考点一 数与式专题—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷（含答案）

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考点一 数与式——2026年中考数学二轮复习高频考点突破
一、选择题（30分）
1.2的平方根是( ).
A. B. C.2 D.
2.已知，则实数m的范围是( )
A. B. C. D.
3.若,下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.在实数,,,,,,,(两个1之间依次增加1个2)中,无理数的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
7.计算的结果是( )
A. B. C. D.
8.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列结论：①；②；③；④.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图,在矩形中,,,点M和点N分别在和边上,并且,分别以和为边向上、向右作正方形,两个正方形的面积分别为和,且,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.已知关于x、y、z的单项式（a、b、c均为正整数，x、y、z均不为0），该单项式的次数为n.
①当时，符合条件的单项式共有3个；
②当时，对于任意的n，代数式的值可能有两种不同结果；
③记，当时，对于符合条件的任意x、y、z的值，所有的和恒为正数.以上说法正确的有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（15分）
11.一种细菌半径是0.0000108米，用科学记数法表示为_____________.
12.分解因式: ________.
13.计算__________.
14.若m是的小数部分，则__________.
15.如图，表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________.
解答题（45分）
16.计算：
17.先化简,再求值：,其中.
18.已知,.
(1)求；
(2)当时,求的值.
19.已知,,.
(1)求和的值；
(2)求的值.
20.特例感知
化简：.
.
（1）请在横线上直接写出化简的结果：
①_________；②_________.
观察发现
（2）第n个式子是（n为正整数）,请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）.
拓展应用
（3）从上述结果中找出规律,并利用这一规律计算：
①；
②.
答案以及解析
1.答案：B
解析：,
2的平方根是,
故选：B.
2.答案：B
解析：，
，
，
故选：B.
3.答案：C
解析：A、,故本选项错误；
B、,故本选项错误；
C、,故本选项正确；
D、,故本选项错误；
故选：C.
4.答案：B
解析：∵,
在,,,,,,,(每两个1之间2的个数依次增加1个)中,
,,,,是有理数,,,,(每两个1之间2的个数依次增加1个)是无理数,共4个,
故选：B.
5.答案：C
解析：与不是同类二次根式,无法合并,选项A错误；
,选项B错误；
,选项C正确；
,选项D错误,
故选C.
6.答案：B
解析：A.,故本选项错误,不符合题意；
B.,故本选项正确,符合题意；
C.,故本选项错误,不符合题意；
D.,故本选项错误,不符合题意；
故选：B.
7.答案：A
解析：原式
故选A.
8.答案：C
解析：由数轴可知：,
∴,故①正确；
∵,
∴,,
∴,故②错误；
,故③正确；
∵,
∴,
∴,故④错误；
故选：C
9.答案：B
解析：设,,
,,
,.
根据,得,
,
,
又,
,
即阴影部分的面积为.
故选：B.
10.答案：C
解析：当时，，
a、b、c均为正整数，
，，或，，或，，三种情况，
当时，符合条件的单项式共有3个，故①正确；
当时，，，，
a、b、c均为正整数，
，，，
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
当，，时，；
共有四种结果，故②错误；
当时，，a、b、c均为正整数，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
所有的和为：
x、y、z均不为0，
，
所有的和为正数，故③正确；
综上分析可知：以上说法正确的有2个.
故选：C.
11.答案：
解析：解：0.0000108用科学记数法表示为，故答案为：.
12.答案：
解析：
13.答案：
解析：.
14.答案：5
解析：解：，
，
m是的小数部分，
，
，
，
，
故答案为：5.
15.答案：
解析：由数轴可知，，
故答案为.
16.答案：
解析：
.
17.答案：,
解析：
,
当时,
原式.
18.答案：(1)
(2)6
解析：(1)∵,,
∴
；
(2)
,
当时,
4
.
19.答案：(1),
(2)
解析：(1)因为,
所以,即,
因为,
所以,
所以,
因为,所以,
所以；
(2)
.
20.答案：（1）①
②
（2）
（3）①2023
②
解析：（1）①；
故答案为：；
②，
故答案为：.
（2）
.
（3）①原式
.
②；
；
；
…
.
∴原式
.