3.2026年春期九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2026年春期九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年春期九年级数学学业水平自主评价（三）
第二十八章《锐角三角函数》
时间：60分钟 分值：100分
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若∠A是锐角，且，则∠A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．在Rt△ABC中，，，，则的值是
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则的三角函数值
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
4．在△ABC中，，，，则下列三角函数表示正确的是
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，，，，则等于
A． B．1 C．2 D．3
6．在△ABC中，，，则的值为
A． B． C． D．
7．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：
A． B． C． D．
8．如图，某轮船在点处测得一个小岛上的电视塔在北偏西的方向，船向西航行20海里到达处，测得电视塔在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
9．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线，与地面
的夹角分别为和，该大灯照亮地面的宽度的长为3.5米，则该大灯距
地面的高度为 （参考数据：，，，
A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，则大树的高为
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，，，所对的三边分别记为，，，是△ABC的外心，，，，则
A． B． C． D．
12．如图已知点，分别在反比例函数，的图象上，，则
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知，则锐角的度数是 ．
14．△ABC中，，，则 ．
15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，，，，都在格点处，与相交于，则的值等于 ．
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接，，若，，则我们把叫做点的“双角坐标”．例如，点的“双角坐标”为．（1）点的“双角坐标”为 ；
（2）若“双角坐标”为，则点坐标为 ；
（3）若点到轴的距离为，则的最小值为 ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）在Rt△ABC中，．
（1）若，，求，，；（2）若，，求，，．
（8分）如图，在△ABC中，于点，若，，，求的值．
（8分）如图所示， 在一条高速公路建设中需要确定某条隧道的长度， 已知在离地面 2700 米高度处的飞机上，测量人员测得正前方两点处的俯角分别是和，求隧道的长 ．（结果保留根号）
20．（8分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块宣传牌，小明在山坡 的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求这块宣传牌的高度．
21．（10分）在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点，均在点的正西方向且米，点在点的正北方向，且米，点在点的北偏西方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：，
（1）求道路的长度（结果保留根号）；
（2）若外卖员甲从点出发沿的路径去点，与此同时外卖员乙从点出发，沿 的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点？请通过计算说明．
22．（12分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角，，，．
（1）若，求点离地面的高度；
（参考值：，，，．
（2）调节的大小，使离地面高度时，求此时点离地面的高度．
第二十八章《锐角三角函数》
一、选择题：
1—12 CDACB DCABA CD．
二、填空题：
13．．14．．15．3．16．（1），（2），，（3）90．
三、解答题：
17．（1），，；（2），，．
18．． 19． 隧道的长为．
20． 过作，交的延长线于，作于．
中，，
，，，
．
在中，，，．
在中，，，，
．宣传牌高约米．
21.（1）过点作于点，过点作，交的延长线
于，如图所示：则四边形是矩形，，，
在△中，，米，
（米，
（米，
在△中，，（米，
即道路的长度为米；
（2）在△中，，米，
（米，米，
在△中，，米，
（米，
在△中，（米，
（米，
米，
甲的路程（米，
乙的路程（米，
，外卖员乙先到．
22．（1）如图，过作于点，
，，
，平分，
，
，在中，，
，
答：点离地面的高度约为；
（2），，，，，
，，，，
，，
答：点离地面的高度为．
第9题图
第11题图
第10题图
第8题图
第12题图
第15题图
第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
九年级数学（三） 第2页 共4页
第二十八章《锐角三角函数》
时间：60分钟 分值：100分
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若∠A是锐角，且，则∠A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．在Rt△ABC中，，，，则的值是
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则的三角函数值
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
4．在△ABC中，，，，则下列三角函数表示正确的是
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，，，，则等于
A． B．1 C．2 D．3
6．在△ABC中，，，则的值为
A． B． C． D．
7．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：
A． B． C． D．
8．如图，某轮船在点处测得一个小岛上的电视塔在北偏西的方向，船向西航行20海里到达处，测得电视塔在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
9．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线，与地面
的夹角分别为和，该大灯照亮地面的宽度的长为3.5米，则该大灯距
地面的高度为 （参考数据：，，，
A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，则大树的高为
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，，，所对的三边分别记为，，，是△ABC的外心，，，，则
A． B． C． D．
12．如图已知点，分别在反比例函数，的图象上，，则
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知，则锐角的度数是 ．
14．△ABC中，，，则 ．
15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，，，，都在格点处，与相交于，则的值等于 ．
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接，，若，，则我们把叫做点的“双角坐标”．例如，点的“双角坐标”为．（1）点的“双角坐标”为 ；
（2）若“双角坐标”为，则点坐标为 ；
（3）若点到轴的距离为，则的最小值为 ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）在Rt△ABC中，．
（1）若，，求，，；（2）若，，求，，．
（8分）如图，在△ABC中，于点，若，，，求的值．
（8分）如图所示， 在一条高速公路建设中需要确定某条隧道的长度， 已知在离地面 2700 米高度处的飞机上，测量人员测得正前方两点处的俯角分别是和，求隧道的长 ．（结果保留根号）
20．（8分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块宣传牌，小明在山坡 的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求这块宣传牌的高度．
21．（10分）在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点，均在点的正西方向且米，点在点的正北方向，且米，点在点的北偏西方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：，
（1）求道路的长度（结果保留根号）；
（2）若外卖员甲从点出发沿的路径去点，与此同时外卖员乙从点出发，沿 的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点？请通过计算说明．
22．（12分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角，，，．
（1）若，求点离地面的高度；
（参考值：，，，．
（2）调节的大小，使离地面高度时，求此时点离地面的高度．
第二十八章《锐角三角函数》
一、选择题：
1—12 CDACB DCABA CD．
二、填空题：
13．．14．．15．3．16．（1），（2），，（3）90．
三、解答题：
17．（1），，；（2），，．
18．． 19． 隧道的长为．
20． 过作，交的延长线于，作于．
中，，
，，，
．
在中，，，．
在中，，，，
．宣传牌高约米．
21.（1）过点作于点，过点作，交的延长线
于，如图所示：则四边形是矩形，，，
在△中，，米，
（米，
（米，
在△中，，（米，
即道路的长度为米；
（2）在△中，，米，
（米，米，
在△中，，米，
（米，
在△中，（米，
（米，
米，
甲的路程（米，
乙的路程（米，
，外卖员乙先到．
22．（1）如图，过作于点，
，，
，平分，
，
，在中，，
，
答：点离地面的高度约为；
（2），，，，，
，，，，
，，
答：点离地面的高度为．
第9题图
第11题图
第10题图
第8题图
第12题图
第15题图
第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
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