2025-2026学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 413.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数y=（x-4）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （-4，3） B. （4，-3） C. （4，3） D. （-4，-3）
2.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若BC=5，AB=4，则tanA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定
5.如图，△ABC内接于圆，AB=AC，的度数为80°，则∠B的度数为（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 40°
6.如图，已知△ABC∽△ADE，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠C=∠E
B. ∠1=∠2
C.
D.
7.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度约为（ ）
A. 6.18
B. 3.82
C. 6.28
D. 4.82
8.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应值，则y＞-5时，x的取值范围是（ ）
x … -4 -2 0 1 …
y=ax2+bx+c … -7 3 3 -5 …
A. -3＜x＜1 B. x＜1 C. x＞1或x＜-3 D. x＞-3
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，G是△ABC的重心，点D在边BC上，DG⊥GC，如果，则值是（ ）
A. B. C. D.
10.有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中（如图1），在某一时刻观测到了一座灯塔，10分钟后测得灯塔位于船的北偏东45°方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里.经过持续测量船只与灯塔之间距离d（海里），发现d2与船行路程x（海里）之间满足二次函数的数量关系（如图2），其中最低点为点B，以下说法正确的是（ ）
A. m=15 B. 点（25，225）在函数图象上
C. 船行速度为25海里/小时 D. 船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个开口向上的二次函数表达式 .
12.若，则= .
13.小萌在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数 20 40 60 80 120 150 200
投中次数 15 33 47 65 95 120 160
投中的频率 0.75 0.83 0.78 0.81 0.79 0.80 0.80
估计小萌投一次篮，投中的概率是 .（结果精确到0.01）
14.如果两个相似三角形的周长之比是2：1，那么它们的对应边上的高线之比是 .
15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，连接AE，若∠C=130°，则∠BAE= °.
16.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E、N分别是边BC和AB上的一点，CE=BN，且，连接CN，DE交于点P.以DE为边长作正方形DEFG，交AB于点H，连接DH，交CN于点Q，则PQ的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：（-1）2026+2sin30°-tan45°.
18.(本小题8分)
已知抛物线y=x2-4x+7.
（1）将y=x2-4x+7化成y=a（x-b）2+k的形式；
（2）若不同两点A（m,4），B（n,4）均在抛物线上，求m+n的值.
19.(本小题8分)
2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行.如图是小吴收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋.现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后放好.
（1）若小吴随机抽取一个文件袋，则抽到C（空中无人作战方队）图片的概率为______；
（2）若小吴先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小兴再从剩余文件袋中随机抽取一个.用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率.
20.(本小题8分)
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求图中阴影的面积.
21.(本小题8分)
2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》.图2是其动作1的示意图，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OD=20cm,手绢OD与手臂OB始终保持垂直.
（1）若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为16cm,即BF=16cm,求肘关节角∠ABO的度数.
（2）如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转90°，即∠BAB′=90°，同时调节肘关节角∠AB′O′=90°，完成动作2.问此时手绢端点D′与机器人身体AE的水平距离，即D′G的长度为多少？
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，cos23.6°≈0.92.）
22.(本小题10分)
某学习小组三位同学在探索“圆内接四边形”时，有如下讨论：
甲同学：我发现圆内接平行四边形一定是矩形.
乙同学：我发现圆内接平行四边形一定是正方形.
（1）判断甲乙两位同学的结论______
A.甲正确，乙错误
B.甲错误，乙正确
C.两位同学都正确
D.两位同学都错误
（2）如图1，⊙O的半径为3，矩形ABCD内接于圆O.丙同学发现圆内接矩形有无数个，并进一步发现：当该矩形为正方形时，其面积最大.以下是他的证明思路：
根据丙同学的思路，当圆内接矩形面积最大时，请你判断△AOD的形状，并求出圆内接矩形的最大面积是多少？
（3）如图2，这两个圆都是以点O为圆心的同心圆，OA=3，OD=4，矩形ABCD的两边AB和CD分别为同心圆的两条弦.请你求出矩形ABCD面积的最大值，并求出此时矩形的周长是多少？
23.(本小题10分)
小吴利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图1所示，输入x的值为-1时，输出y的值为-3；输入x的值为1时，输出y的值为1；输入x的值为6时，输出y的值为3.
（1）根据题意，填空：a=______，b=______，k=______.
（2）小吴在平面直角坐标系中画出了函数y关于x的大致图象，如图2所示.
①若关于每一个输出的y值，可以找到两个不同的x的值与其对应，求出所有符合要求的y的值.
②若在函数图象上有P，Q两点（P在Q的左侧）.P的横坐标为t,Q的横坐标为-t+4.小吴对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行了研究，当此函数的最大值m与最小值n的差是一个定值时，请直接写出t的取值范围.
24.(本小题12分)
如图1，在⊙O中，AB，CF为⊙O的直径，连接AC并延长至点D，使得AC=CD.连接DB并延长交⊙O于点E，连接BC.
（1）求证：；
（2）如图2，连接AE，交CF于点P，若，AB=4，求OP的长度；
（3）如图3，连接DF，分别交AB，BC于点Q，M，过点M作MN⊥AB于点N.若BC=a,AC=b.
①用含有a,b的代数式表示MN；
②求证：.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】y=x2（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】0.80
14.【答案】2：1
15.【答案】40
16.【答案】
17.【答案】1．
18.【答案】（1）y=（x-2）2+3 （2）4
19.【答案】
20.【答案】60°
21.【答案】∠ABO=113.6° D′G的长度为51.6cm
22.【答案】A △AOD是等腰直角三角形，圆内接矩形的最大面积是18 矩形ABCD面积的最大值为24，矩形的周长=
23.【答案】-1;2;-9 ①所有符合要求的y的值为1或-3；②-1≤t≤1
24.【答案】∵AO=BO，AC=DC，
∴OC是△ABD的中位线，
∴CF∥DE，
∴∠AOF=∠ABE=2∠ACF，
∴ ①；②∵（a-b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，即2ab≤a2+b2成立，
两边同时除以4得：≤，
∵MN==，AB=，
∴MN≤AB
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数y=（x-4）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （-4，3） B. （4，-3） C. （4，3） D. （-4，-3）
2.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若BC=5，AB=4，则tanA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定
5.如图，△ABC内接于圆，AB=AC，的度数为80°，则∠B的度数为（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 40°
6.如图，已知△ABC∽△ADE，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠C=∠E
B. ∠1=∠2
C.
D.
7.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度约为（ ）
A. 6.18
B. 3.82
C. 6.28
D. 4.82
8.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应值，则y＞-5时，x的取值范围是（ ）
x … -4 -2 0 1 …
y=ax2+bx+c … -7 3 3 -5 …
A. -3＜x＜1 B. x＜1 C. x＞1或x＜-3 D. x＞-3
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，G是△ABC的重心，点D在边BC上，DG⊥GC，如果，则值是（ ）
A. B. C. D.
10.有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中（如图1），在某一时刻观测到了一座灯塔，10分钟后测得灯塔位于船的北偏东45°方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里.经过持续测量船只与灯塔之间距离d（海里），发现d2与船行路程x（海里）之间满足二次函数的数量关系（如图2），其中最低点为点B，以下说法正确的是（ ）
A. m=15 B. 点（25，225）在函数图象上
C. 船行速度为25海里/小时 D. 船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个开口向上的二次函数表达式 .
12.若，则= .
13.小萌在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数 20 40 60 80 120 150 200
投中次数 15 33 47 65 95 120 160
投中的频率 0.75 0.83 0.78 0.81 0.79 0.80 0.80
估计小萌投一次篮，投中的概率是 .（结果精确到0.01）
14.如果两个相似三角形的周长之比是2：1，那么它们的对应边上的高线之比是 .
15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，连接AE，若∠C=130°，则∠BAE= °.
16.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E、N分别是边BC和AB上的一点，CE=BN，且，连接CN，DE交于点P.以DE为边长作正方形DEFG，交AB于点H，连接DH，交CN于点Q，则PQ的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：（-1）2026+2sin30°-tan45°.
18.(本小题8分)
已知抛物线y=x2-4x+7.
（1）将y=x2-4x+7化成y=a（x-b）2+k的形式；
（2）若不同两点A（m,4），B（n,4）均在抛物线上，求m+n的值.
19.(本小题8分)
2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行.如图是小吴收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋.现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后放好.
（1）若小吴随机抽取一个文件袋，则抽到C（空中无人作战方队）图片的概率为______；
（2）若小吴先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小兴再从剩余文件袋中随机抽取一个.用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率.
20.(本小题8分)
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求图中阴影的面积.
21.(本小题8分)
2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》.图2是其动作1的示意图，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OD=20cm,手绢OD与手臂OB始终保持垂直.
（1）若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为16cm,即BF=16cm,求肘关节角∠ABO的度数.
（2）如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转90°，即∠BAB′=90°，同时调节肘关节角∠AB′O′=90°，完成动作2.问此时手绢端点D′与机器人身体AE的水平距离，即D′G的长度为多少？
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，cos23.6°≈0.92.）
22.(本小题10分)
某学习小组三位同学在探索“圆内接四边形”时，有如下讨论：
甲同学：我发现圆内接平行四边形一定是矩形.
乙同学：我发现圆内接平行四边形一定是正方形.
（1）判断甲乙两位同学的结论______
A.甲正确，乙错误
B.甲错误，乙正确
C.两位同学都正确
D.两位同学都错误
（2）如图1，⊙O的半径为3，矩形ABCD内接于圆O.丙同学发现圆内接矩形有无数个，并进一步发现：当该矩形为正方形时，其面积最大.以下是他的证明思路：
根据丙同学的思路，当圆内接矩形面积最大时，请你判断△AOD的形状，并求出圆内接矩形的最大面积是多少？
（3）如图2，这两个圆都是以点O为圆心的同心圆，OA=3，OD=4，矩形ABCD的两边AB和CD分别为同心圆的两条弦.请你求出矩形ABCD面积的最大值，并求出此时矩形的周长是多少？
23.(本小题10分)
小吴利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图1所示，输入x的值为-1时，输出y的值为-3；输入x的值为1时，输出y的值为1；输入x的值为6时，输出y的值为3.
（1）根据题意，填空：a=______，b=______，k=______.
（2）小吴在平面直角坐标系中画出了函数y关于x的大致图象，如图2所示.
①若关于每一个输出的y值，可以找到两个不同的x的值与其对应，求出所有符合要求的y的值.
②若在函数图象上有P，Q两点（P在Q的左侧）.P的横坐标为t,Q的横坐标为-t+4.小吴对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行了研究，当此函数的最大值m与最小值n的差是一个定值时，请直接写出t的取值范围.
24.(本小题12分)
如图1，在⊙O中，AB，CF为⊙O的直径，连接AC并延长至点D，使得AC=CD.连接DB并延长交⊙O于点E，连接BC.
（1）求证：；
（2）如图2，连接AE，交CF于点P，若，AB=4，求OP的长度；
（3）如图3，连接DF，分别交AB，BC于点Q，M，过点M作MN⊥AB于点N.若BC=a,AC=b.
①用含有a,b的代数式表示MN；
②求证：.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】y=x2（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】0.80
14.【答案】2：1
15.【答案】40
16.【答案】
17.【答案】1．
18.【答案】（1）y=（x-2）2+3 （2）4
19.【答案】
20.【答案】60°
21.【答案】∠ABO=113.6° D′G的长度为51.6cm
22.【答案】A △AOD是等腰直角三角形，圆内接矩形的最大面积是18 矩形ABCD面积的最大值为24，矩形的周长=
23.【答案】-1;2;-9 ①所有符合要求的y的值为1或-3；②-1≤t≤1
24.【答案】∵AO=BO，AC=DC，
∴OC是△ABD的中位线，
∴CF∥DE，
∴∠AOF=∠ABE=2∠ACF，
∴ ①；②∵（a-b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，即2ab≤a2+b2成立，
两边同时除以4得：≤，
∵MN==，AB=，
∴MN≤AB
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