2025-2026学年浙江省杭州市临平区九年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省杭州市临平区九年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省杭州市临平区九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是（ ）
A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D. 明天太阳从东方升起是随机事件
2.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，得到的新抛物线对应的函数解析式为（ ）
A. y=2x2-3 B. y=2x2+3 C. y=-2x2-3 D. y=-2x2+3
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则cosB=（ ）
A.
B.
C.
D.
4.△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（ ）
A. 10° B. 60° C. 90° D. 120°
6.如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，OD=3，则桥拱高CD为（ ）
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
7.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图.估计袋子里黑球的个数为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＞0；④2a+b=0；⑤当-1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9.已知二次函数y=ax2-4ax（a是常数，a＞0）的图象上有A（m,y1）和B（2m,y2）两点.若点A，B都在直线y=-3a的下方，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m＜2
10.如图，在△ABC中，O是角平分线AD，BE的交点，若AB=AC=5，BC=6，则tan∠OBD的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数y=（x-2）2+3的图象的顶点坐标是 .
12.在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中（卡片只有数字不同，其余完全一样），随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为 .
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是______．
14.黄金分割是构图的重要手法.如图，AI生成的图片中，C，D是直径AB的两个黄金分割点，已知AB=2，则AD= .（答案保留根号）
15.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为 .
16.如图，半圆O的直径AB=10，点C在半圆上，，点P在上，CQ⊥AP于点Q，则BQ的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知一个布袋里装有3个除颜色外，其余均完全相同的球，其中2个红球，1个白球.
（1）求摸出一个球是红球的概率；
（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.列表或画树状图求两次都摸到红球的概率.
18.(本小题9分)
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6m,桥洞的跨度为12m,如图建立直角坐标系.
（1）求这条抛物线的函数表达式.
（2）求离对称轴2m处，桥洞离水面的高是多少m？
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE.有以下四个条件：①∠AED=∠B；②∠BDE+∠C=180°；③AD AB=AE AC；④.
（1）请你从中任选一个条件，使得△ABC∽△AED，并说明理由.
注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分.
（2）在（1）的前提下，若点E为AC中点，AE=2AD=6，求线段AB的长.
20.(本小题9分)
如图，E是⊙O中的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D.
（1）求证：△EBD∽△EAB.
（2）若EB=4，AD=6，求ED的长.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，DF，BE，DF与BE相交于点G.已知四边形DFCE是平行四边形，且.
（1）若AC=25，求线段AE，GF的长.
（2）若四边形GFCE的面积为32，求△BFG的面积.
22.(本小题9分)
实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,，试管倾斜角α为10°.（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度（结果精确到1cm）.
23.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A（3，3a）.
（1）用含a的式子表示b,并求抛物线的对称轴.
（2）P是直线OA下方抛物线上的一点.
①当a=1时，求△OPA面积的最大值；
②点B（3a,0）在x轴上，当△OPA面积最大时，求△OPA的面积小于△OAB的面积时a的取值范围.
24.(本小题9分)
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C=2∠A.
（1）求∠A的度数.
（2）若⊙O的半径为5.
①如图2，连结BD，求BD的长.
②如图3，连结CA，若CA平分∠BCD，求BC+CD的最大值.
（3）如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB，BC，CD之间的等量关系.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】（2，3）
12.【答案】
13.【答案】136°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：（1）由题意可得，抛物线顶点坐标为（6，6），
设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，
∵抛物线过点（0，0），
∴0=a×（0-6）2+6，解得，
∴这条抛物线所对应的函数表达式为；
（2）解：由题意可知该抛物线的对称轴为x=6，则对称轴右边2m处为x=8，
将x=8代入，
可得，解得，
根据对称性，对称轴左边2m处，纵坐标相同。
答：离对称轴2m处，桥洞离水面的高是m.
19.【答案】解：（1）②∠BDE+∠C=180°，
理由：∵∠BDE+∠C=180°，∠BDE+∠ADE=180°，
∴∠C=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED．
注：答案不唯一，如选择①；③．
（2）∵AE=2AD=6，
∴AD=3，
∵点E为AC中点，
∴AC=2AE=12，
∵△ABC∽△AED，
∴=，
∴AD AB=AE AC，
∴3AB=6×12，
∴AB=24，
∴线段AB的长为24．
20.【答案】∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴∠BAE=∠EBC，
∵∠DEB=∠BEA，
∴△EBD∽△EAB ED=2
21.【答案】AE=10，GF=9 S△BFG=18
22.【答案】CD≈15.7cm．
DN的长度约为26cm．
23.【答案】b=-2a，对称轴为直线x=1 ①S△OPA最大值为；②
24.【答案】∠A=60° ①；②BC+CD的最大值为10
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是（ ）
A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D. 明天太阳从东方升起是随机事件
2.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，得到的新抛物线对应的函数解析式为（ ）
A. y=2x2-3 B. y=2x2+3 C. y=-2x2-3 D. y=-2x2+3
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则cosB=（ ）
A.
B.
C.
D.
4.△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（ ）
A. 10° B. 60° C. 90° D. 120°
6.如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，OD=3，则桥拱高CD为（ ）
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
7.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图.估计袋子里黑球的个数为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＞0；④2a+b=0；⑤当-1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9.已知二次函数y=ax2-4ax（a是常数，a＞0）的图象上有A（m,y1）和B（2m,y2）两点.若点A，B都在直线y=-3a的下方，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m＜2
10.如图，在△ABC中，O是角平分线AD，BE的交点，若AB=AC=5，BC=6，则tan∠OBD的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数y=（x-2）2+3的图象的顶点坐标是 .
12.在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中（卡片只有数字不同，其余完全一样），随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为 .
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是______．
14.黄金分割是构图的重要手法.如图，AI生成的图片中，C，D是直径AB的两个黄金分割点，已知AB=2，则AD= .（答案保留根号）
15.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为 .
16.如图，半圆O的直径AB=10，点C在半圆上，，点P在上，CQ⊥AP于点Q，则BQ的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知一个布袋里装有3个除颜色外，其余均完全相同的球，其中2个红球，1个白球.
（1）求摸出一个球是红球的概率；
（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.列表或画树状图求两次都摸到红球的概率.
18.(本小题9分)
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6m,桥洞的跨度为12m,如图建立直角坐标系.
（1）求这条抛物线的函数表达式.
（2）求离对称轴2m处，桥洞离水面的高是多少m？
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE.有以下四个条件：①∠AED=∠B；②∠BDE+∠C=180°；③AD AB=AE AC；④.
（1）请你从中任选一个条件，使得△ABC∽△AED，并说明理由.
注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分.
（2）在（1）的前提下，若点E为AC中点，AE=2AD=6，求线段AB的长.
20.(本小题9分)
如图，E是⊙O中的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D.
（1）求证：△EBD∽△EAB.
（2）若EB=4，AD=6，求ED的长.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，DF，BE，DF与BE相交于点G.已知四边形DFCE是平行四边形，且.
（1）若AC=25，求线段AE，GF的长.
（2）若四边形GFCE的面积为32，求△BFG的面积.
22.(本小题9分)
实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,，试管倾斜角α为10°.（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度（结果精确到1cm）.
23.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A（3，3a）.
（1）用含a的式子表示b,并求抛物线的对称轴.
（2）P是直线OA下方抛物线上的一点.
①当a=1时，求△OPA面积的最大值；
②点B（3a,0）在x轴上，当△OPA面积最大时，求△OPA的面积小于△OAB的面积时a的取值范围.
24.(本小题9分)
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C=2∠A.
（1）求∠A的度数.
（2）若⊙O的半径为5.
①如图2，连结BD，求BD的长.
②如图3，连结CA，若CA平分∠BCD，求BC+CD的最大值.
（3）如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB，BC，CD之间的等量关系.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】（2，3）
12.【答案】
13.【答案】136°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：（1）由题意可得，抛物线顶点坐标为（6，6），
设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，
∵抛物线过点（0，0），
∴0=a×（0-6）2+6，解得，
∴这条抛物线所对应的函数表达式为；
（2）解：由题意可知该抛物线的对称轴为x=6，则对称轴右边2m处为x=8，
将x=8代入，
可得，解得，
根据对称性，对称轴左边2m处，纵坐标相同。
答：离对称轴2m处，桥洞离水面的高是m.
19.【答案】解：（1）②∠BDE+∠C=180°，
理由：∵∠BDE+∠C=180°，∠BDE+∠ADE=180°，
∴∠C=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED．
注：答案不唯一，如选择①；③．
（2）∵AE=2AD=6，
∴AD=3，
∵点E为AC中点，
∴AC=2AE=12，
∵△ABC∽△AED，
∴=，
∴AD AB=AE AC，
∴3AB=6×12，
∴AB=24，
∴线段AB的长为24．
20.【答案】∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴∠BAE=∠EBC，
∵∠DEB=∠BEA，
∴△EBD∽△EAB ED=2
21.【答案】AE=10，GF=9 S△BFG=18
22.【答案】CD≈15.7cm．
DN的长度约为26cm．
23.【答案】b=-2a，对称轴为直线x=1 ①S△OPA最大值为；②
24.【答案】∠A=60° ①；②BC+CD的最大值为10
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