2025-2026学年江苏省徐州市沛县部分学校九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省徐州市沛县部分学校九年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 11:20:51 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省徐州市沛县部分学校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在“五 四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
2.经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这3种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的面积之比是（ ）
A. 2：1
B. 1：2
C. 4：1
D. 1：4
4.若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定
5.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A. 100sin65°
B. 100cos65°
C. 100tan65°
D.
6.对于函数y=-2（x+2）2+5，下列结论错误的是（ ）
A. 图象顶点是（-2，5） B. 图象开口向下
C. 图象关于直线x=-2对称 D. 函数最小值为5
7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点Q是优弧AB上一点，连接AQ，BQ，则∠AQB的度数为（ ）
A. 40°
B. 36°
C. 30°
D. 25°
8.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论中：①abc＜0；②2a+b=0；③a+c＞0；④若点A（m,n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c.⑤方程ax2+bx+c=4有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若x1，x2是一元二次方程x2-2026x-2027=0的两个实数根，则x1+x2= .
10.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%，某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为 .
11.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥的底面圆的半径为 cm.
12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是 ．
13.如果将抛物线y=x2-3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 .
14.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步见木？”其大意如下：如图，M、N分别是正方形ABCD边BC和DC的中点，正方形的边长为200步，出东门M继续往东走16步有一树木（点E），问出南门N继续往南走多少步恰好能看到位于点E处的树木（即点C在直线EF上）？则根据以上信息，算出FN的长是 步.
15.小红沿坡比为的斜坡上走了130米，则她实际上升了 米.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，将射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA1，在射线CA1上取一点D，连接AD，使得△ACD面积为12，连接BD，则BD的最大值是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算；；
（2）解方程：x2-4x-5=0.
18.(本小题9分)
中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》（A）、《算学启蒙》（B）、《测圆海镜》（C）和《四元玉鉴》（D）是我国古代数学的重要文献.
（1）从这四本书中随机抽取一本，抽到《四元玉鉴》的概率为______；
（2）某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画树状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率.
19.(本小题9分)
某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格：
平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 8.8 ①______ 0.96
乙 ②______ 9 0.16
丙 8.8 9 ③______
（2）根据（1）中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适，请说明理由.
20.(本小题9分)
已知：二次函数y=x2+bx+c过点（0，-3），（1，-4）.
（1）求出二次函数的表达式；
（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是______；
（4）当y＞-3时自变量x的取值范围是______.
21.(本小题9分)
如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG.设AB=x米.
（1）请用含x的代数式表示BC的长______（直接写出结果）；
（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，
①请用含x的代数式直接表示出S：S=______；
②山羊的活动范围的面积S能否达到95平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由；
（3）求出山羊活动范围面积S的最大值.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点O为边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D.
（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD=BD，且AC=4.求劣弧的长.
23.(本小题6分)
如图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图.台灯底部立柱CD（与桌面MN垂直）的高为4cm,支架BC长为20cm,支架AB长为25cm.若支架AB，BC的夹角为106°，支架BC与底部立柱CD的夹角为150°，求台灯的旋钮A到桌面MN的距离h（精确到1cm）.（参考数据：sin46°=cos44°≈0.72，）
24.(本小题6分)
如图，⊙O经过△ABC的两个顶点A，B，连接OC交AB于点D，且OC⊥OB，AC=CD.
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若，求tan∠OCA的值.
25.(本小题6分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点A、B的坐标分别是（-1，0）、（3，0），与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），点D和点C关于抛物线的对称轴对称.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，求线段FG的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2026
10.【答案】94
11.【答案】10
12.【答案】35°
13.【答案】y=（x+2）2+1
14.【答案】625
15.【答案】65
16.【答案】9
17.【答案】解：（1）（π-5）0+-2sin30°+|-|
=1+2-2×+
=1+2-1+
=3
（2）x2-4x-5=0，因式分解得，
（x-5）（x+1）=0，
∴x1=5，x2=-1．
18.【答案】 （2）
19.【答案】9;8.8;0.56 （2）推荐乙参加市级比赛更合适，
理由如下：三人的平均成绩相等，说明实力相当；但乙的测试成绩的方差最小，说明乙发挥较为稳定，故推荐乙参加市级比赛更合适
20.【答案】-4≤y＜0 x＞2或x＜0
21.【答案】32-2x ①-2x2+32x-1；②S能达到95平方米，x的值为12或4 127平方米
22.【答案】
23.【答案】39cm．
24.【答案】证明见解析
25.【答案】y=-x2+2x+3 或
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在“五 四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
2.经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这3种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的面积之比是（ ）
A. 2：1
B. 1：2
C. 4：1
D. 1：4
4.若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定
5.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A. 100sin65°
B. 100cos65°
C. 100tan65°
D.
6.对于函数y=-2（x+2）2+5，下列结论错误的是（ ）
A. 图象顶点是（-2，5） B. 图象开口向下
C. 图象关于直线x=-2对称 D. 函数最小值为5
7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点Q是优弧AB上一点，连接AQ，BQ，则∠AQB的度数为（ ）
A. 40°
B. 36°
C. 30°
D. 25°
8.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论中：①abc＜0；②2a+b=0；③a+c＞0；④若点A（m,n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c.⑤方程ax2+bx+c=4有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若x1，x2是一元二次方程x2-2026x-2027=0的两个实数根，则x1+x2= .
10.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%，某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为 .
11.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥的底面圆的半径为 cm.
12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是 ．
13.如果将抛物线y=x2-3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 .
14.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步见木？”其大意如下：如图，M、N分别是正方形ABCD边BC和DC的中点，正方形的边长为200步，出东门M继续往东走16步有一树木（点E），问出南门N继续往南走多少步恰好能看到位于点E处的树木（即点C在直线EF上）？则根据以上信息，算出FN的长是 步.
15.小红沿坡比为的斜坡上走了130米，则她实际上升了 米.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，将射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA1，在射线CA1上取一点D，连接AD，使得△ACD面积为12，连接BD，则BD的最大值是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算；；
（2）解方程：x2-4x-5=0.
18.(本小题9分)
中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》（A）、《算学启蒙》（B）、《测圆海镜》（C）和《四元玉鉴》（D）是我国古代数学的重要文献.
（1）从这四本书中随机抽取一本，抽到《四元玉鉴》的概率为______；
（2）某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画树状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率.
19.(本小题9分)
某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格：
平均数/分 中位数/分 方差/分2
甲 8.8 ①______ 0.96
乙 ②______ 9 0.16
丙 8.8 9 ③______
（2）根据（1）中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适，请说明理由.
20.(本小题9分)
已知：二次函数y=x2+bx+c过点（0，-3），（1，-4）.
（1）求出二次函数的表达式；
（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是______；
（4）当y＞-3时自变量x的取值范围是______.
21.(本小题9分)
如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG.设AB=x米.
（1）请用含x的代数式表示BC的长______（直接写出结果）；
（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，
①请用含x的代数式直接表示出S：S=______；
②山羊的活动范围的面积S能否达到95平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由；
（3）求出山羊活动范围面积S的最大值.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点O为边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D.
（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD=BD，且AC=4.求劣弧的长.
23.(本小题6分)
如图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图.台灯底部立柱CD（与桌面MN垂直）的高为4cm,支架BC长为20cm,支架AB长为25cm.若支架AB，BC的夹角为106°，支架BC与底部立柱CD的夹角为150°，求台灯的旋钮A到桌面MN的距离h（精确到1cm）.（参考数据：sin46°=cos44°≈0.72，）
24.(本小题6分)
如图，⊙O经过△ABC的两个顶点A，B，连接OC交AB于点D，且OC⊥OB，AC=CD.
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若，求tan∠OCA的值.
25.(本小题6分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点A、B的坐标分别是（-1，0）、（3，0），与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），点D和点C关于抛物线的对称轴对称.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，求线段FG的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2026
10.【答案】94
11.【答案】10
12.【答案】35°
13.【答案】y=（x+2）2+1
14.【答案】625
15.【答案】65
16.【答案】9
17.【答案】解：（1）（π-5）0+-2sin30°+|-|
=1+2-2×+
=1+2-1+
=3
（2）x2-4x-5=0，因式分解得，
（x-5）（x+1）=0，
∴x1=5，x2=-1．
18.【答案】 （2）
19.【答案】9;8.8;0.56 （2）推荐乙参加市级比赛更合适，
理由如下：三人的平均成绩相等，说明实力相当；但乙的测试成绩的方差最小，说明乙发挥较为稳定，故推荐乙参加市级比赛更合适
20.【答案】-4≤y＜0 x＞2或x＜0
21.【答案】32-2x ①-2x2+32x-1；②S能达到95平方米，x的值为12或4 127平方米
22.【答案】
23.【答案】39cm．
24.【答案】证明见解析
25.【答案】y=-x2+2x+3 或
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