青岛版九年级数学上册第一单元图形的相似复习题（含答案）

青岛版九年级数学上册第一单元复习题（含答案）
一．选择题（共12小题）
1．下列图形一定是相似图形的是（　　）
A．两个矩形
B．两个正方形
C．两个直角三角形
D．两个等腰三角形
2．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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（2题图）
（3题图）
（4题图）
（5题图）
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是（　　）
A．∠CDE=∠B
B．∠CED=∠A
C．
D．
4．如图，E为 ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则 ABCD的面积为（　　）
A．30
B．27
C．14
D．32
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（　　）
A．DE=BC
B．=
C．△ADE∽△ABC
D．S△ADE：S△ABC=1：2
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为C
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A．2：3
B．2：5
C．3：5
D．3：2
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（6题图）
（7题图）
（10题图）
7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为（　　）
A．10.5m
B．9.5m
C．12m
D．14m
8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：16
9．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：9
B．1：3
C．1：2
D．1：
10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（4，2）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，2）
B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
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（11题图）
（13题图）
（14题图）
（15题图）
12．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )A．
( http: / / www.21cnjy.com )B．
( http: / / www.21cnjy.com )C．
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D．
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二．填空题（共5小题）
13．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　　．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则=　　．
16．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是　　cm．
17．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，
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三．解答题（共11小题）
18．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．
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19．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．
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20．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．
（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．
（2）如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．
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21．已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：AP2=BP CP．
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22．如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
求证：（1）DE=DA；
（2）CE2=AD AC．
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23．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2=GF EF．
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24．如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开（
( http: / / www.21cnjy.com )如图①所示），得到两张全等三角形纸片（如图②所示），再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）试说明AB⊥ED．
（2）若PB=BC，则△ABC与△DBP全等吗？请说明理由．
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25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG DF=DB EF．
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26．如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，
（1）四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：OB2=OE OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
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27．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；
（2）求证：AC2=AD AE．
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28．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点F．求证：
（1）BD2=AD BE；
（2）CD BF=BC DF．
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一．选择题（共12小题）
1．B．2．C．3．D．4．A．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．A．11．D．12．B
二．填空题（共5小题）
13．
AB∥DE　14．　15．　　16．　5　17．（1，2）或（﹣1，﹣2）　
三．解答题（共11小题）
18．证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．
19．（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；
（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，
在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，
∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．
20．解：（1）∵l1∥l2∥l3．∴==，∴DE=EF=6；
（2）∵l1∥l2∥l3．∴=，∴BC=AB=×6=9，∴AC=AB+BC=6+9=15．
21．证明：∵∠APB=∠APC=120°，∴∠CAP+∠ACP=60°，∴∠ACP=60°﹣∠CAP，
∵∠BAC=60°，∴∠BAP=60°﹣∠CAP，∴∠BAP=∠ACP，
∴△ABP∽△ACP，∴，∴AP2=BP CP．
22．证明：（1）∵CE⊥BD，∠BDC=60°∴∠ECD=30°，
∴DE=CD，又∵CD=2DA，即DA=CD，∴ED=DA．
（2）∵∠EDC=60°=∠DEA+∠DAE，∵DE=DA，∴∠DEA=∠DAE=30°，
∵∠ECD=30°，∴∠ECA=∠EAC=∠AED=30°，∴EC=EA，
∵∠EAD=∠CAE，∠AED=∠ACE
∴△DEA∽△ECA，∴=，∴AE2=AD AC，∴EA=EC，∴EC2=AD AC．
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴=，=，∴=，即CF2=GF EF．
24．证明：（1）依题意可得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，
∴∠BPD=90°，∴AB⊥DE；
（2）△ABC与△DBP全等
理由是：∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，
∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．
在△ABC与△DBP中，∵，∴△ABC≌△DBP（AAS）．
25．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED，
∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE；
（2）由△DEF∽△BDE，得．∴DE2=DB EF，
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．
∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴，∴DE2=DG DF，∴DG DF=DB EF．
26．解：（1）∵DE∥BC，∴∠D=∠BCF，
∵∠EAB=∠BCF，∴∠EAB=∠D，∴AB∥CD，∵DE∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵DE∥BC，∴，
∵AB∥CD，∴，∴=，∴OB2=OE OF；
（3）连接BD，交AC于点H，
∵DE∥BC，∴∠OBC=∠E，
∵∠OBC=∠ODC，∴∠ODC=∠E，
∵∠DOF=∠DOE，∴△ODF∽△OED，∴，∴OD2=OE OF，
∵OB2=OF OE，∴OB=OD，∵平行四边形ABCD中BH=DH，∴OH⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形．
27．证明：（1）∵梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，∴∠ADC=∠BCD，
在△ADC和△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SAS），
∴∠ACD=∠BDC，
∵BC=DC，∴∠CBD=∠BDC，∴∠CBD=∠ACD，
∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=∠CBD，
∴BD∥CE，又∵DC∥AB，∴四边形DBEC是平行四边形；
（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形，∴∠E=∠BDC，
∵DC∥AB，∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BCE=∠ACD，∴∠BAC=∠BCE=∠E，∴CE=AC，
又∵∠B=∠B，∴△EAC∽△EBC，∴，即，∴AC2=AD AE．
28．证明：（1）∵∠CBE=∠ABD，∴∠ABC=∠DBE，
∵∠A=∠ABC，∴∠A=∠DBE，
∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，
∵BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∴∠A=∠DBE=∠BDE，∴△ABD∽△DEB，
∴，即BD2=AD BE；
（2）在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，BE=BC，
∵∠CFD=∠EFB，∴△CFD∽△EFB，∴，∴，即：CD BF=BC DF．