2025新北师大版八年级数学上册期末质量评估测试卷（含答案）

2025新北师大版八年级数学上册期末质量评估测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．中原西路 B．南偏西
C．东经北纬 D．某电影院5排
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．以方程组的解为坐标的点，在直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．所有无理数都是无限小数
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．若和关于轴对称，则
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
6．下列说法正确的是（　　）
A．的两边长，，则
B．中，，则
C．在中，若，则是直角三角形
D．在中，若三边长分别为9，40，41，则是直角三角形
7．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
8．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知点，则点到轴的距离为 ．
12．已知，则的算术平方根为 ．
13．已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值 ．
14．如图，，的平分线交于点，交于点，且，，的度数为 ．
15．如图，在中，，，，点在上，延长到点，使，连接，若，则的长为 ．
16．如图，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，若点是轴上的一点，且满足三角形是以为腰的等腰三角形，则点的坐标是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，平分，求线段的长度．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)画出关于轴成轴对称的，并写出点的坐标为_________．
(2)请在轴上标出点的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）．
20．定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．
(1)点在的“逆反函数”图象上，则_________；
(2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标．
21．开学季，某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进2个修正带和3个笔袋共需46元；购进1个修正带和2个笔袋共需28元．
(1)求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？
(2)该文具店准备购进修正带和笔袋共800个，已知修正带的售价为12元/个，笔袋的售价为15元/个，其中修正带的进货量不低于350个，且不高于450个．在可以全部售出的情况下，求该文具店总利润的最大值是多少？
22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）； （2）
（2）验证：；
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：；
(2)通过上述探究你能猜测出：（n为自然数，且），并验证你的结论．
23．跳绳是重庆中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟跳绳成绩情况，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（单位：次），进行整理、描述和分析（学生1分钟跳绳成绩用表示，共分四个等级：A．；B．；C．；D．）
下面给出了部分信息．
七年级名学生跳绳成绩在等级的数据是：，，，．
八年级名学生跳绳成绩是：，，，，，，，，，．
七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 下四分位数 上四分位数
七年级
八年级
七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中_____，_____，_____；
(2)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)学校规定1分钟跳绳次及以上为优秀，已知七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？
24．如图，在中，于点D．
(1)已知，，，求证：；
(2)已知．
①若，，求的长；
②若设，，，则m，n，k的数量关系为__________．
25．已知，在中，，
(1)如图1，若的两个顶点、分别为直线与坐标轴的交点．
①求出、的坐标；
②求出点的坐标；
(2)如图2，，分别是坐标轴上两点，若的顶点是轴正半轴上的动点，顶点在第一象限内，过，两点作直线，交轴于点．在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求的长度；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A D B C C C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．7
12．
13．
14．/35度
15．
16．或或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：原式
．...............3分
（2）解：
，得，
∴，
将代入方程得，
∴原方程组的解是．...............6分
18．
【详解】（1）证明：∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；...............3分
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．...............6分
19．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，点的坐标为，
故答案为：；
...............4分
（2）解：如图所示，点即为所求．...............6分
20．
【详解】（1）解：由题意得，的“逆反函数”图象为，
∵点在的“逆反函数”图象上，
∴，解得：，
故答案为：；...............3分
（2）解：由题意得的“逆反函数”图象为，
∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，
∴，解得：，
∴点的坐标．...............6分
21．
【详解】（1）解：设修正带进价为元／个，笔袋进价为元／个，
根据题意，可得，解得．
答：修正带进价为8元／个，笔袋进价为10元／个．...............3分
（2）解：设文具店修正带进货量为个，总利润为元，
则
，
，
随着的增大而减少，
又修正带的进货量不低于350个，且不高于450个，即，
当修正带的进货量为350个时，总利润的最大值为3650元．
答：该文具店总利润的最大值是3650元．...............8分
22．
【详解】（1）解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想；验证如下：
；
故答案为：；...............3分
（2）解：通过上述探究能猜测出，验证如下：
．
故答案为：．...............8分
23．
【详解】（1）解：七年级名学生跳绳成绩在等级的数据有4个，占比为，
∴等级的占比为，则等级人数为：个，
∴中位数是第和第个数的平均数，即
八年级名学生跳绳成绩从小到大排列：，，，，，，，，，．
则下四分位数为第个数据，是，即，
故答案为：，，．...............3分
（2）八年级跳绳成绩更好，理由如下，
八年级跳绳成绩的中位数，上下四分位数都比七年级的好，整体成绩比七年级的好，...............5分
（3）人
答：估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有人...............8分
24．
【详解】（1）证明∶∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴．...............4分
（2）解：①设，则，
∴，
∴，即，解得：（已舍弃负值），
∴．...............8分
②根据勾股定理得，，
∵，
∴，即，
解得：．
故答案为：．...............12分
25．
【详解】（1）解：当时，，
点的坐标是，
当时，
可得：，
解得：，
点的坐标是；...............3分
解：如下图所示，过点作轴，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
，，
，
点的坐标是；
...............7分
（2）解：，
理由如下：
如下图所示，过点作轴，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
设点的坐标是，
则，
，
点的坐标是，
，
，
点的坐标是，
设直线的解析式是，
把点和点的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式是，
当时，
，
点的坐标是，
.
...............12分