考点三 函数专题（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点三 函数—2026年中考数学二轮复习高频考点突破
一、选择题（30分）
1.在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点( )
A. B. C. D.
3.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
4.已知点是平面直角坐标系第二象限内一点,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
6.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加( )
A.1m B.2m C.3m D.6m
7.如图所示,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是,,,,则点E的坐标是( )
A. B. C. D.
8.二次函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,是边长为4的等边三角形,直线过的中点C,且平行于,交x轴于点D,交y轴于点E,则直线的解析式为( )
A. B.
C. D.
10.如图,点A在双曲线上,连接并延长,交双曲线于点B,点C为x轴上一点,且,连接,若的面积是6,则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（15分）
11.函数的自变量x的取值范围是__________.
12.我们规定：当k，b为常数，，，时，一次函数与互为交换函数.例如：的交换函数为.一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为___________.
13.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移h个单位长度.若得到的抛物线经过点，则h的值是______.
14.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 C,轴, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________.
15.如图, 平面直角坐标系中, 和 都是等腰直角三角形, 且, 点B,D 都在 x轴上, 点A,C 都在反比例函数 的图象上, 则点 C的横坐标为________.
三、解答题（55分）
16.如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出关于原点对称的并写出点的坐标；
(2)请画出绕点A顺时针旋转90°后的；
(3)在旋转到的过程中,点C经过的路径长度为________.
17.世界的面食之根就在山西.山西面食是中华民族饮食文化中的重要组成部分.如图,厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度.是面条横截面面积的反比例函数,其图象经过,两点.
(1)求y与8之间的函数关系式；
(2)求m的值,并解释它的实际意义.
18.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大？最大利润是多少？
19.如图,在平面直角坐标系中,,,以为边向右作正方形,边、分别与y轴交于点E、F,反比例函数的图象经过点D.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在反比例函数的图象上是否存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
20.如图,抛物线L：经过点和,与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点F在对称轴l上,点P在抛物线上,过点P作对称轴l的垂线,垂足为E,若使以P、E、F为顶点的三角形与全等,则点P的坐标为______；
(3)点Q是y轴上的一点,在抛物线L上,是否存在点P,使得以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵,,∴点在第四象限.
故选D.
2.答案：D
解析：如图所示：“炮”位于点.
故选：D.
3.答案：D
解析：由一次函数可知，一次函数的图象与x轴交于点，排除A、B；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，
当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；
故选D.
4.答案：C
解析：由题意得：
,
解得：,
则在数轴上表示为
；
故选C.
5.答案：C
解析：∵直线经过点，
∴，
解得，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C.
6.答案：B
解析：如图,建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,
则O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为,
设顶点式,把A点坐标代入得,
∴抛物线解析式为,
当水面下降2.5米,
把代入抛物线解析式得出：,
解得：,
,
所以水面下降2.5m,水面宽度增加2米,
故选B.
7.答案：C
解析：∵点A坐标为,
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上,
∵点C、D的坐标为,,
∴点C、D关于y轴对称,
∵正五边形ABCDE是轴对称图形,
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴,
∴点B、E也关于y轴对称,
∵点B的坐标为,
∴点E的坐标为,
故选C..
8.答案：D
解析：由图象得,,,
,故选项A错误；
∵二次函数图象与x轴有两个交点,
,故选项B错误；
∵抛物线的对称轴为直线,
∴当时,,
,故选项C错误：
∵抛物线的对称轴为直线,
∴,
,
,故选项D正确,
故选：D.
9.答案：D
解析：是边长为4的等边三角形,
,,
,
连接,
直线平行于,
,,
是等边三角形,
,
点C是的中点,
,
,
点是中点,
,
在中,
,
,
即,
直线的解析式为,
故选：D.
10.答案：C
解析：如图,过点A作轴于点D,过点B作轴于点F,
点A在双曲线上,点B在双曲线上,
,,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
故选：C.
1.答案：
解析：依题意有，
解得.
故该函数的自变量的取值范围是.
故答案为：.
2.答案：1
解析：根据新定义，一次函数的交换函数为，且，解方程组，
把①代入②，得，整理，得.
，，
一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为1.
3.答案：4
解析：将抛物线向左平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线对应的函数表达式为，即.
得到的抛物线经过点，
，
.
故答案为：4.
4.答案：2
解析：对于一次函数, 当 时, , 当 时, ,
即, 故.
结合反比例函数中 的几何意义, 可知.
，, 解得，(舍去).
5.答案：
解析：如图, 分别过点A,C 作 轴, 轴, 垂足分别为E,F, 易得 ，，都是等腰直角三角形.点A是反比例函数图象上的点, ，(k的几何意义) ,. 设, 则. 又 点 C在反比例函数 的图象 上, , 解得 (负值舍),.
16.答案：(1)画图见解析,
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图所示,即为所求.
∵点是点C(3,4)关于原点对称的点,
∴；
(2)如图所示,即为所求.
(3)∵点C的坐标为,点A的坐标为,
∴,
∴.
17.答案：(1)
(2),且其表示的实际意义为面条的总长度为时,其横截面积为
解析：(1)设y与S之间的函数表达式为：,
将代入可得：,
与S之间的函数表达式为；
(2)点在反比例函数上,
,
解得：,
,
且其表示的实际意义为面条的总长度为时,其横截面积为.
18.答案：（1）
（2）当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是700元
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为.
由题图可知，直线经过点，，
解得
.
（2）设每天所获得的利润为w元，
则，
，该抛物线的开口向下，
当时，w随x的增大而增大.
，当时，w取得最大值，
.
答：当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是700元.
19.答案：(1)反比例函数的表达式为
(2)在反比例函数的图象上存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半,点P的坐标为或
解析：(1),,
,且轴,
四边形为正方形,
轴,且,,,
反比例函数的图象经过点D,
,
解得,
即反比例函数的表达式为；
(2)根据题意,得,,
设,则,解得,
当时,,
此时,
当时,,此时,
综上可知,在反比例函数的图象上存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半,点P的坐标为或.
20.答案：(1)
(2)或
(3)存在,P的坐标为或或
解析：(1)将和代入得：
,
解得,
∴抛物线的表达式为；
(2)如图：
由得对称轴为直线,,,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∵F在对称轴l上,点P在抛物线上,过点P作对称轴l的垂线,垂足为E,
∴,
∵以P、E、F为顶点的三角形与全等,
∴,
∴或,
∴或；
(3)存在,
设,,而,,
①以、为对角线,则的中点即为的中点,如图：
∴,
解得,
∴,
②以、为对角线,
∴,
解得,
∴,
③以、为对角线,
∴,
解得,
∴,
综上所述,P的坐标为或或.