（期末密押卷）期末综合素养评价关密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养评价密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，那么现在的长方体的体积是原来长方体体积的( )。
2．某地2018年2月份，阴天比晴天少，雪天比晴天少，这个月晴天有( )天。
3．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是( )；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是( )cm2。
4．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3∶2，差比减数多( )（填几分之几）。
5．一个钟表的分针长20厘米，经过半小时后，分针扫过的面积是( )平方厘米。
6．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是( )平方厘米。
7．一段公路长20km，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完。甲乙两队的工作效率之比是( )。
8．在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是( )°。
9．小兰读一本书，一周后已读的页数和总页数的比是3∶5，如果这本书有240页，则小兰已经读了( )页。
10．工厂检测了一批新生产的冰箱，有496台合格，4台不合格，则这批冰箱的合格率是( )。
11．一盒250mL的鲜牛奶大约含有克钙质，占一个9~18岁青少年每日所需钙质的。一个青少年一天约需要( )g钙质。
12．三角形如下图排列，第2003个三角形是( )色。
13．绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有( )个。
二、判断题
14．甲班人数比乙班人数多75%，乙班人数就比甲班人数少。( )
15．甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。( )
16．0.8千米用分数表示是千米，用百分数表示是80%千米。( )
17．半径相等的两个圆，它们的直径、周长、面积都分别相等。( )
18．气球数量比彩灯多，也就是气球数量和彩灯数量比是6∶5。( )
三、选择题
19．有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶1，个位上的数加上3就和十位上的数相等，则这个两位数是（ ）。
A．36 B．63 C．96
20．一个圆形小广场，亮亮沿着直径从一端走到另一端，一共走了40米，则这个圆形小广场的面积是（ ）平方米。
A．1256 B．5024 C．125.6
21．在边长为5厘米的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）。
A． B． C．
22．下面叙述可能发生的是（ ）。
A．六年级人数占全校人数的110%
B．一款新型手机第四季度的销售量是第三季度的110%
C．明明在篮球比赛中投球命中率是110%
23．为了直观地表示晴天天数在这一个月中所占的百分比，应选用（ ）。
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图
24．在4∶7中，将比的前项加上16后，要使比值不变，后项应（ ）。
A．乘5 B．扩大到原来的4倍 C．加上16
25．若X，Y，Z都大于0，且，下面排列正确的是（ ）。
A．X＞Y＞Z B．Z＞Y＞X C．Z＞X＞Y
26．把一个圆平均分成若干偶数等份，剪拼成一个近似的长方形，圆和长方形相比较（ ）。
A．面积变了，周长没变 B．面积没变，周长变了
C．面积和周长都变了 D．面积和周长都没变
27．“爸爸电脑D盘的容量是1200G，______________，C盘的容量是多少？”如果用算式1200÷（1＋）来解决这个问题，那么横线上的信息应是（ ）。
A．D盘的容量比C盘多 B．C盘的容量比D盘少
C．C盘的容量比D盘多 D．D盘的容量比C盘少
28．小明去北偏东30°方向，距离300米的超市买笔记本，回家时他应该向（ ）方向走300米。
A．西偏南30° B．南偏西30° C．东偏北30° D．西偏北30°
29．有浓度为的盐水700克，为了制成浓度为的盐水，从中要蒸发掉（ ）克水。
A．100 B．200 C．250 D．300
30．王师傅6分钟做5个零件，李师傅7分钟做6个零件，王师傅与李师傅工作效率之比是（ ）。
A． B．30∶42 C．36∶35 D．35∶36
四、计算题
31．直接写得数。
9÷＝ 2.4×＝ ×75%＝
－＝ ÷1＝ ×8%＝ 25%×40%＝
32．用你喜欢的方法计算。


33．解方程。

34．求阴影部分的面积是多少平方分米？
35．看图列式计算。
五、作图题
36．在下面的方格中画一个周长是24厘米的长方形，且长和宽的比是3∶1。（每个小方格的边长是1厘米）
37．填一填，画一画。
(1)如图，都市花园在学校( )偏( )( )°方向，距离是( )m。
(2)超市在学校南偏西60°方向1000m处，政府在学校东偏南30°方向800m处，请在图上标出超市和政府的位置。
六、解答题
38．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？
39．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？
40．用一根128厘米长的丝带恰好给一个长与宽的比是5∶3的长方形桌布围成一圈花边，这个桌布的长与宽分别是多少厘米？面积是多少平方厘米？
41．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？
42．小芳和小霞去书店买书，小芳买了一本《自然与科学》，原价30元，书店促销降价10%，小芳需要付多少钱？小芳买书付的钱是小霞的，小霞付了多少钱？
43．8月初鸡蛋的价格比7月初下降了5%，9月初又比8月初上涨了10%。9月初鸡蛋的价格与7月初相比，是涨了还是降了？涨了或降了百分之多少？
44．修一条公路，已修的路程与未修的路程比是1∶4，如果再修全长的又6千米，那么已修的路程与未修的路程比是2∶1。这条公路全长多少千米？
45．菠萝用食盐水浸泡后，能抑制菠萝蛋白酶的活力，有助于抑制菠萝蛋白酶对口腔黏膜的刺激，同时让菠萝更香甜可口。已知浸泡菠萝的食盐水中，食盐与水的比是，如果有30克食盐，需要多少克水？
46．目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？
47．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队单独做，需几天完成？
48．国际标准田径跑道，直道长85.39米，两端的弯道呈半圆形，直径是73米，跑道宽1.22米。如果全程不变道，跑1圈，第6道起跑线应在第1道起跑线前多少米？
49．温州江心屿是市民喜爱的热门打卡点。
(1)小宇家到“江心屿”全程12.5千米，他用某打车平台出行的方式前往该景点，那么一共需要车费多少元？
行驶距离 某平台出行计价方式
10千米以内（含10千米） 起步价10元
超过10千米部分 每千米3元（不足1千米的按1千米计算）
(2)从江心屿的地步行至地，小舟需要24分钟，小宇需要40分钟，他们分别从、两地出发，相向而行，多少分钟可以相遇？
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参考答案及试题解析
1．
【分析】一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，则变化后的长方体的长宽高分别为8×＝4分米，6×＝3分米，4×＝2分米，由此利用长方体的体积公式计算出变化前后的长方体的体积，再相除即可解答问题。长方体体积＝长×宽×高。
【解析】8×＝4（分米）
6×＝3（分米）
4×＝2（分米）
4×3×2÷（8×6×4）
＝12×2÷（48×4）
＝24÷192
＝
所以现在的长方体的体积是原来长方体体积的。
2．15
【分析】2018年是平年，2月份28天，把晴天的天数看作单位“1”，阴天比晴天少，即阴天是晴天的1﹣，雪天比晴天少，即雪天是晴天的1﹣，则28天就是晴天的（1﹣＋1﹣＋1），要求这个月晴天有多少天，就是求单位“1”的量，用除法解答。
【解析】28÷（1﹣＋1﹣＋1）
＝28÷（＋＋1）
＝28÷（＋＋）
＝28÷（＋＋）
＝28÷
＝28×
＝15（天）
这个月晴天有15天。
3．（3，1） 0.785
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，三角形在圆形的右下方，横向向右移动1格，纵向向下移动2格，若圆形的位置是（2，3），则列数加1，变为2＋1＝3，行数减2，变为3－2＝1，所以三角形的位置是（3，1）。
由图可知，三角形的面积是小正方形面积的一半，用三角形的面积乘2求出每个小正方形的面积为0.5×2＝1cm2，因为1×1＝1，所以每个小正方形的边长是1cm。圆的直径相当于小正方形的边长（1cm），所以圆的半径为1÷2＝0.5cm，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。
【解析】列数：2＋1＝3
行数：3－2＝1
三角形的位置是（3，1）。
0.5×2＝1（cm2）
1×1＝1
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（cm2）
综上，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（3，1）；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是0.785cm2。
4．
【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，所以被减数＝差＋减数。已知被减数，减数与差的和是200，即被减数＋减数＋差＝200，把被减数＝差＋减数代入到该式中，可得被减数＋被减数＝200，即2×被减数＝200，那么被减数为：200÷2＝100 ，因为被减数＝差＋减数，且被减数为100，所以差＋减数＝100。又已知差与减数的比是3∶2，这意味着把差和减数的和一共分成了3＋2＝5份，其中差占3份，减数占2份。那么一份的数量为：100÷5＝20。所以差为：20×3＝60；减数为：20×2＝40。计算差比减数多几分之几 求差比减数多几分之几，就是求差比减数多的部分占减数的几分之几，先求出差比减数多的部分：60－40＝20。再用多的部分除以减数可得：20÷40＝。
【解析】200÷2＝100
200－100＝100
100÷（3＋2）
＝100÷5
＝20
20×3＝60
20×2＝40
（60－40）÷40
＝20÷40
＝
即：差比减数多。
5．628
【分析】分针转动一周是一小时，它扫过的区域是一个圆，那么经过半小时就是转了半圈，扫过的区域就是一个半圆，分针的长度是圆的半径，圆的面积公式：，先求出整个圆的面积，再除以2就是半个圆的面积。
【解析】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256÷2＝628（平方厘米）
即：经过半小时后，分针扫过的面积是628平方厘米。
6．28.26
【分析】长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径，根据圆的周长＝，长方形的长是，宽是r，长比宽多。用6.42厘米除以（3.14－1），即可求出圆的半径，再根据圆的面积＝即可求出圆的面积。
【解析】6.42÷（3.14－1）
＝6.42÷2.14
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即圆的面积是28.26平方厘米。
7．5∶4
【分析】将整个公路的工程量看作单位“1”，则用单位“1”除以甲队单独需要的天数8天即可求出甲队的工作效率，用单位“1”除以乙队单独需要的天数10天即可求出乙队的工作效率，即可求出甲乙两队的工作效率之比。
【解析】甲乙两队的工作效率之比＝；
即甲乙两队的工作效率之比是5∶4。
8．90
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶3∶5，共2＋3＋5＝10份，用内角和180°除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数乘5即可求出最大的内角度数。
【解析】2＋3＋5＝10
180°÷10×5
＝18°×5
＝90°
所以最大的一个内角是90°。
9．144
【分析】解答这道题需明确“求一个数的几分之几是多少，用乘法”。一周后已读的页数和总页数的比是3∶5，则已读页数是总页数的。题目中已知这本书有240页，所以已读页数是240的，据此解答。
【解析】根据分析：
（页）
所以，小兰已经读了144页。
10．99.2%
【分析】已知合格冰箱496台、不合格冰箱4台，用合格数加不合格数，求出这批冰箱的总数量。根据合格率的定义，用合格冰箱的数量除以冰箱的总数量，再乘100%，即可求出这批冰箱的合格率。
【解析】496÷（496＋4）×100%
＝496÷500×100%
＝0.992×100%
＝99.2%
所以这批冰箱的合格率是99.2%。
11．/
【分析】根据题意，牛奶中的钙质质量（克）占每日所需钙质的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，因此每日所需钙质可以通过牛奶中的钙质质量除以所占分率来计算。
【解析】根据分析可知：
＝＝（g）
一个青少年一天约需要g钙质
12．黑
【分析】按照“3黑、2白、1黑、1白”确定周期长度为7，用总数2003除以周期长度7，得到商286、余数1，这代表第2003个三角形处于第287个周期的第1个位置，对照周期内第1个位置是黑色，由此判断出第2003个三角形是黑色。
【解析】2003÷（3＋2＋1＋1）
＝2003÷7
＝286……1
因为余数为1，对应周期“3黑、2白、1黑、1白”的第1个位置是黑色，所以第2003个三角形是黑色。
13．624
【分析】根据题意，设圣水寺里的和尚一共有个。已知3个和尚合吃一碗饭，则每个和尚吃碗饭，即吃饭用个碗；4个和尚合分一碗汤，则每个和尚喝碗汤，即喝汤用个碗；根据“一共用了364个碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝用碗的总数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设圣水寺里的和尚一共有个。
＋＝364
＋＝364
＝364
＝364÷
＝364×
＝624
圣水寺里的和尚一共有624个。
14．×
【分析】解答这道题的核心是理解前半句以乙班人数为单位“1”，后半句以甲班人数为单位“1”，两者的基准不同，不能直接将75%等同于。可以先通过“甲班人数比乙班人数多75%”，将乙班人数看作“1”，根据“求比一个数多百分之几是多少，用乘法”，则甲班人数为 ，再根据“求一个数比另一个数少几分之几，少的除以另一个数”解答，最后将结果与作比较即可。
【解析】根据分析：
设乙数为“1”。
则甲数为：
求乙班人数就比甲班人数少几分之几：
所以，乙班人数就比甲班人数少。
故答案为：×
15．√
【分析】表示同一个方向，两个方向角的和是90°，且方向互换，西偏南30°，可以说成南偏西60°，据此解答。
【解析】90°－60°＝30°
所以甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】表示一个数是另一个数百分之几的数，是百分数。百分数表示两个数之间的倍数关系，不能表示具体的数量。据此判断。
【解析】0.8千米用分数表示是千米是正确的，因为。但是，用百分数表示时，80%表示一个比率，不能与单位“千米”结合使用。百分数只能用于表示相对关系，不能表示绝对数量。因此，该说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据题意，同一圆内，直径是半径的2倍。圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2。据此分析即可。
【解析】因为两个圆的半径相等，同一圆内，直径是半径的2倍。所以它们的直径相等。又因为圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2。π是个固定值，两个圆的半径相等，那么它们的周长和面积也相等。
因此，半径相等的两个圆，直径、周长、面积都分别相等。原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据题干，气球数量比彩灯多，即把彩灯数量看作单位“1”，则气球数量为。气球数量与彩灯数量的比是，根据比的基本性质，化简后为。
【解析】设彩灯数量为1份。
气球数量比彩灯多，则气球数量为份。
气球数量与彩灯数量的比是。
给比的前项和后项同时乘5，得。
因此，气球数量和彩灯数量比是，题干说法正确。
故答案为：√
19．B
【分析】根据题意，把个位上的数字看作1份，十位上的数字看作2份，则十位上的数比个位上的数多（2－1）份；用多的数除以多的份数，求出一份数，即是个位上的数，再乘2，求出十位上的数，据此得出这个两位数。
【解析】把个位上的数字看作1份，十位上的数字看作2份。
3÷（2－1）
＝3÷1
＝3
3×2＝6
则这个两位数是63。
故答案为：B
20．A
【分析】根据题意亮亮沿着直径走了40米，说明圆的直径是40米。根据圆的面积公式 ，需要先求出半径即（米）。代入公式计算面积（取 ），据此解答。
【解析】根据分析可得：
（平方米）
所以这个圆形小广场的面积是1256平方米。
故答案为：A
21．C
【分析】根据题意在正方形内画一个最大的圆，该圆的直径等于正方形的边长，然后分别求出正方形和圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积即可解答。
【解析】根据分析可得：
正方形的面积：（平方厘米）
圆的半径为（厘米），因此圆的面积为（平方厘米）
圆的面积是正方形面积的：
故答案为：C
22．B
【分析】A．用六年级的人数除以全校的人数再乘100%，即可求出六年级占全校人数的百分之几。
B．用第四季度的销售量除以第三季度的销售量再乘100%，即可求出手机第四季度的销售量是第三季度的百分之几。
C．用投中的篮球数量除以总投篮数再乘100%，即可求出命中率。
【解析】A．六年级的人数不可能大于全校人数，即六年级人数占全校人数的百分比不能超过100%，原说法错误；
B．第四季度的销售量可以大于第三季度的销售量，例如：第三季度的销售量为100台，第四季度的销售量为110台，则110÷100×100%＝110%，即一款新型手机第四季度的销售量是第三季度的110%，原说法正确；
C．投中的篮球数量不可能大于总投篮数，即命中率不能超过100%，原说法错误。
故答案为：B
23．B
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图适用于表示部分占总体的百分比，而题干要求直观表示晴天天数在这一个月中所占的百分比，对比选项因此应选用扇形统计图。
【解析】根据分析可得：应该选用扇形统计图。
故答案为：B
24．A
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【解析】（4＋16）÷4
＝20÷4
＝5
即在4∶7中，将比的前项加上16后，要使比值不变，后项应乘5。
故答案为：A
25．B
【分析】假设＝1，根据积÷一个因数＝另一个因数，差＋减数＝被减数，分别计算出X、Y、Z解答即可。
【解析】假设＝1，则：
1÷÷
＝1××
＝
1＋＝
1＋2＝3
3＞＞，所以Z＞Y＞X。
故答案为：B
26．B
【分析】已知把一个圆平均分成若干偶数等份，然后剪拼成一个近似的长方形，在这个过程中，圆的每一小份都被重新组合成了长方形的一部分，没有增加或者减少任何部分，所以圆和拼成的近似长方形的面积是一样的。
原来圆的周长就是围绕圆一圈的长度。而拼成近似长方形后，长方形的两条长合起来就是原来圆的周长，但是长方形还有两条宽，这两条宽其实就是原来圆的半径。所以拼成后的长方形周长比原来圆的周长多了两条半径的长度。
【解析】把一个圆平均分成若干偶数等份，剪拼成一个近似的长方形，圆和长方形相比较面积没变，拼成后的周长比原来圆的周长多了两条半径的长度，所以，周长变了。
故答案为：B
27．A
【分析】先判断单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算、已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算、求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此判断即可。
【解析】根据分析：
如果用算式1200÷（1＋）来解决这个问题，那么横线上的信息应是D盘的容量比C盘多；
故答案为：A
28．B
【分析】解答这道题的关键是明确两个地点之间的往返时，方向互为“相反方向”，角度和距离保持一致。具体来说，“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”，因此去时的“北偏东”，回时对应的就是“南偏西”，角度和距离不变。
【解析】根据分析：
小明去超市的方向是“北偏东30°”，根据位置与方向的相对性：“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”；角度保持不变，仍为30°，距离也保持不变，仍为300米。
所以回家时他应该向南偏西方向走300米。
故答案为：B
29．B
【分析】根据题意分析，700克浓度为25%的盐水中含盐为700×25%＝175（克），制成浓度为35%的盐水，因含盐量不变，那么浓度为35%的盐水应该是175÷35%＝500（克），用浓度为25%的盐水质量减去浓度为35%的盐水质量即可求出蒸发掉的水量。据此解答。
【解析】700×25%＝175（克）
700－700×25%÷35%
＝700－175÷35%
＝700－500
＝200（克）
所以要蒸发掉200克水。
故答案为：B
30．D
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用5除以6计算出王师傅的工作效率，用6除以7计算出李师傅的工作效率；再根据比的意义写出王师傅与李师傅工作效率的比，不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比。
【解析】5÷6＝（个）
6÷7＝（个）
∶
＝∶
＝35∶36
王师傅6分钟做5个零件，李师傅7分钟做6个零件，王师傅与李师傅工作效率之比是35∶36。
故答案为：D
31．81；0.9；；；
；；1；0.1
【解析】略
32．8；
202；
【分析】（1）先把改写成，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算；
（2）先把化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算；
（4）先把拆分成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
33．x＝；x＝12；x＝49
【分析】先根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。
先把1＋的结果算出来，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。
先把x－x化简成x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。
【解析】
解：x－＋＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：x＝16
x÷＝16÷
x＝16×
x＝12
解：x＝35
x÷＝35÷
x＝35×
x＝49
34．25.12平方分米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用四分之一圆与空白的半圆的面积差来求。正方形的边长是8分米，则四分之一圆的半径为8分米，空白的半圆的直径为8分米，半径为（8÷2）分米；再根据圆的面积S＝πr2，分别计算四分之一圆的面积和空白的半圆的面积，最后相减得到阴影部分的面积。
【解析】3.14×82×
＝3.14×64×
＝200.96×
＝50.24（平方分米）
3.14×（8÷2）2×
＝3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝25.12（平方分米）
50.24－25.12＝25.12（平方分米）
所以，阴影部分的面积是25.12平方分米。
35．75×（1＋）＝105（米）
【分析】根据题意：把甲的长度（75米）看作单位“1”，乙比甲长，则乙的长度是甲的（1＋）。求乙的长度，就是求75米的（1＋）是多少，用乘法计算。
【解析】75×（1＋）
＝75×
＝105（米）
所以乙的长度是105米。
36．见详解
【分析】已知长方形的周长是24厘米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用长方形周长除以2求出长与宽的和为24÷2＝12厘米；长和宽的比是3∶1，共3＋1＝4份，用长与宽的和12厘米除以份数4求出每份的长度，即为长方形的宽，再用每份的长度乘3即可求出长方形的长。据此画出符合要求的长方形。
【解析】24÷2＝12（厘米）
12÷（3＋1）
＝12÷4
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
如图：
37．(1) 北 东 40 600
(2)见详解
【分析】（1）确定都市花园相对于学校的位置：要描述一个地点相对于另一个地点的位置，需明确方向和距离两个要素。方向判断：以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，观察都市花园与学校的位置关系。图中都市花园在学校的北方向基础上，向东偏转，偏转角度标注为40°，因此方向是北偏东40°，距离计算：图中线段比例尺表示“1段长度对应实际200m”，数出都市花园到学校的线段段数是3段，则实际距离为200×3＝600m. （2）在图上标注超市和政府的位置，要在图上标位置，需先根据实际距离和比例尺算出图上距离，再结合方向确定位置。超市的位置在南偏西60°方向1000m处，先算图上距离：用实际距离1000m除以比例尺1段对应200m，所以图上距离为1000除以200。定方向：以学校为观测点，先指向正南方向，再向西偏转60°，沿此方向画5段长度的线段，端点即为超市位置。政府的位置，先算图上距离：800÷200＝4段。定方向：以学校为观测点，先指向正东方向，再向南偏转30°，沿此方向画4段长度的线段，端点即为政府位置。
【解析】（1）200×3＝600（米）
都市花园在学校北偏东40°方向，距离是600m。
（2）1000÷200＝5（段）
800÷200＝4（段）
38．12.56平方米；15.7平方米
【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积；
一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。
【解析】3.14×（1×2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2
＝3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。
39．6厘米
【分析】根据题意，用妈妈的身高减去下半身的长度，就是妈妈上半身的长度。根据上半身与下半身的比是5∶8，可知下半身的长度是上半身长度的，根据求一个数的几分之几是多少，用上半身的长度乘求出黄金比的下半身长度。再减去妈妈原来的下半身长度，就是穿的高跟鞋的最佳高度。
【解析】（163－98）×－98
＝65×－98
＝104－98
＝6（厘米）
答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。
40．长是40厘米；宽是24厘米；面积是960平方厘米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用128÷2算出一条长与一条宽的和为64厘米。再把一条长与一条宽的和看作单位“1”，根据长与宽的比是5∶3，可知长占单位“1”的，用64×可算出长是多少厘米；宽占单位“1”的，用64×可算出宽是多少厘米。再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出面积即可。
【解析】128÷2＝64（厘米）
64×＝40（厘米）
64×＝24（厘米）
40×24＝960（平方厘米）
答：这个桌布的长是40厘米，宽是24厘米，面积是960平方厘米。
41．4348平方厘米
【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【解析】3.14×（80÷2）2－26×26
＝3.14×402－676
＝3.14×1600－676
＝5024－676
＝4348（平方厘米）
答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。
42．27元；36元
【分析】将小芳买的书的原价看作单位“1”，促销降价10%，也就是促销价是原价的（1－10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用30乘（1－10%）即可计算小芳需要付的钱；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用小芳需要付的钱除以即可计算小霞付的钱。
【解析】30×（1－10%）
＝30×0.9
＝27（元）
27÷
＝27×
＝36（元）
答：小芳需要付27元；小霞付了36元。
43．涨了；4.5%
【分析】为了方便计算，把7月初鸡蛋的价格看作单位“1”，已知8月初鸡蛋的价格比7月初下降了5%，也就是8月初鸡蛋价格是7月初价格的（1－5％），根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，可得到8月初鸡蛋的价格。因为9月初又比8月初上涨了10%，即9月初鸡蛋价格是8月初价格的（1＋10％），同样根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，可得9月初鸡蛋价格是多少，再将9月初鸡蛋的价格与7月初鸡蛋价格进行比较，即可知道是涨了还是降了，再算出涨了或降了百分之多少即可。
【解析】把7月初的价格为“1”
8月初的价格：1×（1－5%）＝1×95%＝0.95
9月初的价格：0.95×（1＋10%）＝0.95×1.1＝1.045
1.045＞1
9月初鸡蛋的价格与7月初相比是涨了。
（1.045－1）÷1＝0.045÷1＝0.045＝4.5%，涨了4.5%
答：9月初鸡蛋的价格与7月初相比是涨了。涨了4.5％。
44．45千米
【分析】已知原来已修的路程与未修的路程比是1∶4，将已修的路程看作1份，未修的路程看作4份；求出公路全长总份数及原来已修的长度占公路全长的几分之几。
现在已修的路程与未修的路程比是2∶1，将现在已修的路程看作2份，现在未修的路程看作1份，求出此时可将公路全长的总份数及现在已修的长度占公路全长的几分之几。
再修全长的又6千米，那么6千米所对应的分率就是现在已修路程占全长的分率减去原来已修路程占全长的分率，再减去又修的全长的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用6千米除以对应的分率，就能求出公路的全长。
【解析】原来已修的路程占的分率：＝
现在已修的路程占的分率：＝
6÷（－－）
＝6÷（－－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×
＝45（千米）
答：这条公路全长45千米。
45．100克
【分析】将比的前后项看成份数，食盐的质量÷对应份数＝一份数，一份数×水的对应份数＝水的质量，据此列式解答。
【解析】30÷3×10＝100（克）
答：需要100克水。
46．8万吨
【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的，即山东舰的排水量×＝6.7，据此用除法可以求出山东舰的排水量。而福建舰的排水量是山东舰的，即福建舰的排水量＝山东舰的排水量×，据此解答。
【解析】根据分析：
求山东舰的排水量：
（万吨）
求福建舰的排水量：
（万吨）
也可列综合算式为：
（万吨）
答：福建舰的排水量是8万吨。
47．20天
【分析】把工程总量看作单位“1”，甲队单独做15天完成，所以甲队的工作效率为，乙队单独做12天完成，所以乙队的工作效率为，用甲、乙两队的工作效率和乘4，即可求出甲、乙两队合作4天完成这项工作的几分之几，单位“1”减去甲、乙两队合作4天完成的几分之几，等于丙队8天完成这项工作的几分之几，再除以8，即可求出丙队的工作效率，单位“1”除以丙队的工作效率，即可求出丙队独做完成这项工程需要的天数。
【解析】[1－（＋）×4]÷8
＝[1－×4]÷8
＝[1－]÷8
＝÷8
＝×
＝
1÷
＝1×20
＝20（天）
答：需要20天完成。
48．38.308米
【分析】环形跑道上比赛，外道路程比内道路程长，差距主要体现在弯道部分，第6道与第1道间隔6－1＝5个跑道宽度，每个跑道宽1.22米，跑1圈，第6道比第1道多跑π×1.22×2×（6－1）米，这个多跑的距离就是第6道起跑线应在第1道起跑线前的米数，据此即可解答。
【解析】3.14×1.22×2×（6－1）
＝3.8308×2×5
＝38.308（米）
答：第6道起跑线应在第1道起跑线前38.308米。
49．(1)19元
(2)15分钟
【分析】（1）根据题目要求，行驶距离为12.5千米，按13千米计费。10千米以内（含10千米）的起步价10元，超过10千米的部分每千米3元。总距离13千米减去10千米，算出超出部分为3千米。再用超出距离乘超出部分每千米的价格，得到超出部分的车费，最后用超出部分的车费加上起步价，求得总车费。
（2）将绕江心屿环岛一周的总路程视为单位“1”。分别计算出小舟的速度为1÷24＝，小宇的速度为1÷40＝，两人速度和为＋，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即1÷（＋），求得相遇时间。
【解析】（1）行驶距离为12.5千米，按13千米计费。
（13－10）×3
＝3×3
＝9（元）
10＋9＝19（元）
答：一共需要车费19元。
（2）1÷24＝
1÷40＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝15（分钟）
答：15分钟可以相遇。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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