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2025—2026学年七年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知实数a，b，c满足a+b+c＝6，则当x＝﹣1时，多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
3．舍得酒业股份有限公司发布2023年年度报告显示，舍得酒业在2023年度实现了稳定的业绩增长，公司营业收入达到70.81亿元，同比增长；归属于上市公司股东的净利润为17.71亿元，把17.71亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，为线段上两点，，且，则( )
A．9 B．15 C．21 D．
9．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图被称为“杨辉三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1，1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两直线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，记，则的值是（ ）
A．20200 B．5050 C．2525 D．100
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上的数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数所对应的点与圆周上的数字 重合．
12．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，， ．
13．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为 ．
14．一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为 ．
15．如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为 ．
16．如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
（1）；
（2）．
18． 已知3是的平方根，的立方根，的整数部分，
（1）求的值.
（2）求的平方根.
19．如图，已知C为线段AB上一点，AB=30cm，AC=18cm，D，E分别是AC，AB的中点。
（1） cm.
（2）求DE的长。
（3）若点F在直线AB上，且.BF=5cm，求EF的长。
20．已知a+2是144的算术平方根，8的立方根是b-1。
（1）求a，b 的值；
（2）求 2a+3b-4的平方根。
21．小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足．
（1）若当时，B的值为12，求此时A的值；
（2）若，当时，求A的值．
22． 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）当 秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
23．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．（写出必要的分析过程或画出图形）
24．定义：如果两个角相差 ，则称这两个角互为＂优角＂，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 1 所示摆放，其中 三点共线，我们可以说 和 都是 的优角．
（1）在图 1 中， 的优角有 个。
（2）如图 2，将 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 至 ．
①当旋转的角度 为何值时， 与 互为优角？
②如图 3，作 的角平分线 ，是否存在这样的 ，使得 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 的值，若不存在，请说明理由．
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2025—2026学年七年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
由无理数的定义可得，无理数有，，（每两个5之间依次增加1），共3个，
故选：C．
【分析】根据无理数的定义，还有开方开不尽的数，还有无限不循环小数以及，都是无理数．
2．已知实数a，b，c满足a+b+c＝6，则当x＝﹣1时，多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当x＝﹣1，a+b+c＝6时，
2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）
＝2×（﹣a﹣b﹣c）+11
＝﹣2×（a+b+c）+11
＝﹣2×6+11
＝﹣12+11
＝﹣1．
故选：B．
【分析】先将x＝﹣1代入原式得到2×（﹣a﹣b﹣c）+11，再将a+b+c＝6整体代入计算即可.
3．舍得酒业股份有限公司发布2023年年度报告显示，舍得酒业在2023年度实现了稳定的业绩增长，公司营业收入达到70.81亿元，同比增长；归属于上市公司股东的净利润为17.71亿元，把17.71亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．若，则的值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：因为，
所以，，
即，，
所以，
故答案为：C．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设总共有个人，
根据题意列方程得：，
故选：B
【分析】设总共有个人，根据题意建立方程即可求出答案.
6．已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的绝对值；合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：
∴；
∴原式，
，
．
故答案为：D．
【分析】先利用数轴判断出，再求出，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
7．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
∴输出的结果为．
故选：C．
【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，将代入，按照程序流程图的逻辑，多次代入代数式计算，直到结果满足”＜-4“的输出条件．
8．如图，为线段上两点，，且，则( )
A．9 B．15 C．21 D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图可得：AD=AC+CD，BC=BD+CD，AB=AC+CD+BD，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
解得．
故答案为：A．
【分析】由题意得方程解方程可得．
9．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
因为，
所以．
故选：A．
【分析】本题主要考查了直角三角板与度数的计算，利用直角三角板的直角性质，可知，再结合的度数，则∠2可求．
10．如图被称为“杨辉三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1，1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两直线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，记，则的值是（ ）
A．20200 B．5050 C．2525 D．100
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算；有理数的加法法则；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】先求出规律，再将n=100代入计算即可.
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上的数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数所对应的点与圆周上的数字 重合．
【答案】2
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
12．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，， ．
【答案】58
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BAC=，，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=，
∵∠DAE=，
∴∠2=∠DAE-∠EAC=，
故答案为：58 ．
【分析】根据题意结合角之间数量关系计算出∠EAC的度数，进而即可求出∠2的度数.
13．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为 ．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，是整数，
当的值为0，，，，，时，为整数，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，先通分，去分母，求得，再由为整数，确定实数m的值，结合有理数加法的运算法则，列式计算，即可求解.
14．一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为 ．
【答案】10或4
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，
∴点C表示的数为或．
∵点A表示的数为，
∴A，C两点间的距离为，或．
故答案为：10或4．
【分析】
由B，C两点间的距离为3，得点C表示的数为5或，再由点A表示的数为，可得A，C两点间的距离为10或4．
15．如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
【分析】本题考查了多项式的定义，先合并多项式的同类项，再根据”多项式的值与x取值无关“得出含x项的系数为0，进而求出参数m、n的值.
16．如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵每行的最后一个数是这个行的行数的平方，
第行的数字的个数是，
∵，，
∴在第行，第行最后一个数字是，
第行有个数字，从往前数个数据得到，从而得出是第个数据，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了数阵规律探究．先总结数阵的规律（每行最后一个数是行数的平方、每行数字个数为2m-
1），再确定2024所在的行数m和列数n.
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，应特别注意一些特殊的乘方运算，如0次幂、负整数指数幂及－1的整数幂的结果；（2）灵活使用乘法分配律可以简化计算。
（1）解：
；
（2）解：
．
18． 已知3是的平方根，的立方根，的整数部分，
（1）求的值.
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵3是的平方根，
∴，解得；
∵是的立方根，
∴=-3；
∵是的整数部分，
∴.
（2）解：∵4，
∴的平方根为.
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，可列出方程，解出x值即可；根据立方根的定义，开立方即可；算出介于哪两个相邻数之间，即可得出；
（2）由（1）可得x，y，z的值，代入代数式求值，再算出平方根即可.
19．如图，已知C为线段AB上一点，AB=30cm，AC=18cm，D，E分别是AC，AB的中点。
（1） cm.
（2）求DE的长。
（3）若点F在直线AB上，且.BF=5cm，求EF的长。
【答案】（1）8
（2）解：∵AB=30，E是AB的中点
∴cm
∴DE=AE-AD=6cm
（3）解：∵AB=30，E是AB的中点
∴cm
当点F在点B左侧时
EF=BE-BF=10cm
当点F在点B右侧时
EF=BE+BF=20cm
∴EF的长度为10cm或20cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）解：∵AC=18cm，D是AC的中点
∴cm
故答案为：8
【分析】（1）根据线段中点即可求出答案.
（2）根据线段中点可得AE，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（3）根据线段中点可得BE，分情况讨论：当点F在点B左侧时，当点F在点B右侧时，根据线段之间的关系即可求出答案.
20．已知a+2是144的算术平方根，8的立方根是b-1。
（1）求a，b 的值；
（2）求 2a+3b-4的平方根。
【答案】（1）解：由题意得，则a=10；
，则b=3；
（2）解：2a+3b-4=20+9-4=25，则2a+3b-4的平方根是±5.
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；
（2）将（1）中得到的值代入2a+3b-4求值，再计算平方根即可.
21．小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足．
（1）若当时，B的值为12，求此时A的值；
（2）若，当时，求A的值．
【答案】（1）解：当x=-2，B=12时，原式可化为：A+12=2×（-2）2-3×（-2）+7，
∴A=2×（-2）2-3×（-2）+7-12=9，
答：此时A的值为9.
（2）解：∵ ，，
∴，
∴A==，
∴当时，A=3×（）2+5×+6=8，
答：A的值为8.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）把，B=12代入等式求解即可；
（2）先用减去B得出A，再代入求值即可．
（1）解：当时，，
∵B的值为12，
∴此时A的值为；
（2）解：，
，
当时，．
22． 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）当 秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-10；30；-10+2t
（2）5或15
（3）解：存在，理由如下：
由题意得点A所表示的数为-10-t，点B所表示的数为10+3t，点C所表示的数为30+4t，点P所表示的数为-10+2t，
∴AP=-10+2t-（-10-t）=3t，BP=10+3t-（-10+2t）=20+t，CP=30+4t-（-10+2t）=40+2t，
∴mAP+5BP-3CP=m×3t+5×(20+t)-3×(40+2t)=3mt+100+5t-120-6t=(3m-1)t-20，
当3m-1=0时，即m=时，有定值-20，
∴存在m的值，当m=时，有定值-20.
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题；猜想与证明
【解析】【解答】解：（1）∵点A、B表示的有理数互为相反数，
∴ОА=ОВ
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴АВ=ОА+ОВ=20
∴ОА=ОВ=10
∴A点表示的有理数是-10，
∵AC=40
∴АС=ОА+ОС=40
∴OC=40-10=30
∴C点表示的有理数是30
∵动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒，
∴点P表示的数是-10+2t，
故答案为：-10，30，-10+2t；
（2）∵A、B表示的有理数互为相反数，且点A所表示的数-10，
∴点B所表示的数为10，
∵点P表示的数是-10+2t，且P、B之间相距10个单位长度，
∴|-10+2t-10|=10
∴-10+2t-10=10或-10+2t-10=-10，
解得t=15或t=5；
故答案为：5或15；
【分析】（1）根据互为相反数的两个数位于原点两侧且到原点的距离相等结合AB=20可求出点A、B所表示的数；根据OC=AC-OA求出点C距离原点的距离，再根据数轴上的点所表示数的特点得出点C所表示的数；根据数轴上的点表示数的移动规律“左移减，右移加”可得出点P所表示的数；
（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值建立方程，求解即可得出答案；
（3）根据数轴上的点表示数的移动规律“左移减，右移加”分别表示出点A、B、C、P所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式表示出AP、BP、CP，代入mAP+5BP-CP化简后结合该式的值是定值列出关于字母m的方程，求解即可.
23．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．（写出必要的分析过程或画出图形）
【答案】（1）3；（2）①；②点表示的数是，点表示的数是；（3）或或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
24．定义：如果两个角相差 ，则称这两个角互为＂优角＂，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 1 所示摆放，其中 三点共线，我们可以说 和 都是 的优角．
（1）在图 1 中， 的优角有 个。
（2）如图 2，将 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 至 ．
①当旋转的角度 为何值时， 与 互为优角？
②如图 3，作 的角平分线 ，是否存在这样的 ，使得 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3
（2）解：①，
当与互为优角时，可列出方程：
解得或.
②解：，
根据定义可得，同角的优角要么相等，要么相差30°.
当时，
（i）
解得.
（ii）
解得或.
当时，
（i）
解得.
（ii）
解得或.
综上所述，
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）如图可得：∠COD=60°，∠AOB=45°，
∴∠BOC=180°-∠COD-∠AOB=180°-60°-45°=75°，
∴∠BOC的优角度数为60°或90°，即为∠BOC，∠D，∠A，
故答案为：3；
【分析】（1）先求出∠BOC的度数，然后根据“优角”的定义解答即可；
（2） ① 根据旋转得到的度数，然后根据“优角”的定义列方程解题即可；
②由题可得同角的优角要么相等，要么相差30°，然后表示∠AOE和∠BOC'，然后分为和两种情况列方程解题即可.
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2025—2026学年七年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 36.0(30.0%)
主观题（占比） 84.0(70.0%)
题量分布 客观题（占比） 12(50.0%)
主观题（占比） 12(50.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(41.7%) 30.0(25.0%)
填空题 6(25.0%) 18.0(15.0%)
解答题 8(33.3%) 72.0(60.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (62.5%)
2 容易 (25.0%)
3 困难 (12.5%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 求代数式的值-直接代入求值 16.0(13.3%) 18,21
2 科学记数法表示大于10的数 3.0(2.5%) 3
3 探索规律-数阵类规律 3.0(2.5%) 10
4 线段的中点 8.0(6.7%) 19
5 数轴的动态定值问题 10.0(8.3%) 22
6 化简含绝对值有理数 3.0(2.5%) 6
7 一元一次方程的实际应用-几何问题 25.0(20.8%) 8,23,24
8 角的运算 18.0(15.0%) 9,12,24
9 有理数的加法法则 3.0(2.5%) 10
10 有理数在数轴上的表示 16.0(13.3%) 11,14,22
11 无理数的估值 8.0(6.7%) 18
12 求代数式的值-程序框图 3.0(2.5%) 7
13 探索数与式的规律 9.0(7.5%) 10,11,16
14 利用整式的加减运算化简求值 8.0(6.7%) 21
15 实数的绝对值 3.0(2.5%) 6
16 合并同类项法则及应用 3.0(2.5%) 6
17 翻折变换（折叠问题） 10.0(8.3%) 23
18 有理数的巧算 3.0(2.5%) 10
19 绝对值的非负性 3.0(2.5%) 4
20 整式的加减运算 13.0(10.8%) 15,22
21 猜想与证明 10.0(8.3%) 22
22 解含分数系数的一元一次方程 3.0(2.5%) 13
23 求代数式的值-整体代入求值 3.0(2.5%) 2
24 旋转的性质 12.0(10.0%) 24
25 有理数混合运算法则（含乘方） 11.0(9.2%) 16,17
26 分类讨论 12.0(10.0%) 24
27 偶次方的非负性 3.0(2.5%) 4
28 求算术平方根 16.0(13.3%) 17,20
29 有理数的乘法运算律 8.0(6.7%) 17
30 列一元一次方程 3.0(2.5%) 5
31 无理数的概念 3.0(2.5%) 1
32 有理数的乘方法则 3.0(2.5%) 4
33 线段的和、差、倍、分的简单计算 21.0(17.5%) 8,19,23
34 数轴上两点之间的距离 13.0(10.8%) 14,22
35 开立方（求立方根） 19.0(15.8%) 1,18,20
36 判断数轴上未知数的数量关系 3.0(2.5%) 6
37 开平方（求平方根） 16.0(13.3%) 18,20
38 多项式的项、系数与次数 3.0(2.5%) 15
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