2025-2026学年内蒙古自治区通辽市第一中学高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2025-2026学年内蒙古自治区通辽市第一中学高一上学期11月期中考试数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. - D.
3.若实数、满足，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知正实数a，b，设甲：,乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.估计的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6.函数f(x)=的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是（ ）
A. a>1,b<0 B. a>1,b>0 C. 0< a<1,b>0 D. 0< a<1,b<0
7.已知函数，下列区间中包含的零点的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（）
A. 至少有一个实数，使
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题“”的否定是假命题
D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
10.若函数同时满足：①对于定义域内的任意，有；②对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数不是“理想函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知关于的方程（其中为实数），则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方程的解是
B. 无论取什么实数，方程都有实数解
C. 当时，方程只有一个解，且该解为正数
D. 若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数的值为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则
13.不等式的解集是 .
14.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数.
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)当时，，，，求的最小值.
16.(本小题15分)
已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}.
（1）是否存在实数a,使命题“ x∈B，x∈A”是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.
（2）若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
某学习用品店新推出两款学生笔记本，分别为清华大学横线格笔记本和北京大学空白格笔记本，已知清华大学横线格笔记本单价为x元，北京大学空白格笔记本单价为y元，某学生想购买这两款新笔记本，现有两种购买方案：
方案一：清华大学横线格笔记本购买数量为a本，北京大学空白格笔记本购买数量为b本，花费记为；
方案二：清华大学横线格笔记本购买数量为b本，北京大学空白格笔记本购买数量为a本，花费记为.
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少 请说明理由：
(2)若同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S的最小值（注：差值花费较大值花费较小值）
18.(本小题17分)
已知幂函数是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(2x-1)＜f(2-x)，求x的取值范围；
（3）若实数a，b(a，b∈R+)满足2a+3b＝7m，求的最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)＝是定义在(－3，3)上的奇函数，且f(1)＝－.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数f(x)在(－3，3)上的单调性并加以证明；
(3)解不等式f(x＋1)－≥0.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】BC
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意知，和是方程的两根，
所以，，解得，；
（2）当时，，则，即，
因为，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为16.

16.【答案】解：（1）不存在实数a使命题“ x∈B，x∈A”是真命题，
理由如下：由于命题“ x∈B，x∈A”是真命题，
所以B A，
则，无解．
所以不存在实数a,使此命题是真命题．
（2）由题知x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，
故A是B的真子集，
①当A= 时，a-1＞2a+3，解得a＜-4，符合；
②当A≠ 时，要使A是B的真子集，则或，
解得：．
综上：a＜-4或，
故实数a的取值范围为（-∞，-4）∪[-1，．
17.【答案】解：（1）,
因为，所以，
即，所以方案二花费更少；
（2）因为，，
所以
因为，所以，
，
以上取等号条件是，，
此时,
所以.

18.【答案】解：（1）∵幂函数（k∈Z）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，
∴m2-2m+2=1，且5k-2k2 为正偶数，
∴m=1，k=2，故f（x）=x2．
（2）∵f（2x-1）＜f（2-x），∴|2x-1|＜|2-x|，∴4x2-4x+1＜x2-4x+4，
即3x2＜3，求得-1＜x＜1．
故x的取值范围为.
（3）若实数a，b（a，b∈R+）满足2a+3b=7m=7，∴2（a+1）+3（b+1）=12，即[2（a+1）+3（b+1）]=1，
则=[2（a+1）+3（b+1）] （+）=（6+4+9+6）=1+（4+9 ）
≥1+×2=1+=2，当且仅当a=2,b=1时，等号成立，
故的最小值为2．
19.【答案】解：(1)由题意可知,,
解得a=b=1,经检验成立.
(2)f(x)在(-3,3)上单调递减.
证明：由(1)可知f(x)=-,
设-3<<<3,则f()-f()=-+
==，
-3<<<3,->0,-9<0,+9>0,+9>0,
f()-f()>0,即f()>f(),f(x)在(-3,3)上单调递减.
(3)由题易知f(-1)=,
又f(x+1),f(x+1)f(-1),
由(2)可知f(x)在(-3,3)上单调递减,
，解得-4< x-2,
不等式f(x+1)-0的解集为{x|-4< x-2}.
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