一组有规律的算式．仔细观察下列算式，并探求规律：
，，，，
实践探究：
(1)按照此规律，①计算：_____；
②第个式子是_____（用含的式子表示，且为整数）；
(2)计算：．
23．在校运动会无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到米时，无人机停止表演．甲从起点出发，先以米秒的速度匀速飞行了秒，然后以米秒的速度继续匀速飞行．乙在甲出发秒后起飞，以米秒的速度匀速飞行，乙出发秒后，与甲飞行的高度相差米．如图，折线，线段分别表示甲，乙的飞行高度（米）与甲飞行时间（秒）之间的函数图象．请结合图象解答下列问题．
(1)，_______；
(2)分别求出线段，对应的函数表达式；（请写出自变量的取值范围）
(3)当两架无人机之间的高度差为米时，能形成特定的表演效果．求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时的取值．
24．【阅读材料】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
(2)如图③，在中，是边上的高，，设，求的值．
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图④的网格中，并标出字母所表示的线段．
(4)问题解决：如图⑤，直线为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点到引水点的距离为12米，渠岸上点到引水点的距离为5米，且．利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并直接写出最短距离．
25．【问题背景】
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线．
【问题提出】
（1）求直线的函数表达式；
【初步探究】
（2）如图1，若M是直线上的动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图2，点D的坐标为，P为x轴正半轴上的动点，以点P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接，过点Q作轴交于点G，求的最小值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B D A B C A D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．>
12．1
13．
14．
15．
16．(6,4)或(1,-1)或(4,2)
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．
【详解】解：（1）
；.........3分
（2），
由可得，
把代入可得，
解得，
把代入式可得，
解得，
∴方程组的解为．.........6分
18．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴..........3分
（2）解：∵，，
∴，
∴．.........6分
19．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
.........2分
（2），点与点关于轴对称，
．
，轴，
点的纵坐标为1，
，
，
，
点的坐标为．.........4分
（3）的面积为．.........6分
20．
【详解】（1）解：作轴交轴于点，轴交轴于点，轴交轴于，交于，延长交轴于，
轴，
，
，
在和中，
，
，
，
点坐标为，
，
点坐标为，
同理可得，
，
，
，
四边形为长方形，
，
，
点坐标为，
点坐标为，点坐标为；.........3分
（2）解：设点的坐标为，
由（1）得，点坐标为，点坐标为，
，
，
解得，
点的坐标为，
作轴交轴于点，轴交轴于点，
点坐标为，点坐标为，点的坐标为，
则，
，
的面积为．.........6分
21．
【详解】（1）∵共有12个数据
∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数
∴八年级所抽取学生的中位数；.........1分
∵93出现的次数最多
∴八年级所抽取学生的众数；
七年级所抽取学生的中位数；.........2分
补全七年级的箱线图如下：
.........4分
（2）八年级所抽取学生的平均成绩；..6分
（3）（人）
∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人．.........8分
22．
【详解】（1）解：①根据题意，可以发现答案的分母为根式内分母的算术平方根，答案的分子比分母少1，那么，
故答案为：；.........2分
②第一个式子为：，
第二个式子为：，
第三个式子为：，
第四个式子为：，
那么第个式子是，
故答案为：；.........5分
（2）解：
.........8分
23．
【详解】（1）解：由图可知，甲飞行秒后的速度（米秒 ），乙飞行的速度（米秒 ），
故答案为：，；.........2分
（2）解：设对应的函数表达式为，
把， ， 代入得：，
解得，
∴对应的函数表达式为；
设对应的函数表达式为 ，
∵乙出发秒后，与甲飞行的高度相差 米，
∴图象过，
∴，
解得，
，令，得，
∴对应的函数表达式为；.........5分
（3）解：对于，令，得，
当 时，甲的高度为，
此时两无人机高度差为米，
当甲比乙高米时，
，
解得：，
当乙比甲高米时，
解得：，
∴能形成这种表演效果时的取值为或．.........8分
24．
【详解】（1）解：梯形的面积为，
也可以表示为，
∴，
即；.........3分
（2）解：在中，；
在中，；
所以，
解得；.........6分
（3）解：如图，
由此可得；.........9分
（4）解：如图，过点A作于点D，的长即为所求．
∵，
∴根据图①中得到的a，b，c之间的数量关系，得，
∵米，米，
∴（米），
∵，
∴（米），
∴最短距离为米．.........12分
25．
【详解】(1) 解：将代入，则，
∴点C的坐标为，
设直线的函数表达式为，
将点，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；.........4分
(2) 存在．
令，解得，
∴点B的坐标为，
∵点，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
解得，点M的坐标为；
当时，，
解得，点M的坐标为．
综上所述存在点M的坐标为或，使得；.........8分
(3) 如图，连接，
∵，
∴当C，Q，D三点共线时，的值最小，最小值为的长，
∵，，
∴，，
∴，
即的最小值为．.........12分
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