山东省淄博市张店区第九中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 山东省淄博市张店区第九中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 917.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-18 00:00:00 | ||
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文档简介
山东省淄博市张店区第九中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D. 0.060060006
2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A. B.
C. D.
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12
4.已知点P（-1，2），则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A. x2-3＝（10-x）2 B. x2-32＝（10-x）2
C. x2＋3＝（10-x）2 D. x2＋32＝（10-x）2
7.关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 图象经过第一、二、四象限
C. y随着x的增大而增大
D. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
8.设m=,则( )
A. 1< m< B. < m<2 C. 2< m< D. < m<3
9.对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.16的平方根是 ．
12.若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M关于x轴的对称点的坐标为 .
13.已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为 ．（从，，中选择一个符号填写）
14.如图，在等腰三角形中，，点，在等腰三角形的内部，连接，，，使，且平分．若，，则 ．
15.如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知的算术平方根是4，的立方根是3．
(1) 求，的值：
(2) 求的平方根．
18.(本小题5分)
如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．
(1) 求B，D之间的距离；
(2) 若在这块花圃上种植花草，已知每种植需50元，则共需多少元？
19.(本小题5分)
如图，在和中，，，点在的边上，．
(1) 请判断和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由；
(2) 若，请求出的度数．
20.(本小题12分)
某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量（）与汽车行驶路程（）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题：
(1) 充满电最多可以行驶 ．
(2) 汽车每行驶消耗 ．
(3) 电池中的剩余电量不大于15（）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？
(4) 现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为元（），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？
21.(本小题5分)
为了丰富校园生活，某学校准备购买50个篮球和x个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是70元，体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买两个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折．
(1) 若方案一的费用为元，方案二的费用为元．分别写出，与x之间的关系式；
(2) 若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？
22.(本小题9分)
如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2．
(1) 求一次函数的函数解析式；
(2) 求的面积；
(3) 问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题9分)
(1) 在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，平分，求证：．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过作，交于点，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到．请你参考小颖的解题思路写出证明过程．
(2) 【类比分析】张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，，平分，求证：．
(3) 【学以致用】如图4，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点与边相交于点．请直接写出线段的值： ．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】（0，5）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
17.【答案】【小题1】
解：∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴的平方根为．
18.【答案】【小题1】
解：连接，
在中，，，
；
【小题2】
解：在中，，
，
的面积为平方米，
的面积为平方米，
四边形面积平方米，
共需花费元元．
答：共需花费元．
19.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
如图，设，相交于点，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
即．
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：由（1）知，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴的度数为．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
12
【小题3】
解：设与x的函数关系式为：，
把代入，可得，解得：．
∴此函数解析式；
当时，可得：，解得：．
答：行驶375米后，汽车将自动报警．
【小题4】
解：当时，，
则将电车充满电需花费．
答：将电车充满电需花费元．
21.【答案】【小题1】
解：根据题意，，；
【小题2】
解：当时，，，
，
采用方案二便宜．
22.【答案】【小题1】
把代入得，
∴，
设,
把，代入可得
，解得：
∴．
【小题2】
∵一次函数的图象与y轴交于点A，
∴，
∴；
【小题3】
存在，理由如下：
∵，
∴，
当P在y轴上时，，即，
∴，
∵，
∴点P的坐标为或，
当P在x轴上时，设直线与x轴交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P的坐标为或，
综上，在坐标轴上,存在一点P,使得，点P的坐标为或或或．
23.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
如图，过点作，，垂足分别为，，
，
又平分，，
，，
在四边形中，，
又，
，
又，
，且，，
，
；
【小题3】
8
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D. 0.060060006
2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A. B.
C. D.
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12
4.已知点P（-1，2），则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A. x2-3＝（10-x）2 B. x2-32＝（10-x）2
C. x2＋3＝（10-x）2 D. x2＋32＝（10-x）2
7.关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 图象经过第一、二、四象限
C. y随着x的增大而增大
D. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
8.设m=,则( )
A. 1< m< B. < m<2 C. 2< m< D. < m<3
9.对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.16的平方根是 ．
12.若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M关于x轴的对称点的坐标为 .
13.已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为 ．（从，，中选择一个符号填写）
14.如图，在等腰三角形中，，点，在等腰三角形的内部，连接，，，使，且平分．若，，则 ．
15.如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知的算术平方根是4，的立方根是3．
(1) 求，的值：
(2) 求的平方根．
18.(本小题5分)
如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．
(1) 求B，D之间的距离；
(2) 若在这块花圃上种植花草，已知每种植需50元，则共需多少元？
19.(本小题5分)
如图，在和中，，，点在的边上，．
(1) 请判断和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由；
(2) 若，请求出的度数．
20.(本小题12分)
某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量（）与汽车行驶路程（）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题：
(1) 充满电最多可以行驶 ．
(2) 汽车每行驶消耗 ．
(3) 电池中的剩余电量不大于15（）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？
(4) 现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为元（），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？
21.(本小题5分)
为了丰富校园生活，某学校准备购买50个篮球和x个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是70元，体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买两个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折．
(1) 若方案一的费用为元，方案二的费用为元．分别写出，与x之间的关系式；
(2) 若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？
22.(本小题9分)
如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2．
(1) 求一次函数的函数解析式；
(2) 求的面积；
(3) 问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题9分)
(1) 在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，平分，求证：．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过作，交于点，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到．请你参考小颖的解题思路写出证明过程．
(2) 【类比分析】张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，，平分，求证：．
(3) 【学以致用】如图4，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点与边相交于点．请直接写出线段的值： ．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】（0，5）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
17.【答案】【小题1】
解：∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴的平方根为．
18.【答案】【小题1】
解：连接，
在中，，，
；
【小题2】
解：在中，，
，
的面积为平方米，
的面积为平方米，
四边形面积平方米，
共需花费元元．
答：共需花费元．
19.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
如图，设，相交于点，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
即．
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：由（1）知，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴的度数为．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
12
【小题3】
解：设与x的函数关系式为：，
把代入，可得，解得：．
∴此函数解析式；
当时，可得：，解得：．
答：行驶375米后，汽车将自动报警．
【小题4】
解：当时，，
则将电车充满电需花费．
答：将电车充满电需花费元．
21.【答案】【小题1】
解：根据题意，，；
【小题2】
解：当时，，，
，
采用方案二便宜．
22.【答案】【小题1】
把代入得，
∴，
设,
把，代入可得
，解得：
∴．
【小题2】
∵一次函数的图象与y轴交于点A，
∴，
∴；
【小题3】
存在，理由如下：
∵，
∴，
当P在y轴上时，，即，
∴，
∵，
∴点P的坐标为或，
当P在x轴上时，设直线与x轴交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P的坐标为或，
综上，在坐标轴上,存在一点P,使得，点P的坐标为或或或．
23.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
如图，过点作，，垂足分别为，，
，
又平分，，
，，
在四边形中，，
又，
，
又，
，且，，
，
；
【小题3】
8
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