考点二 方程与不等式专题（含解析）——2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点二 方程与不等式—2026年中考数学二轮复习高频考点突破
一、选择题（30分）
1.已知是方程的一组解,则m的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.分式方程的解为( )
A. B. C. D.
3.关于一元二次方程根的情况,下列说法正确的是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
4.下列变形中,不正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何.其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少.设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
6.已知二元一次方程组,则的值是( )
A.35 B.36 C.15 D.16
7.以方程组的解为坐标的点到y轴的距离是( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.4
8.2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中,明确了要稳地价、稳房价、稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策,某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%,则平均每次降价的百分率为( )
A.9.5% B.10% C.10.5% D.11%
9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，合作完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需( )
天数 第3天 第5天
工作进度
A.9天 B.10天 C.11天 D.12天
10.关于x的方程,有两个不相等的实数根,,且,那么实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（15分）
11.已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________.
12.已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则______.
13.某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为___________________.
14.已知关于x的一元二次方程(a，b，c为常数，且)，此方程的解为，.则关于x的一元二次方程的解为__________.
15.若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______.
三、解答题（55分）
16.解方程(组)
(1)
(2)
17.(1)解分式方程：；
(2)用配方法解一元二次方程：.
18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)设,是方程的两个根且,求m的值.
19.某地一村民,2022年承包种植橙子树100亩,由于第一年收成不错,该村民每年都增加种植面积,到2024年一共种植144亩.
(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率；
(2)某水果批发店销售该种橙子,经市场调查发现,当橙子售价为18元/千克时,每天能售出120千克,售价每降低2元,每天可多售出30千克,为了减少库存,该店决定降价促销,已知该橙子的平均成本价为8元/千克,若使销售该种橙子每天获利840元,则售价应降低多少元？
20.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵是方程的一个解,
∴,
解得,
故选：B.
2.答案：C
解析：去分母得：,
解得：.
经检验,是原分式方程的解.
故选：C.
3.答案：B
解析：一元二次方程中的,,,
则这个方程的根的判别式为,
所以这个方程有两个不相等的实数根,
故选：B.
4.答案：A
解析：A、当时,与无意义,故A选项错误.
B、若,则,正确；
C、若,则,正确；
D、若,则,正确；
故选：A.
5.答案：B
解析：设人数为x，琎价为y，
根据每人出钱，会多出4钱可得出，
每人出钱，又差了3钱.可得出，
则方程组为：，
故选：B.
6.答案：B
解析：已知二元一次方程组,则,即,那么,故选:B.
7.答案：A
解析：解方程组得所以点的坐标为，
所以点到y轴的距离是.故选A.
8.答案：B
解析：设平均每次降价的百分率为x,
依题意得：,
解得：,(不合题意,舍去).
故选：B.
9.答案：A
解析：从题表中可见甲做3天完成，所以每天完成，所以甲做5天完成的工作量为，乙做2天完成的工作量为，所以乙每天完成的工作量为.设完成这项工作共需要x天，则甲做了x天，乙做了天.依题意，得，解得.
10.答案：B
解析:方程有两个不相等的实数根,
,解得:,
,,
又,
,,
则:,
,即:,
解得:,
综上,a的取值范围为:.故选:B.
11.答案：
解析：解不等式 ，得：，解不等式，得：，
不等式组的无解，
，
，
故答案为：.
12.答案：
解析：把代入方程得，
去分母得，
整理得，
k有无数个值，
，，
解得，，
.
故答案为：.
13.答案：
解析：甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，
乙车间每天加工1.5x件产品，
又甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，
.
故答案为：.
14.答案：或
解析：一元二次方程的解为，，
，解得，
一元二次方程可化为，
，
，
解得，.
一元二次方程的解为或-1.
故答案为：或-1.
15.答案：-2
解析：
由，得，
解得，
又，
解得：，
故答案为：-2.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)
去分母得,
移项得,,
合并同类项得,
化系数为1：；
(2)
①②得,
解得：,
将代入①得,,
解得：,
∴原方程组的解为：.
17.答案：(1)
(2),
解析：(1),
原方程去分母得：,
整理得：,
解得：,
当时,,
所以是原方程的解；
(2),
移项,得,
方程两边都除以4,得,
方程两边都加上,得,
即,
开方,得,
解得：,.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵.
∵原方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得.
(2)由根与系数的关系,得,,
∴可化为,
即,
解得,.
又∵,
∴.
19.答案：(1)该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为
(2)售价应降低6元
解析：(1)设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x,由题意得：
,
解得：,(负根舍去),
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为；
(2)设售价应降价y元,则每千克的销售利润为元,每天能售出千克,
根据题意得：,
整理得：,
解得：(不符合题意,舍去).
答：售价应降低6元.
20.答案：(1)A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元
(2)共有三种方案：方案一：购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个,购买B型充电桩9个；方案三总费用最少
解析：(1)设B型充电桩的单价为x万元,则A型充电桩的单价为万元,由题意可得：
,
解得,
经检验：是原分式方程的解,
,
答：A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元；
(2)设购买A型充电桩a个,则购买B型充电桩个,由题意可得：
,解得,
∵a须为非负整数,
∴a可取14,15,16,
∴共有三种方案：
方案一：购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个,购买费用为(万元)；
方案二：购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个,购买费用为(万元)；
方案三：购买A型充电桩16个,购买B型充电桩9个,购买费用为(万元),
∵
∴方案三总费用最少.