2025-2026学年浙江省温州市苍南县青华学校九年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省温州市苍南县青华学校九年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省温州市苍南县青华学校九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ）
A. 0＜r＜6 B. 0＜r≤6 C. r＞6 D. r≥6
2.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=5cm,c=3cm,则d为（ ）cm
A. 15 B. C. D.
3.抛物线y=x2-4的顶点坐标是（ ）
A. （-4，0） B. （-2，0） C. （0，-4） D. （0，4）
4.绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大.某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（ ）
A. 855kg B. 810kg C. 950kg D. 450kg
5.从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：BF等于（ ）
A. 3：2
B. 3：8
C. 5：3
D. 8：3
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠BDC=54°，⊙O的半径为5.则的长为（ ）
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 6π
8.已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在二次函数y=x2-4x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y2＞y3＞y1
9.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.折叠该矩形纸片，使AB边落在AD边上，点B的对应点为点F，折痕为AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在FE上，点D的对应点为点H，折痕为FG，展平后连接HG.若矩形HECG∽矩形ABCD，AD=2，则CD的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
10.已知函数y=x2-2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对于任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1-y2|≤9，则实数a的取值范围是（ ）
A. 3≤a≤4 B. 3≤a≤5 C. -2≤a≤3 D. -2≤a＜4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若抛物线y=（1-m）x2有最低点，则m的取值范围是 .
12.在“制作几何体模型”的数学活动课上，小明用圆心角为120°，面积为12π的扇形制作几何体模型，则该扇形的半径是 .
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=10，AE=4，则CD等于 .
14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F是的中点，连接CF，则∠BCF的度数是 °.
15.若函数y=-2x2的图象过点P（1，c），将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象对应的函数表达式为 .
16.如图，在平面直角坐标系A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为弧AE的中点，弦AE交y轴于点F，且点A 坐标为（-2，0），CD=8，当EP平分∠AEB时，则EP=______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知a：b=3：2.
（1）求的值；
（2）若a+2b=21，求a、b的值.
18.(本小题7分)
将写有“清”“华”“学”“校”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球.
（1）两次摸到同一个球的概率为______.
（2）请用画树状图法或列表法求出两次摸到的球上的汉字恰好是“清”和“华”（不计顺序）的概率.
19.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O交于点C.
（1）尺规作图：求作的中点D.（保留作图痕迹）
（2）过点D画DE⊥AC垂足为E.若AB=8，，求△ABC的面积.
20.(本小题7分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于（-4，0）和（2，0）.
（1）求二次函数的表达式.
（2）当-2＜x＜6时，求y的取值范围.
21.(本小题7分)
如图，已知抛物线y=-x2+6x,点P是第一象限内抛物线上一个动点，作PA⊥x轴于点A，点B是第一象限内抛物线上的另一个点（点B在AP的右侧），且BP=BA，作BC⊥x轴于点C.
（1）若点P的横坐标为2，求点B的坐标；
（2）若点B关于AP的对称点恰好落在y轴上时，求AC的长.
22.(本小题7分)
在古今中外许多著名建筑中，有很多应用圆弧设计的元素.
如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，叫做两心尖拱.
图2是两心尖拱的示意图，其中，点A，B称为起拱处，点C称为拱尖，C到AB的距离CD称为拱高，，与关于直线CD成轴对称，和的圆心分别是点M、N，且M、N恰好落在直线AB上.
（1）如图3，当点M恰好与B重合，点N恰好与A重合，若CD=9m,求所在圆的半径长；
（2）若图2中，CD=10m,AB=12m,求两心尖拱的两个圆心M、N之间的距离.
23.(本小题10分)
如图1，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，连结AD，AG，DG.
（1）求证：∠AGD=∠ADC；
（2）如图2，延长AG，DC相交于点F，连结CG.
①已知AG=6，GF=4，求AD的长；
②记DG与AB的交点为P，若AB=10，CD=8，当AG=AP时，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】m＜1
12.【答案】6
13.【答案】16
14.【答案】18
15.【答案】y=-2（x-2）2
16.【答案】7
17.【答案】；
a=9，b=6
18.【答案】
19.【答案】解：（1）如图，点D即为所求；
作BC的垂直平分线交⊙O于D，点D即为所求；
（2）设BC，OD交于F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
由（1）得OD⊥BC，
∴BF=CF，
∵∠DEC=∠ECF=∠DFC=90°，
∴四边形DECF为矩形，
∴，
∴，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∴△ABC的面积=．
20.【答案】（1）y=x2+2x-8 （2）-9≤y＜40
21.【答案】解：（1）作BM⊥AP于点M，
当x=2时，y=-x2+6x=-22+6×2=8，
∵PA⊥x轴，P的横坐标为2，
∴PA=8，
∵BP=BA，
∴AM=PM=4．
把y=4代入y=-x2+6x得：-x2+6x=4，
解得： ，
∵点B在AP的右侧，
∴点B的坐标为．
（2）设B（m,-m2+6m），由题意得：，
∵点P在抛物线上，
∴，
化简得：，
解得：m1=0，，
∵点B在AP的右侧，
∴，
∵BC⊥x轴，
∴．
22.【答案】解：（1）连接MC，
设MC=MA=R，
由题可知AD=MD=AB=R，
在Rt△MCD中，MD2+CD2=MC2，
∴R2+81=R2，
解得R=6m,
答：所在圆的半径长为6m；
（2）如图，在图中作出圆心M、圆心N，过M作MH⊥AC于点H，
∵CD=10m,AB=12m,
∴AD=BD==6m,
在Rt△ADC中，AC==2，
由垂径定理可知MH垂直平分AC，
∴AH=CH==，
∵∠CAD=∠HAM，∠AHM=∠ADC=90°，
∴△CAD∽△MAH，
∴，
∴=，
解得AM=＜AB，
∴点M和点N在线段AB上，
∵，，与关于直线CD成轴对称，
∴AM=BN，
∵AM+BN-MN=AB，
即+-MN=12，
∴MN=m,
答：两心尖拱的两个圆心M、N之间的距离为m.
23.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，
∴=，
∴∠AGD=∠ADC；
（2）解：∵∠AGD=∠ADC，∠DAG=∠FAD，
∴△DAG∽△FAD，
∴，
∴AD2=AG×AF=6×（6+4）=60，
∴AD=2；
②连接OD．BD，BC，如图：
∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，
∴DE=CE=CD=4．
∵OA=OB=OD=5，
∴OE=3．
∴BE=OB=OE=2，
∴BC===2，
∵AP=AG，
∴∠AGP=∠APG=∠DBA=∠DPB，
∴DP=DB，
∵AB⊥CD，
∴PE=BE=2，DC平分∠BDP，
∴AG=AP=AB-PE-BE=10-2-2=6，，
∴CG=BC=2，
∵四边形ADCG是圆的内接四边形，
∴∠CGF=∠ADC，∠GCF=∠DAG，
由（1）可知∠AGD=∠ADC，
∴∠CGF=∠AGD，
∴△CGF∽△AGD，
∴===．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ）
A. 0＜r＜6 B. 0＜r≤6 C. r＞6 D. r≥6
2.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=5cm,c=3cm,则d为（ ）cm
A. 15 B. C. D.
3.抛物线y=x2-4的顶点坐标是（ ）
A. （-4，0） B. （-2，0） C. （0，-4） D. （0，4）
4.绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大.某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（ ）
A. 855kg B. 810kg C. 950kg D. 450kg
5.从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：BF等于（ ）
A. 3：2
B. 3：8
C. 5：3
D. 8：3
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠BDC=54°，⊙O的半径为5.则的长为（ ）
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 6π
8.已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在二次函数y=x2-4x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y2＞y3＞y1
9.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.折叠该矩形纸片，使AB边落在AD边上，点B的对应点为点F，折痕为AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在FE上，点D的对应点为点H，折痕为FG，展平后连接HG.若矩形HECG∽矩形ABCD，AD=2，则CD的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
10.已知函数y=x2-2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对于任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1-y2|≤9，则实数a的取值范围是（ ）
A. 3≤a≤4 B. 3≤a≤5 C. -2≤a≤3 D. -2≤a＜4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若抛物线y=（1-m）x2有最低点，则m的取值范围是 .
12.在“制作几何体模型”的数学活动课上，小明用圆心角为120°，面积为12π的扇形制作几何体模型，则该扇形的半径是 .
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=10，AE=4，则CD等于 .
14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F是的中点，连接CF，则∠BCF的度数是 °.
15.若函数y=-2x2的图象过点P（1，c），将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象对应的函数表达式为 .
16.如图，在平面直角坐标系A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为弧AE的中点，弦AE交y轴于点F，且点A 坐标为（-2，0），CD=8，当EP平分∠AEB时，则EP=______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知a：b=3：2.
（1）求的值；
（2）若a+2b=21，求a、b的值.
18.(本小题7分)
将写有“清”“华”“学”“校”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球.
（1）两次摸到同一个球的概率为______.
（2）请用画树状图法或列表法求出两次摸到的球上的汉字恰好是“清”和“华”（不计顺序）的概率.
19.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O交于点C.
（1）尺规作图：求作的中点D.（保留作图痕迹）
（2）过点D画DE⊥AC垂足为E.若AB=8，，求△ABC的面积.
20.(本小题7分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于（-4，0）和（2，0）.
（1）求二次函数的表达式.
（2）当-2＜x＜6时，求y的取值范围.
21.(本小题7分)
如图，已知抛物线y=-x2+6x,点P是第一象限内抛物线上一个动点，作PA⊥x轴于点A，点B是第一象限内抛物线上的另一个点（点B在AP的右侧），且BP=BA，作BC⊥x轴于点C.
（1）若点P的横坐标为2，求点B的坐标；
（2）若点B关于AP的对称点恰好落在y轴上时，求AC的长.
22.(本小题7分)
在古今中外许多著名建筑中，有很多应用圆弧设计的元素.
如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，叫做两心尖拱.
图2是两心尖拱的示意图，其中，点A，B称为起拱处，点C称为拱尖，C到AB的距离CD称为拱高，，与关于直线CD成轴对称，和的圆心分别是点M、N，且M、N恰好落在直线AB上.
（1）如图3，当点M恰好与B重合，点N恰好与A重合，若CD=9m,求所在圆的半径长；
（2）若图2中，CD=10m,AB=12m,求两心尖拱的两个圆心M、N之间的距离.
23.(本小题10分)
如图1，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，连结AD，AG，DG.
（1）求证：∠AGD=∠ADC；
（2）如图2，延长AG，DC相交于点F，连结CG.
①已知AG=6，GF=4，求AD的长；
②记DG与AB的交点为P，若AB=10，CD=8，当AG=AP时，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】m＜1
12.【答案】6
13.【答案】16
14.【答案】18
15.【答案】y=-2（x-2）2
16.【答案】7
17.【答案】；
a=9，b=6
18.【答案】
19.【答案】解：（1）如图，点D即为所求；
作BC的垂直平分线交⊙O于D，点D即为所求；
（2）设BC，OD交于F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
由（1）得OD⊥BC，
∴BF=CF，
∵∠DEC=∠ECF=∠DFC=90°，
∴四边形DECF为矩形，
∴，
∴，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∴△ABC的面积=．
20.【答案】（1）y=x2+2x-8 （2）-9≤y＜40
21.【答案】解：（1）作BM⊥AP于点M，
当x=2时，y=-x2+6x=-22+6×2=8，
∵PA⊥x轴，P的横坐标为2，
∴PA=8，
∵BP=BA，
∴AM=PM=4．
把y=4代入y=-x2+6x得：-x2+6x=4，
解得： ，
∵点B在AP的右侧，
∴点B的坐标为．
（2）设B（m,-m2+6m），由题意得：，
∵点P在抛物线上，
∴，
化简得：，
解得：m1=0，，
∵点B在AP的右侧，
∴，
∵BC⊥x轴，
∴．
22.【答案】解：（1）连接MC，
设MC=MA=R，
由题可知AD=MD=AB=R，
在Rt△MCD中，MD2+CD2=MC2，
∴R2+81=R2，
解得R=6m,
答：所在圆的半径长为6m；
（2）如图，在图中作出圆心M、圆心N，过M作MH⊥AC于点H，
∵CD=10m,AB=12m,
∴AD=BD==6m,
在Rt△ADC中，AC==2，
由垂径定理可知MH垂直平分AC，
∴AH=CH==，
∵∠CAD=∠HAM，∠AHM=∠ADC=90°，
∴△CAD∽△MAH，
∴，
∴=，
解得AM=＜AB，
∴点M和点N在线段AB上，
∵，，与关于直线CD成轴对称，
∴AM=BN，
∵AM+BN-MN=AB，
即+-MN=12，
∴MN=m,
答：两心尖拱的两个圆心M、N之间的距离为m.
23.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，
∴=，
∴∠AGD=∠ADC；
（2）解：∵∠AGD=∠ADC，∠DAG=∠FAD，
∴△DAG∽△FAD，
∴，
∴AD2=AG×AF=6×（6+4）=60，
∴AD=2；
②连接OD．BD，BC，如图：
∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，
∴DE=CE=CD=4．
∵OA=OB=OD=5，
∴OE=3．
∴BE=OB=OE=2，
∴BC===2，
∵AP=AG，
∴∠AGP=∠APG=∠DBA=∠DPB，
∴DP=DB，
∵AB⊥CD，
∴PE=BE=2，DC平分∠BDP，
∴AG=AP=AB-PE-BE=10-2-2=6，，
∴CG=BC=2，
∵四边形ADCG是圆的内接四边形，
∴∠CGF=∠ADC，∠GCF=∠DAG，
由（1）可知∠AGD=∠ADC，
∴∠CGF=∠AGD，
∴△CGF∽△AGD，
∴===．
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