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2025—2026学年八年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个选项中，经过变形，一定能得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，E是AB的中点，AD，CE相交于点F，且AD=DB。若∠B=20°，则∠DFE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a<3 B．2
5．如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点A，，设，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料（ ）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．A，B两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
7．若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是BC边上的高线，EF垂直平分AB，分别交于点.若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．为平面直角坐标系内的两点，定义，并称它为A、B两点之间的中和距离，现已知点，O为坐标原点，动点满足，且，则动点P的轨迹长度为（ ）
A．4 B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式的负整数解为 。
12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ．
13．如图，已知，，，则的长是 ．
14． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，点E在边AC上，DE=DB.若， BC=4， 则△ABC的周长是 .
15．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在 中， AC=b， BC ，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则 的值为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式 (组)
（1）5x-3<1-3x
（2）
18．如图，已知和，，，，点关于直线的对称点为，线段交边于点，交的平分线于点，连结．
（1）求证：．
（2）求的度数．
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
19．春节前，某单位要举行新春联欢会，采购人员预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个。采购员来到第一家商店，发现甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，若购买甲商品的个数比预计数少10，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1529元。来到第二家商店，发现甲、乙两种商品每个都涨价1元，若购买甲商品的个数比预计数少5，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。（x，y是正整数）
（1）求x，y的关系式。
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210，求x，y的值。
20．如图，已知，相交于点，且，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．已知一次函数，其中．
（1）若点在的图象上，求的值；
（2）当时，若函数有最大值，求的函数表达式；
（3）对于一次函数，其中，当时，都成立，求，的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称.
（1）画出点的位置，并求点的坐标.
（2）连接，求的面积.
（3）将点向右平移个单位得到点，连接CD，若，请你直接写出的值.
23．如图，直线过点，
（1）求直线的解析式．
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点坐标为，以线段为底边向右作等腰直角，点坐标为，点为的中点，连接．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，将四边形向右平移个单位，记平移后的四边形为，点恰好在直线上，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点为直线上的动点，使，直接写出点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025—2026学年八年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意知，A是轴对称图形，故不符合要求；
B中是轴对称图形，故不符合要求；
C中是轴对称图形，故不符合要求；
D中不是轴对称图形，故符合要求；
故选：D．
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.
2．下列四个选项中，经过变形，一定能得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，当，∴，故A选项不符合题意；
B、∵，∴，，故B选项符合题意；
C、∵，∴，故C选项不符合题意；
D、∵，∴，故D选项不符合题意。
故答案为：B．
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此可判断C、D选项；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变，据此可判断B选项；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断A选项.
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，E是AB的中点，AD，CE相交于点F，且AD=DB。若∠B=20°，则∠DFE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，E是AB的中点
∴BE=CE
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°
∵AD=BD
∴∠DAB=∠B=20°
∴∠ADC=∠B+∠DAB=40°
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=60°
故答案为：D
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得BE=CE，根据等边对等角可得∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
4．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a<3 B．2【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解： 关于x的不等式组，
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞a-2，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为：a-2＜x≤4，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a-2＜1。
∴2≤a＜3.
故答案为：C
【分析】首先解不等式求出不等式的解集，再根据不等式组有解，可得出不等式组的解集a-2＜x≤4，进而根据整数解的个数，可得出0≤a-2＜1，解不等式即可得出2≤a＜3.
5．如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点A，，设，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，∠DB'E=∠B，
∵，
∴∠CAD=∠DB'E，∠B'EA=∠ACB，
∵∠BAD=∠DB'E+∠B'EA，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADC+∠ACB+∠CAD=∠B+∠BAD+∠ACB∠CAD=∠B+ ∠DB'E+∠B'EA+∠ACB+∠CAD=180°，
∵∠B=α，∠ACB=β，
∴α+α+β+β+ α=3α+2β=180°，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可得∠DB'E=∠B，再根据全等三角形的性质可得∠CAD=∠DB'E，∠B'EA=∠ACB，再由三角形外角的性质可得∠BAD=∠DB'E+∠B'EA，∠ADC=∠B+∠BAD，最后根据三角形的内角和定理即可得出答案．
6．材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料（ ）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．A，B两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】解：A、由图象可知，乙的速度为20km/h，则甲的速度为：20×÷（-1）=60km/h，故A错误，
B、由图像可知，在乙出发h后甲追上乙，即在甲出发-1=h后甲追上乙，故B错误，
C、由图像可知，A、B两地的距离=20×=90km，故C正确，
D、由图象可知，甲的行驶时间==h，乙的行驶时间=h，
∴甲比乙少行驶，故D错误，
故答案为：C．
【分析】根据路程、速度、时间的关系。结合函数图象逐项进行分析判断即可得出答案.
7．若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；解系数含参的一元一次方程；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：一次函数的图象经过点和点，其中，
，
解得，，
，
，
，
即
故答案为：B.
【分析】将点和点代入一次函数的解析式，可得方程组，利用加减消元法可消去b，求出k关于m的表达式，再根据m的取值范围确定k的取值范围即可.
8．如图，在中，是BC边上的高线，EF垂直平分AB，分别交于点.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接BF，交AD于H
∵EF垂直平分AB
∴AF=BF
∵∠BAC=45°
∴∠AFB=90°，∠ABF=45°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=67.5°
∴∠CBF=22.5°
∵AD是BC边上的高线
∴∠HAF=22.5°
∴∠CBF=∠HAF
∴△AHF≡△BCF（ASA）
∴CF=HF
∵∠FGH=∠GHF=67.5°
∴GF=HF
设CF=x，则EF=x+1
∴AB=2(x+1)
由AB=AC
∴
故答案为：A.
【分析】连接BF，交AD于H，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，先证明△AHF≡△BCF，再由角的关系得出∠FGH=∠GHF=67.5°，进而得到CF=HF=GF，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得，AB=2(x+1)，由AB=AC，列出方程，解方程即可作答.
9．如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：设CE的长为x，
根据折叠的性质可知，AB'=AB=3，BC=BC'=4，∠B=∠B'，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD=3，∠B=∠D=90°，
∴AB'=CD，∠B'=∠D，
在△AB'E和△CDE中
，
∴△AB'E≌△CDE（AAS），
∴AE=CE，B'E=DE，
∴DE=AD-AE=BC-CE=4-x，
在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2，
即（4-x）2+32=x2，
解得：x=，
∴CE=，
故答案为：C.
【分析】设CE的长为x，根据翻折变换的性质得出 AB'=AB=3，BC=BC'=4，∠B=∠B'， 结合长方形的性质可得AB'=CD，∠B'=∠D，再根据得出，得出 AE=CE，B'E=DE，进而得出DE=4-x，再利用勾股定理求出x的值即可．
10．为平面直角坐标系内的两点，定义，并称它为A、B两点之间的中和距离，现已知点，O为坐标原点，动点满足，且，则动点P的轨迹长度为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标系中的两点距离公式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：
，
，
，
，，
当，时，
，，，，
，整理得：，
当，时，
，，，，
，整理得：，
当，时，
，或，，，
，或，整理后均不符合条件，
由上述讨论可知，动点P的轨迹由两部分组成：
一部分是直线在，范围内的部分，即从到的线段，其长度为，
另一部分是直线在范围内的部分，即从到的线段，其长度为，
则动点P的轨迹长度为，
故选：C
【分析】本题是新定义题型（中和距离），考查了坐标与图形以及绝对值的化简.首先根据“中和距离”的定义列出等式，通过分类讨论化简绝对值，分情况讨论出动点P的轨迹方程，进而确定轨迹长度.
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式的负整数解为 。
【答案】-2，-1
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
移项，得：4x-5x≤-1+3，
合并同类项，得：-x≤2，
系数化为1，得：x≥-2.
所以 不等式的负整数解为 ：-2，-1.
故答案为：-2，-1.
【分析】首先解不等式，得出不等式的解集为x≥-2.进而根据负整数的定义，即可得出不等式的负整数解。
12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
【分析】
关于y轴的对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
13．如图，已知，，，则的长是 ．
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
【分析】
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，先确定AC与AB的数量关系，再通过线段的和差关系计算EC的长度。
14． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，点E在边AC上，DE=DB.若， BC=4， 则△ABC的周长是 .
【答案】16
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，如图所示：
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴CD=FD，∠C=∠AFD∠DFB=90°，
在Rt△ACD和Rt△AFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AFD（HL），
∴AC=AF，
在Rt△ECD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ECD≌Rt△BFD（HL），
∴CE=BF，
∵，
即，
∴，
设CE=a，则AE=3a，AC=AE+CE=4a，
∴AF=4a，BF=a，
∴AB=AF+BF=5a，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：BC==3a，
∵BC=4，
∴3a=4，
∴C△ABC=AC+AB+BC=9a+4=16，
故答案为： 16.
【分析】根据角平分线的性质可得CD=DF，易证Rt△ACD≌Rt△AFD（HL）和Rt△ECD≌Rt△BFD（HL），再根据求得，设，BF=a，CE=a，则AE=3a，AC=AF=4a，AB=5a，然后由勾股定理求得BC=3a=4，即可求得△ABC的周长.
15．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在 中， AC=b， BC ，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则 的值为 .
【答案】79
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由图可知，
，
故答案为：79.
【分析】根据图形表示出小正方形的边长为(b-a)，再根据四个直角三角形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：联立，
解得：，
∴点C的坐标为；
设，则 ，
，
，
，
解得：，
，
的面积为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，知识点涉及到一次函数的交点坐标、坐标与线段长度的关系以及三角形面积公式．先联立两条直线的解析式求出交点C坐标，再设，进而表示 ，根据EF=ED列方程求出a值，最后结合点坐标计算三角形面积.
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式 (组)
（1）5x-3<1-3x
（2）
【答案】（1）解：移项得，5x+3x<1+3，
合并同类项得，8x<4.
化系数为1得，
（2）解：
解不等式①得x≥-1
解不等式②得x<3
故原不等式组的解集是-1≤x<3.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤，先移项、再合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可.
18．如图，已知和，，，，点关于直线的对称点为，线段交边于点，交的平分线于点，连结．
（1）求证：．
（2）求的度数．
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵AF平分∠CAD，
∴∠CAF=∠DAF，
在△ACF和△ADF中，
，
∴ △ACF≌△ADF（SAS），
∴CF=DF.
（2）解：连接AC'，如图所示：
∵点与点关于直线对称，
∴AC'=AC，
∴∠C'AB=∠CAB，
∵AC=AD，
∴AC'=AD，
∴∠AC'D=∠ADC'，
∵∠CAD=90°，
∴，
∵∠AEF= ∠AC'D+∠C'AB
∴ ∠AC'D + ∠C'AB +∠CAB+∠ADC'=90°，
∴2∠AEF=90°，
∴∠AEF=.
（3）解：，
理由：过点D作DG⊥AB交AB的延长线于点M，如图所示：
则∠M=∠CAD=90°，
∵∠MAD+∠BAC=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠MAD=∠ACB，
在△AMD和△CBA中，
，
∴△AMD≌△CBA（AAS），
∴DM=AB，
，，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可知∠CAF=∠DAF，再根据全等三角形全等的判定定理即可证明；
（2）连接，由对称性可知 AC'=AC，∠C'AB=∠CAB，∠AC'D=∠ADC'，根据直角三角形两锐角互余和三角形外角的性质即可得出答案；
（3）过点D作DG⊥AB交AB的延长线于点M，易证，再根据勾股定理即可得出答案．
（1）证明：平分，，
，
，，
，
；
（2）解：连接．
点与点关于直线对称，
，
，
，，
；
（3）解：，理由如下：
作，垂足为．
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
19．春节前，某单位要举行新春联欢会，采购人员预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个。采购员来到第一家商店，发现甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，若购买甲商品的个数比预计数少10，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1529元。来到第二家商店，发现甲、乙两种商品每个都涨价1元，若购买甲商品的个数比预计数少5，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。（x，y是正整数）
（1）求x，y的关系式。
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210，求x，y的值。
【答案】（1）解：(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax十by=1500①.由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上 涨1元，并且甲商品的个数比预计数少10，（a+1.5）（x-10)十(b十1)y=1529②.再由甲商品单价上涨1元，而个数比预计数少5，乙商品单价仍是上涨1元的情形，得(a十1)（x-5)十(b+1)y=1563.5③，则：，整理得x十2y=186.
所以x，y的关系式为x十2y=186.
（2）解：(2)依题意有205<2x十y<210 及x十2y=186，解得 54由y是整数得y=55，从而得x=76.
所以x 的值为76，y 的值为 55.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）)设预计购买甲、乙商品的单价分别为σ元和b元，则根据题意可得出ax十by=1500①，（a+1.5）（x-10)十(b十1)y=1529②(a十1)（x-5)十(b+1)y=1563.5③，进一步整理，即可得出x，y的关系式为x十2y=186；
（2）根据 购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210， 可得出205<2x十y<210，结合（1）x十2y=186.可得出5420．如图，已知，相交于点，且，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：在与中，
，
；
（2）解：，
，
又，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】
（1）直接利用HL判定即可；
（2）由全等的性质可得，则由三角形外角的性质可得.
21．已知一次函数，其中．
（1）若点在的图象上，求的值；
（2）当时，若函数有最大值，求的函数表达式；
（3）对于一次函数，其中，当时，都成立，求，的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得，∴；
（2）解：当时，随的增大而增大，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，随的增大而减小，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
（3）解：如图：
分为两种情况：
①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，
即当一次函数与一次函数的图象平行时，
若满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，
此时，
即，；
②当一次函数与一次函数的图象有交点时，
若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，
此时时，都成立，
即，；
综上，，的取值范围为：，或且，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）把代入中可求出a的值；
（2）分类讨论：在y1=ax+1中，当时，y1随x的增大而增大，故时，，然后把代入求出的值，即可得一次函数解析式；在y1=ax+1中，当时，y1随x的增大而减小，故时，，把代入求出的值，即可得一次函数解析式；
（3）分类讨论：结合图象，①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，②当一次函数与一次函数的图象有交点时，求解即可.
（1）解：把代入得，
∴；
（2）解：当时，随的增大而增大，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，随的增大而减小，
∵当时，函数有最大值，即时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
（3）解：如图：
分为两种情况：
①当一次函数与一次函数的图象没有交点时，
即当一次函数与一次函数的图象平行时，
若满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方，
此时，
即，；
②当一次函数与一次函数的图象有交点时，
若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴，
此时时，都成立，
即，；
综上，，的取值范围为：，或且，．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称.
（1）画出点的位置，并求点的坐标.
（2）连接，求的面积.
（3）将点向右平移个单位得到点，连接CD，若，请你直接写出的值.
【答案】（1）解：如下图，点.
（2）∵ ，.
∴BC=4
∴
即的面积
（3）
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】（3）根据题意，画出图形
若，则△BEC是等腰直角三角形
由此可以判断出△ADE也是等腰直角三角形
故D（4，2）
因此，将点向右平移8个单位得到点
故答案为：.
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标特征，即可解答；
（2）在平面坐标系内，根据点的坐标表示线段长，再利用三角形的面积公式解答即可；
（3）根据题意，画出图形，利用等腰三角形的判定及性质即可确定点D的坐标，再由点的平移规律即可求得n的值.
23．如图，直线过点，
（1）求直线的解析式．
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：直线过点，，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】将A、B两点坐标代入解析式，求出k、b的值，即可写出一次函数解析；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
（1）解：直线过点，，
，
解方程组得，
直线的解析式为；
（2）直线与直线相交于点C，
联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）由图可知，时，
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点坐标为，以线段为底边向右作等腰直角，点坐标为，点为的中点，连接．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，将四边形向右平移个单位，记平移后的四边形为，点恰好在直线上，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点为直线上的动点，使，直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：如图1，
过点C作轴与N，过点B作，交的延长线于M，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点B坐标为，点C坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：点C坐标为，向右平移m个单位，坐标为，坐标为，∵过，
∴，
∴，
∴坐标为，坐标为，
设的解析式为，
∴可得，解得，
∴直线的解析式：；
（3）点坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）如图，
作轴于S，作，交于T，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理（1）得，，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知：，
设直线的解析式为，则有：
，解得，
∴直线的解析式为，
由，可得，
∴，
延长至，使，连接，
∴，
∴，
∵，，
∴根据中点坐标公式可得：，
∴，
综上所述：点坐标为．
【分析】本题是平面直角坐标系中结合几何图形（等腰直角三角形）、平移变换、一次函数的综合题，涉及坐标求解、函数解析式确定、动点坐标探究，综合性比较强.
（1）过点C作轴与N，过点B作，交的延长线于M，通过构造全等三角形得，利用三角形性质从而得出，，结合已知点得坐标推导OA的长度，从而确定A点坐标；
（2）根据平移规律得出坐标为，坐标为，再将点代入已知直线方程求出平移距离m，最后用待定系数法求出直线A1C1的解析式；
（3）作轴于S，作，交于T，可推出，从而得到全等三角形，进而得出T点坐标，从而求得的解析式，进一步得出结果；延长至，使，连接，可推出，从而得出，分情况讨论点E的位置，再利用中点坐标公式求出另一种情况的坐标.
（1）解：如图1，
过点C作轴与N，过点B作，交的延长线于M，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点B坐标为，点C坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：点C坐标为，向右平移m个单位，坐标为，坐标为，
∵过，
∴，
∴，
∴坐标为，坐标为，
设的解析式为，
∴可得，解得，
∴直线的解析式：；
（3）解：如图，
作轴于S，作，交于T，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理（1）得，，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知：，
设直线的解析式为，则有：
，解得，
∴直线的解析式为，
由，可得，
∴，
延长至，使，连接，
∴，
∴，
∵，，
∴根据中点坐标公式可得：，
∴，
综上所述：点坐标为．
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2025—2026学年八年级上学期期末押题必考卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 39.0(32.5%)
主观题（占比） 81.0(67.5%)
题量分布 客观题（占比） 13(54.2%)
主观题（占比） 11(45.8%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(41.7%) 30.0(25.0%)
填空题 6(25.0%) 18.0(15.0%)
解答题 8(33.3%) 72.0(60.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (66.7%)
2 容易 (25.0%)
3 困难 (8.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 角平分线的概念 3.0(2.5%) 14
2 全等三角形中对应角的关系 8.0(6.7%) 20
3 关于坐标轴对称的点的坐标特征 13.0(10.8%) 12,22
4 三角形全等的判定 8.0(6.7%) 18
5 “赵爽弦图”模型 3.0(2.5%) 15
6 轴对称的性质 8.0(6.7%) 18
7 解一元一次不等式组 11.0(9.2%) 4,17
8 等腰三角形的性质-等边对等角 14.0(11.7%) 3,8,20
9 直角三角形全等的判定-HL 11.0(9.2%) 14,20
10 轴对称图形 3.0(2.5%) 1
11 矩形的性质 3.0(2.5%) 9
12 三角形内角和定理 3.0(2.5%) 5
13 一元一次不等式组的特殊解 3.0(2.5%) 4
14 三角形外角的概念及性质 14.0(11.7%) 3,5,20
15 数形结合 3.0(2.5%) 6
16 不等式的性质的实际应用 3.0(2.5%) 7
17 完全平方公式及运用 3.0(2.5%) 15
18 三角形全等的判定-AAS 15.0(12.5%) 9,24
19 角平分线的性质 3.0(2.5%) 14
20 坐标系中的两点距离公式 3.0(2.5%) 10
21 一次函数图象上点的坐标特征 12.0(10.0%) 24
22 一次函数的性质 8.0(6.7%) 21
23 待定系数法求一次函数解析式 33.0(27.5%) 7,21,23,24
24 翻折变换（折叠问题） 6.0(5.0%) 5,9
25 一次函数的实际应用-几何问题 15.0(12.5%) 10,24
26 两一次函数图象相交或平行问题 3.0(2.5%) 16
27 一次函数与不等式（组）的关系 18.0(15.0%) 21,23
28 线段垂直平分线的性质 3.0(2.5%) 8
29 二元一次方程组的实际应用-销售问题 8.0(6.7%) 19
30 解系数含参的一元一次方程 3.0(2.5%) 7
31 勾股定理 17.0(14.2%) 9,14,15,18
32 解一元一次不等式 11.0(9.2%) 11,17
33 等腰三角形的判定与性质 28.0(23.3%) 18,20,24
34 不等式的性质 3.0(2.5%) 2
35 一次函数与二元一次方程（组）的关系 10.0(8.3%) 23
36 一元一次不等式的应用 8.0(6.7%) 19
37 三角形的面积 10.0(8.3%) 22
38 直角三角形斜边上的中线 3.0(2.5%) 3
39 一次函数中的面积问题 3.0(2.5%) 16
40 全等三角形中对应边的关系 14.0(11.7%) 9,14,18
41 线段的和、差、倍、分的简单计算 3.0(2.5%) 13
42 通过函数图象获取信息 3.0(2.5%) 6
43 一元一次不等式组的含参问题 3.0(2.5%) 4
44 三角形全等及其性质 6.0(5.0%) 5,13
45 一元一次不等式的特殊解 3.0(2.5%) 11
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