2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期11月期中调研测试数学试题（含答案）

2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期11月期中调研测试数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列图象中，表示函数关系y＝f(x)的是（ ）
A. B.
C. D.
3.设,则“”是“且”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
4.函数的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
5.设，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 3
6.已知2m=3n=6，则等于（　　）
A. -1 B. 2 C. 3 D. 1
7.高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（）
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
8.已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列运算正确的有（　　）
A. lg2+lg3=lg5 B. lne100=100 C. D. log34×log43=1
10.若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列说法中正确的有（）
A. 若定义在上的函数满足，则函数不是偶函数
B. 若定义在上的函数满足，则函数不是奇函数
C. 若定义在上的函数满足，则函数不是单调减函数
D. 若定义在上的函数满足，则函数是单调减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是 .
13.设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是 .
14.若函数，在上为增函数，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设是非零实数，已知，求的值.
16.(本小题15分)
已知
(1)求；
(2)若，求的范围；
(3)若“”是“”的充分条件，求的范围.
17.(本小题15分)
2025年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为：
(1)若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润；
(2)当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时的销售量；
(3)当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件.
18.(本小题17分)
已知函数.
(1)用分段函数的形式表示；
(2)画出的图象，并写出函数的单调区间、值域；
(3)若对任意的恒成立，求的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用函数的单调性定义证明函数在上是减函数；
(3)已知，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】，
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）；
（2）；
（3）因为，所以，所以,
所以.

16.【答案】解：（1）由可得，.
（2）当时，，可得，
即的范围为.
（3）当“”是“”的充分条件时，可知，
即，可得，即的范围为.

17.【答案】解：（1）因为，所以总利润为元.
（2）当时，总利润为元.
当且仅当即件，满足，
所以总利润最小值为元，此时的销售量为件；
（3）当时，
总利润为，不符合题意；
当时，由题意总利润为，即，
所以，解得或（与矛盾舍去），所以；
综上，当总利润不低于1000元时，销售量至少为件.

18.【答案】解：（1）当时，，
当时，，
故；
（2）函数的图象如下图所示：
由图可知，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，
函数的值域为；
（3）由题可知，恒成立，
即求在上的最小值，
对，当时，取到最小值，
对来说，当时，取到最小值，
即的最小值为.
故的取值范围为.

19.【答案】解：（1）的定义域为，关于原点对称，且，
是奇函数.
（2）证明：任取，不妨设，
.
因此，即.
故在上是减函数.
（3）由（2）可知，在上是减函数，故在上的值域为.
由题可知，在上的值域是在上值域的子集.
，对称轴为.
①若，此时，则有：
，解得；
②若，此时，则有：
，此时无解；
③若，此时，则有：
，此时无解；
④若，此时，则有：
，此时无解；
综上所述，.

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